人教版八年级下册19.2.2 一次函数第4课时教学设计及反思

19.2.2  一次函数
第4课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；

2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；

3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.

【过程与方法】

1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高解答数学问题的技能.

2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的实际应用.

【情感态度与价值观】

能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.

二、课型

新授课

三、课时

第4课时 共4课时

四、教学重难点

【教学重点】 

学会用一次函数解决实际问题.

【教学难点】 

根据实际问题建立一次函数模型.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦!

如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！

（二）探索新知

考点1：一次函数解答实际问题

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：

①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.

②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？（出示课件5）
   

师生共同讨论解答如下：

解：（1）设h与d之间的函数关系式为：
     h=kd+b．
    把d=20，h=160，d=21，h=169，
    分别代入得，
     20k+b＝160，
     21k+b＝169.
    解得k=9，b=-20，
    即h=9d-20.

（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．

出示课件7-8，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：分段函数的解析式与图象

“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.

（1）填写下表：  

（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.（出示课件9-12）

师生共同分析：

从题目可知，种子的价格与购买种子量有关.

若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：y=5x.

若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：y=4（x-2）+10=4x+2

学生独立思考后，师生共同解答.

解：(1) 填写表格如下：

（2）设购买量为x千克，付款金额为y元.

当0≤x≤2时，y=5x；

当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.

y=

教师：上面的函数关系叫做分段函数.

强调：

1.它是一个函数；

2.要写明自变量取值范围.

教师：试着画出它的图象吧。

y=的函数图象为:

出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件14-24）

练习课件第14-24页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件25）

（五）课前预习

预习下节课（19.2.3第1课时）的相关内容.

会用一次函数图象求方程和不等式的解.

七、课后作业

教材第98-99页习题19.2第3,11题.

八、板书设计

一次函数

第4课时

1．一次函数解答实际问题

2．分段函数的解析式与图象

3．例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性．在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择合适的办法解决问题．

不足之处：分段函数的解析式要注明自变量的取值范围，这是学生的易错点，在教学中重视不够，练习不多，所以部分学生在解答相关问题时出错，在以后的教学中要补齐这些知识.