2023年高考数学 名校选填压轴题好题汇编（四）（原卷版＋解析版）

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2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四） 一、单选题1．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（    ）A．1 B．-1 C．2  D．-32．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（    ）A． B． C． D．3．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（    ）A． B． C． D．4．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ）A． B． C． D．5．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）设，，，则（    ）A． B． C． D．6．（2022·山东济南·模拟预测）从装有个红球和个蓝球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（    ）A． B．C． D．7．（2022·山东济南·模拟预测）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．68．（2022·辽宁鞍山·一模）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ）A．16 B．25 C．36 D．499．（2022·重庆一中高三阶段练习）若，且的解集为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．（2022·重庆·高三阶段练习）定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．611．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ）A．10 B．9 C． D．12．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数，且，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．13．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．14．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是（    ）A． B． C． D．15．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知，且满足，则下列正确的是（    ）A． B．C． D．16．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ）A． B． C． D．17．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．18．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．19．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知，其中为自然对数的底数，则（    ）A． B．C． D．20．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）已知函数，．若在区间内有零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．21．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（    ）A． B．为奇函数C．在上是减函数 D．方程仅有6个实数解二、多选题22．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）下列不等式正确的是（    ）A． B．C． D．23．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知a，b为正实数，且，则的取值可以为（    ）A．1 B．4 C．9 D．3224．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线：上两个不同点横坐标分别为，，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（    ）A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上B．若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为C．若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值D．一般情况下，阿基米德三角形的面积25．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（    ）A． B．C． D．数列的前项和为26．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）如图，在多面体中，四边形，，均是边长为1的正方形，点在棱上，则（    ）A．该几何体的体积为 B．点在平面内的射影为的垂心C．的最小值为 D．存在点，使得27．（2022·山东济南·模拟预测）如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（    ）A．的长度为B．扇形的面积为C．当与重合时，D．当时，四边形面积的最大值为28．（2022·山东济南·模拟预测）在正四面体中，若，则下列说法正确的是（    ）A．该四面体外接球的表面积为B．直线与平面所成角的正弦值为C．如果点在上，则的最小值为D．过线段一个三等分点且与垂直的平面截该四面体所得截面的周长为29．（2022·辽宁鞍山·一模）已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是(    )A．当时，在单调递增B．当时，在处的切线方程为C．当时，在上至少有一个零点D．当时，在上不单调30．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即.若，则下列说法正确的有（    ）A． B．C．在上是增函数 D．31．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知a，，满足，则（    ）A． B． C． D．32．（2022·重庆·高三阶段练习）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ）A． B．函数的图象关于对称C． D．33．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数， 则下列说法正确的有（    ）A．在单调递增B．为的一个极小值点C．无最大值D．有唯一零点34．（2022·重庆八中高三开学考试）定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（    ）A．与共轭的双曲线是B．互为共轭的双曲线渐近线不相同C．互为共轭的双曲线的离心率为、则D．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上35．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知在平行四边形ABCD中，，，，把△ABD沿BD折起使得A点变为，则（    ）A．B．三棱锥体积的最大值为C．当时，三棱锥的外接球的半径为D．当时，36．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点作直线交该双曲线于和两点，则下列结论中正确的有（    ）A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定B．该双曲线的离心率为C．若和在双曲线的同一支上，则D．若和分别在双曲线的两支上，则37．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）如图，已知抛物线的焦点为，过直线上一点（点不在轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交轴于点的中点为，则下列正确的是（    ）A．当在抛物线上时，点的坐标为B．当在抛物线上时，C．D．外接圆面积的最小值为38．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知定义在上函数满足：，且，设函数，则下列正确的是（    ）A．的单调递增区间为B．在上的最大值为2025C．有且只有2个零点D．恒成立.39．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．对任意，都有40．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（    ）A．存在点使得平面B．若，则动点的轨迹长度为C．若平面，则动点的轨迹长度为D．若平面，则三棱锥的体积为定值41．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，下列选项正确的是（    ）A．函数的单调减区间为、B．函数的值域为C．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是D．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是42．（2022·辽宁朝阳·高三阶段练习）已知函数的导函数为，若，经过点和点的直线l与曲线的另一个交点为，则实数的取值可能为（    ）A．0 B． C． D．43．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（    ）A．B．当时，的值不唯一C．可能等于D．当时，的取值范围是三、填空题44．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．45．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________.46．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）在平面四边形中，，，，，将沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．47．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为，则该球的表面积的最小值为___________.48．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若，且，则该双曲线的离心率为___________.49．（2022·山东济南·模拟预测）定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________．50．（2022·辽宁鞍山·一模）若实数，，，满足，则的最小值为__________.51．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____．52．（2022·重庆一中高三阶段练习）函数的所有零点之和为__________．53．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，是曲线的两条倾斜角互补的切线，且，分别交y轴于点A和点B，O为坐标原点，若，则实数a的最小值是______.54．（2022·重庆·高三阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，，则此双曲线的渐近线方程为______.55．（2022·重庆八中高三开学考试）_____.56．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数有两个零点，则正实数的取值范围为______．57．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知双曲线，直线l经过C的左焦点F，与C交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．则C离心率的取值范围是______．58．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________.59．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知奇函数的定义域为，当讨，，且，则不等式的解集为___________.60．（2022·辽宁朝阳·高三阶段练习）已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，点，则的最小值为______．61．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.四、双空题62．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.（1）以下函数与存在“点”的是___________①函数与；②函数与；③函数与.（2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________.