高中化学四川省泸县第五中学2019届高考化学适应性考试试题（无答案）

四川省泸县第五中学2019届高考化学适应性考试试题（无答案）

第I卷 选择题（126分）

可能用到的相对原子质量：C-12  N-14  O-16  S-32  C1-35.5  Ba-137

一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7.化学与生活，生产密切相关，下列说法正确的是（　）

A. 向燃煤中加入CaO、推广电动公交车均符合绿色化学理念

B. 市售“锌强化酱油”中含有大量锌元素

C. 银氨溶液常用于测定血液中葡萄糖的含量

D. 皂化反应用于制备高级脂肪酸和甘油

8.某有机物的结构简式如下所示，下列有关该有机物的说法不正确的是（　）

A. 苯环上的一氯代物有3种                       B. 含有2种宫能团

C. 能发生氧化反应、取代反应、还原反应           D. 分子中的所有碳原子一定共面

9.设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（　）

A. 4.6gC2H5OH与6.0gCH3COOH反应，生成的 CH3COOC2H3分子数目为0.1NA

B. 5.6gFe与足量水蒸气完全反应，转移的电子数目为0.2NA

C. 32gO2和O3的混合物中含有的氧原子数目为2NA

D. 25℃时，1L pH=12的Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.02NA

10.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子半径依次增大，X是短周期元素中原子半径最小的，Z、W同主族，且Z、W的原子序数之差与Y的原子序数相同，X、Y、Z、W的最外层电子数之和为15。下列说法正确的是（　）

A. Z单质与WYZ在高温条件下反应生成W单质，说明非金属性：Z>W

B. 向无色的X2Z2Y4溶液中滴加少量酸性高锰酸钾溶液，溶液仍为无色，体现了X2Z2Y4的还原性

C. Y、Z、W的简单氢化物的稳定性依次增强

D. 由X、Y两种元素形成的所冇化合物中所含化学键的类型完全相同

11.常温下，下列各组离子(或在指定条件下)能大量共存的是（　）

A. 中性溶液：Na＋、Fe3＋、Cl－、NO3－

B. NH4＋、Na＋、NO3－、SiO32－

C. 由水电离出的c(H＋) =1×10－12 mol·L－1的溶液中：Na＋、Mg2＋、Cl－、HCO3-

D. 使pH 试纸显蓝色的溶液中：K＋、Na＋、OH－、SO42-

12.某化工厂排放出大量含硫酸铵的废水，技术人员设计如图所示装置处理废水中的硫酸铵，并回收化工产品硫酸和氨水，废水处理达标后再排放。下列说法错误的是（　）

A. 离子交换膜1为阳离子交换膜，Y极发生氧化反应

B. a口进入稀氨水，d口流出硫酸

C. 阳极的电极反应式为2H2O－4e－=4H++O2↑

D. 对含硫酸铵较多的废水处理过程中若转移0.2mol电子，则可回收19.6gH2SO4

13.常温下，向20mL0.lmol·L－1NH4HSO4溶液中滴入0.1mol·L－1NaOH溶液，溶液中由水电离出的c水(H+)与所加NaOH溶液的体积的关系如图所示。下列分析正确的是（　）

A. b点时，溶液的pH=7           B. 常温下，Kb(NH3·H2O)=1.0×10－5.3

C. Vd<30 mI 

D. e点溶液中粒子浓度由大到小的顺序为c(Na+)>c(SO42－)>c(NH4+)>c(NH3·H2O )>c(OH－ )>c(H+)

26.（14分）草酸亚铁晶体(FeC2O4·2H2O，相对分子质量为180)呈淡黄色，可用作照相显影剂。某实验小组对其进行了一系列探究。

I.纯净草酸亚铁晶体热分解产物的探究。

(1)气体产物成分的探究。小组成员采用如下装置(可重复选用)进行实验：

①装置D的名称为___________。

②按照气流从左到右的方向，上述装置的连接顺序为___________→尾气处理装置(填仪器接口的字母编号)。

③实验前先通入一段时间N2，其目的为______________________。

④实验证明了气体产物中含有CO，依据的实验现象为______________________。

(2)固体产物成分的探究。充分反应后，A处反应管中残留黑色固体。查阅资料可知，黑色固体可能为Fe或FeO。小组成员设计实验证明了其成分只有FeO，其操作及现象为___________。

(3)依据(1)和(2)结论，可知A处反应管中发生反应的化学方程式为___________。

Ⅱ.草酸亚铁晶体样品纯度的测定

工业制得的草酸亚铁晶体中常含有FeSO4杂质，测定其纯度的步骤如下：

步骤1：称取m g草酸亚铁晶体样品并溶于稀H2SO4中，配成250mL溶液。

步骤2：取上述溶液25.00mL，用c mol· L －1KMnO4标准液滴定至终点，消耗标准液V1mL；

步骤3：向反应后溶液中加入适量锌粉，充分反应后，加入适量稀H2SO4，再用cmol·L－1KMnO4标准溶液滴定至终点，消耗标准液V2mL。

(4)步骤3中加入锌粉的目的为____________________________________________。

(5)草酸亚铁晶体样品的纯度为____________________________________________；若步骤1配制溶液时部分Fe2+被氧化，则测定结果将___________(填“偏高”、“偏低”或“不变”)。

27（14分）.NaAlH4(四氢铝钠)是有机合成的重要还原剂。某小组以铝合金厂的废边脚料为原料(主要成分为Al，含有少量Al2O3、Fe2O3，MgO和SiO2、等杂质制备四氢铝钠的工艺流程如下：

资料显示：NaH、NaAlH4遇水蒸气发生剧烈反应。请回答下列问题：

(1) NaAlH4中氢元素的化合价为___________。

(2)试剂A中溶质的阴、阳离子所含电子数相等，其电子式为___________。在空气中灼烧滤渣2，得到的固体的主要成分为___________(填化学式)。

(3)滤液3可以循环利用，写出滤液2与滤液3反应的离子方程式：___________。

(4)实验前要保证NaH与AlC13反应的装置干燥，其目的是___________________。

(5)已知废料接触面积、接触时间均相同，“酸浸”中铝元素浸出率与硫酸浓度的关系如图所示。当硫酸浓度大于 C0 mol·L－1时，浸出率降低的原因可能是___________。

(6)测定NaAlH4粗产品的纯度。

称取 m g NaAlH4粗产品按如图所示装置进行实验，测定产品的纯度。

①“安全漏斗”中“安全”的含义是_____________________。

②已知实验前B管读数为xmL，向A中加入足量蒸馏水，当A中反应完全后，冷却至室温B管读数为ymL(均折合成标准状况)。则该产品的纯度为___________(用含m、x和y的代数式表示)。

③若实验前读数时B管和C管液面相平，实验后读数时B管液面低于C管，则测得的结果___________(填“偏高”“偏低”或“无影响”)

28.（15分）氨是一种重要的化工原料，可以用来制备氮化硅(Si3N4)肼(N2H4)、氢氰酸(HCN)。

(1)已知：Si(s)+2Cl2(g)=SiCl4(g)    △H1=akJ·mol－1

N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)     △H2=bkJ·mol－1

3Si(s)+2N2(g)=Si3N4(s)     △H3=ckJ·mol－1

H2(g)+Cl2(g)==2HCl(g)     △H4=dkJ·mol－1

则反应3SiCl4(g)+4NH3(g)====Si3N4(s)+12HCl(g)的△H=________________kJ·mol－1(用a、b、c、d表示)。

(2)肼的制备方法是用次氯酸钠氧化过量的氨。

已知ClO－水解的方程式为：ClO－+H2 O=HClO+OH－。常温下，该水解反应的平衡常数为K=1.0×10－6mol·L－1，则1.0mol· L －1NaCIO溶液的pH=________。

(3)工业上利用氨气生产氢氰酸(HCN)的反应为：CH4(g)+NH3(g) HCN(g)+3H2 (g)     △H>O

①其他条件一定，达到平衡时NH3转化率随外界条件X变化的关系如图所示。X代表的是________(填“温度”或“压强”)。

②其他条件一定，向2L密闭容器中加人 n mol CH4和2 mol NH3，平衡时NH3体积分数随n变化的关系如图所示。若反应从开始到a点所用时间为10min，该时间段内用CH4的浓度变化表示的反应速率为________mol·L－1·min－1；平衡常数：K(a) ________K(b)(填“>”“=”或“<”)

③工业上用电解法处理含氰电镀废水(pH=10)的装置如图所示。

阳极产生的氯气与碱性溶液反应生成ClO-，ClO－将CN－氧化的离子方程式为：_____CN－+ _____ClO－+ ________=_____CO32－+_____N2↑+________+________若电解处理2 mol CN－，则阴极产生气体的体积(标准状况下)为________L。

29．(10分)回答下列问题：

（1）高等植物光合作用中捕获光能的物质分布在叶绿体的______上，该物质主要捕获可见光中的____。

（2）植物的叶面积与产量关系密切，叶面积系数（单位土地面积上的叶面积总和）与植物群体光合速率、呼吸速率及干物质积累速率之间的关系如图所示，由图可知：当叶面积系数小于a时，随叶面积系数增加，群体光合速率和干物质积累速率均             。当叶面积系数超过b时，群体干物质积累速率降低，其原因是                                      _。

（3）通常，与阳生植物相比，阴生植物光合作用吸收与呼吸作用放出的CO2量相等时所需要的光照强

度                 （填“高”或“低”）。

30．（7分）近年来，毕业大学生回乡创业的报道屡见不鲜。他们有的开垦荒山变成果林，改造洼地成为鱼塘，以及在山中放养土鸡等。体现了当代大学生敢闯敢拼、不怕吃苦的创业精神。回答下列问题：

（1）荒山、洼地经过改造成为果林、鱼塘，人类的活动能够使群落的演替不同于自然演替的_______进行。

（2）果林中美国白蛾等趋光性害虫的种群密度可采用______的方法进行调查，预测美国白蛾种群数量变化的依据是年龄组成，而不是性别比例的原因是______。

（3）生态学家不会以一个森林生态系统为单位进行物质循环的研究，试从物质循环特点的角度进行解释，其原因是_____________。

（4）鱼塘中的一条食物链：浮游植物→浮游动物→鳙鱼→乌鳢。输入鳙鱼的能量，一部分流入乌鳢，一部分储存在鳙鱼体内（未利用），其余能量的去向是______和被分解者利用；鳙鱼给分解者的能量包括_________两部分。

31．（10分）哺乳动物的生殖活动与光照周期有着密切联系。下图表示光暗信号通过视网膜→松果体途径对雄性动物生殖的调控过程。请回答相关问题：

（1）在光暗信号调节的反射弧中，效应器是_____________。在此反射弧中，神经元的某部位由兴奋状态恢复为静息状态时，膜内的电位变化为_____________。

（2）松果体细胞的作用是将______________________ 转变为激素信号，从而将神经调节与体液调节紧密连接起来。褪黑素由松果体细胞产生，能对身体不同部位的靶器官如下丘脑、垂体、睾丸等起作用的原因是__________________________。

（3）若证明褪黑素对睾丸分泌雄激素具有促进作用，实验设计思路是：取发育状况相同的雄性成年小鼠20只，分成甲、乙两组。甲组切除松果体细胞，注射适量的褪黑素，乙组切除松果体细胞，注射等量生理盐水。在相同且适宜条件下饲养一段时间，每天定时测量血液中雄激素含量。此实验过程_________（能/不能）得出正确的结论，原因是_____________________________________________。

32．（12分）果蝇的灰体（A）对黑檀体（a）为显性。短刚毛和长刚毛是一对相对性状，由一对等位基因（B、b）控制。上述两对相对性状遗传都与性别无关。用甲、乙、丙三只果蝇进行杂交实验，杂交组合、F1表现型及比例如下：

（1）根据实验一和实验二的杂交结果，推断乙和丙果蝇的基因型分别为____________。

（2）实验二的结果并不能证明A（a）和B（b）两对基因位于不同对同源染色体上，理由是：__________。

（3）在实验二的基础上验证A（a）和B（b）两对基因位于不同对同源染色体上的实验思路是：_______________________，预期结果为________________________。

（4）实验室有丁和戊两管果蝇，两管果蝇为亲代和子代关系，丁管全部是灰体长刚毛，戊管既有灰体长刚毛又有黑檀体长刚毛。现想通过对某一管果蝇进行性别鉴定方式来确定两管果蝇的亲子关系，需要做性别鉴定的是_______管果蝇。如果_____________________，则丁管是亲代。

(二)选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答，如果多做，则每科按所做的第一题计分。

33.[物理——选修3-3](15分)

（1）如图，一定质量的理想气体，从状态a开始，经历过程①②③到达状态d，对此气体，下列说法正确的是___________。

A. 过程①中气体从外界吸收热量    B. 过程②中气体对外界做功     C. 过程③中气体温度升高      

D. 气体在状态c的内能最大         E. 气体在状态a的内能小于在状态d的内能

（2）如图，横截面积分别为2S、3S的密闭导热汽缸A、B，高度相等，底部通过细管连通，汽缸B顶部旁边有一阀门K，初始时阀门关闭。A、B底部装有水银，汽缸A中被封闭理想气体高度为h=15cm，汽缸B中被封闭理想气体高度为2h，打开阀门K，经足够长时间后两汽缸内液面高度恰好相等。外界大气压p0=75cmHg，不考虑环境温度的变化，求打开阀门后，从阀门溢出的气体初态的体积与汽缸B内初态气体的总体积之比。

34.[物理——选修3-4](15分)

（1）下列说法正确的是_________

A. 部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象

B. 横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期

C. 变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场

D. 在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变短，可判断该星球正在靠近向地球

E. 泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象

（2）如图所示，横截面为直角三角形的透明柱体，直角边（面）BC镀银。已知AB=6cm、∠C=300，一束红色激光从横截面AB边上的中点M点射入，入射角，从AC边上的N点平行BC边向右射出。

求: ① 透明物体的折射率。    ② 射出点N距C点的距离。

35.[化学——选修3：物质结构与性质](15分)

Se是迄今为止发现的最重要的抗衰老元素，也有抗癌之王的美誉。回答下列问题：

(1)基态Se原子核外电子占据的轨道中，电子云轮廓图形状为哑铃形的有 _____个；第四周期的过渡金属中，基态原子核外未成对电子数与基态Se原子相同的有____种。

(2)Se及其同周期相邻元素相比，三种元素的基态原子的第一电离能由大到小的顺序为____。

(3) H2Se属于____(填“极性”或“非极性”)分子；其熔点低于同条件下NaH熔点的原因为______。

(4) SeO2的立体构型为____。SeO3中Se原子的杂化形式为____。

(5)写出一种与SeO42-互为等电子体的分子式____.

(6)Se能与形成具有多种生物活性的配合物。1mol中含有σ键的数目为 ___。

(7)硒化锌是一种重要的半导体材料，其立方晶胞结构如图所示。若晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为NA晶体密度为ρ g·cm-3，则硒化锌的摩尔质量可表示为 ___。(列出计算式即可)

36.[化学—选修5：有机化学基础](15分)

镇痛药物J的合成方法如下：

已知：

(1)B的名称为_________________；F的结构简式为_______________。

(2)C中含氧官能团名称为_______________；②的反应类型为____________反应。

(3)③的化学方程式为_______________________________ 。

(4)有机物K分子组成比F少两个氢原子，符合下列要求的K的同分异构体有________种。

A．遇FeCl3显紫色        B．苯环上有三个取代基

(5)是一种重要的化工中间体。以环已醇()和乙醇为起始原料，结合己知信息选择必要的无机试剂，写出的合成路线____________________。(已知：RCH=CHR’RCOOH+R’COOH，R、R'为烃基。用结构简式表示有机物，用箭头表示转化关系，箭头上注明试剂和反应条件)

37.[生物——选修1：生物技术实践](15分)

办公和学习产生大量废纸，其主要成分是木质纤维，人类正努力将其转化为一种新的能源乙醇。下图是工业上利用微生物分解纤维素生产乙醇的基本工作流程，请回答相关问题：

（1）图中①环节所需的微生物若来自土壤。要统计土壤样品中该活菌的数目，宜采用_____法接种，根据土壤样品的稀释倍数和接种稀释液的体积，通过统计平板上的_________就能大约推测出样品中的活菌数。对于纯化后所得到的纤维素分解菌，若要进行长期保存，可以采用________________的方法。

（2）分解废纸中纤维素的纤维素分解菌能分泌纤维素酶，该酶是由3种组分（C1酶、CX酶和葡萄糖苷酶）组成的复合酶，其中的葡萄糖苷酶可将____________分解成葡萄糖。

（3）④接种的微生物是________。为降低乙醇生产成本，生产工艺上可利用_________技术，使酶能够重复使用。

（4）纸张加工过程中，有时要加入一些由植物芳香油制成的香精，芳香油的提取方法有________________等（至少写出2种）；也可以用植物色素使纸张着色，根据植物色素易溶于有机溶剂的特点，可以考虑使用_________法提取植物色素。

38.[生物——选修3：现代生物科技专题](15分)

某种荧光蛋白（GFP）在紫外光或蓝光激发下会发出绿色荧光，这一特性可用于检测细胞中目的基因的表达。某科研团队将某种病毒的外壳蛋白（L1）基因连接在GFP基因的5′末端，获得了L1-GFP融合基因（简称为甲），并将其插入质粒P0，构建了真核表达载体P1，其部分结构和酶切位点的示意图如下，图中E1~E4四种限制酶产生的黏性末端各不相同。

回答下列问题：

（1）据图推断，该团队在将甲插入质粒P0时，使用了两种限制酶，这两种酶是_________。使用这两种酶进行酶切是为了保证_______________，也是为了保证__________________。

（2）将P1转入体外培养的牛皮肤细胞后，若在该细胞中观察到了绿色荧光，则说明L1基因在牛的皮肤细胞中完成了________和_________过程。

（3）为了获得含有甲的牛，该团队需要做的工作包括：将能够产生绿色荧光细胞的_____________移入牛的____________中、体外培养、胚胎移植等。

（4）为了检测甲是否存在于克隆牛的不同组织细胞中，某同学用PCR方法进行鉴定。在鉴定时应分别以该牛不同组织细胞中的____________（填“mRNA”“总RNA”或“核DNA”）作为PCR模板。

2019年四川省泸县第五中学高考适应性考试

理科综合试题

生物参考答案

1．C   2．D   3．D   4．A   5．B   6．C

29．  类囊体膜  蓝紫光和红光  增加  群体光合速率不变，但群体呼吸速率仍在增加，故群体干物质积累速率降低  低

30．速度和方向黑光灯诱捕性别比例只影响出生率，出生率和死亡率都是种群数量变化的决定因素物质循环具有全球性鳙鱼呼吸作用中以热能形式散失（答出“呼吸作用”得分，答“呼吸”不得分）鳙鱼遗体残骸中的能量和乌鳢（捕食鳙鱼后形成的）粪便中的能量

31．松果体及与其相连的运动神经末梢由正电位变为负电位神经系统活动的电信号褪黑素通过体液运输到全身各处，并能与下丘脑、垂体和性腺等靶器官的受体结合）不能不能排除下丘脑和垂体对睾丸分泌性激素的影响

32．aaBb、Aabb    两对基因无论是在同一对同源染色体上还是在两对同源染色体上，杂交后代的表现型比例都是1∶1∶1∶1（或两对基因在同一对同源染色体上，杂交后代的表现型比例也是1∶1∶1∶1）    将F1灰体短刚毛和黑檀体长刚毛相交，观察后代表现型及比例（或将F1灰体短刚毛雌雄果蝇相互交配，观察后代表现型及比例或将F1灰体短刚毛和灰体长刚毛相交，观察后代表现型及比例或将F1灰体短刚毛和黑檀体短刚毛相交，观察后代表现型及比例）    灰体短刚毛∶灰体长刚毛∶黑檀体短刚毛∶黑檀体长刚毛＝1∶1∶1∶1（或灰体短刚毛：灰体长刚毛：黑檀体短刚毛：黑檀体长刚毛＝9∶3∶3∶1或灰体短刚毛：灰体长刚毛：黑檀体短刚毛：黑檀体长刚毛＝3∶3∶1∶1或灰体短刚毛：灰体长刚毛：黑檀体短刚毛：黑檀体长刚毛＝3∶1∶3∶1）    戊管    灰体长刚毛果蝇和黑檀体长刚毛果蝇都是既有雄性也有雌性   

37．（1）菌落数目（菌落数） 甘油管藏

（2）纤维二糖

（3）酵母菌    固定化酶

（4）蒸馏法、压榨法     萃取

38．  E1和E4  甲的完整  甲与载体正确连接  转录  翻译  细胞核  去核卵母细胞  核DNA

化学答案

7.A   8.D    9.C   10.B   11.D   12.D   13.C

26.（球形）干燥管    agfbchi（或ih）de（或ed）bc    排尽装置中的空气，防止加热时发生爆炸    C处反应管中固体由黑变红，其后的澄清石灰水变浑浊    取固体少许溶于稀硫酸，无气体生成    FeC2O4•2H2OFeO+CO↑+CO2↑+2H2O    将Fe3+还原为Fe2+    ×100%    偏低   

27.-1价        Fe2O3、MgO    AlO2-+HCO3-+H2O=Al(OH)3↓+CO32-    防止NaH、NaAlH4与水蒸气反应    硫酸浓度增大，铝片与硫酸发生钝化    加入液体能起液封作用，避免气体从漏斗中逸出        偏低   

28.(1) ：c+6d-3a-2b；(2) 11；(3)压强；②0.025，=；③2，5，20H-，2，1，5 Cl-，H2O；112。

35.（1）9；2；（2）Br>As>Se；

（3H2Se形成的晶体属于分子晶体，NaH形成的晶体为离子晶体；

（4）V形；sp2；   （5）CX4、SiX4(X代表卤原子)等中的一种；（6）34 NA；

（7）： g/mol。

36.3-氯丙烯(或3-氯-1-丙烯)         酯基    取代        30       

。

物理部分答案

14. B    15.C   16.A   17.D   18.B   19．CD  20．BC     21.BC

22.0.225cm；     BC；       B   

23.D    G    1.35    黑表笔    180   

24.(1)根据牛顿第二定律，小物体的加速度大小

小物体到达C点的速度大小：  解得:v=12m/s

根据牛顿第二定律，小物体向右减速的加速度

小物体向右运动的时间:

小物体向右运动的位移:

(3)由于qE>μmg，所以小物体送减速后反向向左加速，直到滑出电场

根据牛顿第二定律，小物体向左加速的加速度:

小物体在电场中向左运动的时间

小物体在电场中运动的总时间

25.(1)小物块、平板车在水平方向上满足动量守恒定律，

设二者共速时的速度大小为v1，有:mv0＝(m＋M)v1

代入数据解得:v1＝8m/s，设共速时平板车向右运动的位移为x1,由动能定理得

解得:，

因，即平板车没碰到固定半圆形轨道前物块与平板车已共速，此时物块相对平板车的位移Δx满足：

解得:

平板车停止运动后以物块为研究对象，设物块刚进入半圆形轨道时的速度大小为v2，

由动能定理有:

解得:

(2)若物块能到达半圆形轨道的最高点，设物块到达最高点的速度大小为v3，

则由机械能守恒定律可得：

代入数据解得:

若物块恰能通过最高点的速度大小为v4，则

代入数据解得:

因为v3>v4，故物块从半圆形轨道的最高点做平抛运动，设距平板车右端的水平距离为x，

由平抛运动规律：水平方向x＝v3t，竖直方向：

代入数据解得:

33（1）.ADE

（2）设初始时，气缸A内气体压强为，气缸B内气体压强为，A中水银面比B中高h，则

阀门打开经足够长时间后，两气缸内液面高度恰好相等，则两气缸内气体压强均变为，设气缸A内水银面下降，则有

设稳定后气缸B内气体在初始条件时体积为，对该部分气体，根据玻意耳定律有：

解得：

则溢出的气态初态的体积：

与B气缸初态气体的总体积：

则溢出的气态初态的体积与B气缸初态气体的总体积之比为：

34（1）.ADE

（2）.①如图，透明物体内部的光路为折线MPN（P为光线反射点），N、N′点相对于底面BC对称，M、P和N′三点共线，设折射角为r，出射光线与法线夹角为i′，对应透明物体内入射角为。

由几何关系得：  

根据折射定律有：  

即有：        由几何关系得：

即有： 根据折射率公式有：    

②由图中的几何对称关系可知： 所以：