2023北京大兴高三（上）期末数学（教师版）

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这是一份2023北京大兴高三（上）期末数学（教师版），共11页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。
2023北京大兴高三（上）期末数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（A）（B）（C）（D）（3）在展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）（4）记为等差数列的前项和．已知，，则（A）为递减数列（B）（C）有最大值（D）（5）已知抛物线上一点与其焦点的距离为5，则点到x轴的距离等于（A）（B）（C）（D）（6）“”是“直线与圆相切”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过和两点，则曲线C的离心率等于（A）（B）（C）（D）（8）已知数列中，，，，则下列结论错误的是（A）（B）（C）是等比数列（D）（9）“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成。现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则等于（A）（B）（C）（D）（10）已知函数，给出下列结论：①是周期函数；②最小值是；③的最大值是；④曲线是轴对称图形．则正确结论的序号是（A）①③ （B）②④（C）①②③ （D）②③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知复数满足，则．（12）一个袋子中装有5个不同颜色但大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出 2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是．（13）在中，．若，则；若满足条件的三角形有两个，则的一个值可以是．（14）已知函数若，则函数的值域为；若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是（15）在正方体中，为正方形的中心. 动点沿着线段从点向点移动，有下列四个结论：①存在点，使得； ②三棱锥的体积保持不变；③的面积越来越小；④线段上存在点，使得直线⊥直线，且直线⊥直线；则上述结论中，所有正确结论的序号是三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）函数部分图象如图所示，已知.再从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择两个作为已知．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求的单调减区间．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分．（17）（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，为等边三角形，且平面底面，，分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（18）（本小题14分）猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲类别猜对的概率0.80.5获得的奖励基金额/元100020003000 （Ⅰ）求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；（Ⅱ）若，设甲按“”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为，求的分布列及数学期望E(X)；（Ⅲ）写出的一个取值，使得甲按“”的顺序猜歌名比按“”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）（19）（本小题14分）已知椭圆经过直线与坐标轴的两个交点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，求证：为线段的中点. （20）（本小题15分）已知函数（Ⅰ）当函数在处的切线斜率为0时，求的值；（Ⅱ）判断函数单调性并说明理由；（Ⅲ）证明：对有成立. （21）（本小题14分）已知数列，为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合,中元素的最大值记为,最小值记为.（Ⅰ）若数列为:,且，写出的值；（Ⅱ）若，求M的最大值及N的最小值；（Ⅲ）若，试求M的最小值.
参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ACCBBADDDB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）（13）；之间的任意一个角都可以（14）；（15）①②③（只写对一个2分，只写对二个3分）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（本小题14分）解：由图可知，所以. ……………………………… 2分又知. ……………………………… 4分所以.（Ⅰ）若选择条件①②，即，.因为. 由图可知，即.…………………… 6分因为，所以当时，.……………………………… 8分所以. 又因为.所以. ……………………………… 10分所以. 若选择条件①③, 即，.因为.由图可知，即.因为，所以当时，.所以. 又因为,所以.所以. 若选择条件②③, 即，.因为,由图可知，当时取得最大值，即，由得，因为，所以.又，所以. 所以. （Ⅱ）因为函数的单调递减区间为，，由，，……………………………… 2分得，.所以单调递减区间为，.………………… 4分（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）连结与交于点，…………………… 1分因为底面是直角梯形，, 为的中点. 所以，即为平行四边形，所以点是中点，连结，所以. …………………… 3分又因为平面，平面，所以平面.…………………… 5分（Ⅱ）因为为等边三角形，为的中点，所以. 又面面，面面，所以面，又因为，所以. 如图建立空间直角坐标，…………………… 2分可知，，，，易知，…………………… 4分设面的法向量为，且，，所以，…………………… 6分设与平面所成角为，…………………… 7分则，…………………… 9分所以与平面所成角的正弦值为.（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）设“甲按“”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件，……… 1分则.…………………… 5分所以，甲按“”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名的概率为0.4.（Ⅱ）的所有可能取值为0，1000，3000，6000，…………………… 1分，，，，…………………… 5分所以随机变量的分布列为0.20.4所以.…………………… 7分（Ⅲ）均可. …………………… 2分（19）（本小题14分）解：（Ⅰ）直线与坐标轴的两个交点为，…………………… 2分由于，所以，，…………………… 4分所以椭圆的方程为.…………………… 5分（Ⅱ）设过点的直线为，由题意直线斜率存在，设方程为，即.…………………… 1分由，消元得，整理得.…………………… 2分由，可得.……………3分设，则， .…………………… 4分由题意，将，代入得，…………………… 5分直线的方程为，…………………… 6分令得，…………………… 7分所以所以，点是线段的中点. …………………… 9分（20）（本小题15分）解：（Ⅰ），所以，…………………… 2分由，得，所以.…………………… 4分（Ⅱ）函数在单调递增. …………………… 1分因为，所以函数定义域为.…………………… 2分，因为.…………………… 4分因为，所以. …………………… 5分因此函数在区间上单调递增.（Ⅲ）证明：当时，显然有，不等式成立；……………… 1分当时，不妨设，…………………… 2分由于函数在区间上单调递增，所以，又，则.…………………… 4分因为，所以，所以，所以.…………………… 6分综上，对任意的，成立.（21）（本小题14分）解：（Ⅰ），.…………………… 4分（Ⅱ）最小值为6，的最大值6063. 证明：对于1，2，…，2021，2022的一个排列，若，则A中的每一个元素为，由题意，那么，对于任意的，总有. 同理，由题意，那么，对于任意的，总有，…………………… 4分当时，满足:，.…………………… 5分（Ⅲ）M的最小值为6069.由于，对于1，2，……，2021，2022的一个排列，A中的每一个元素为，由题意，对于任意的，都有，即，.…………………… 2分构造数列：，，对于数列，设任意相邻6项的和为T，则，或若，则==6069，若，则+=，（）所以，即对这样的数列，，又，所以的最小值为.…………………… 5分