2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）等于（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．
2．（2分）下列各数：，0.1001，，，．其中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+7
4．（2分）若函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则函数y＝bx+k的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
6．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°
7．（2分）如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A．8B．4C．2D．4
8．（2分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图象分析当x＝2022时，y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填
9．（2分）计算： ．
10．（2分）中国空间站飞行的圆形轨道周长约为42 565 840米，用科学记数法表示（精确到100000米）约是 米．
11．（2分）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1 y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）
12．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是 ．
13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 ．
14．（2分）若ab，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 ．
15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，且点A表示的数为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为 ．
16．（2分）如图，已知点P是射线OM上一动点（P不与B重合），∠AOM＝45°，OA＝2，当OP＝ 时，△OAP是等腰三角形．
17．（2分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是 ．
18．（2分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝20°，则∠BAC＝ °．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．
20．（7分）如图，AC、BD相交于点O，AB＝DC，∠B＝∠C．E、F分别为OB、OC的中点．
（1）求证：∠OEF＝∠OFE；
（2）连接BC，求证：BC∥EF．
21．（8分）如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点．
（1）求证：DE＝CE；
（2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为 ．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），直线AB与l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．
24．（8分）如图，已知线段AB．用两种不同的方法作△ABC，使得∠ACB＝90°，且AC＝BC．要求：
（1）尺规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
25．（10分）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；
（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．
26．（10分）如图①，D是∠ABC平分线上一点，点E、F分别在射线BA和射线BC上．
（1）若∠EBF与∠EDF互补，①求证：DF＝DE．
（2）反过来，如果DF＝DE，那么∠EBF和∠EDF一定互补吗？如果是，简述理由；如果不是，请在图②中画出反例．
（3）若∠ABC＝60°，BD＝4，DE＝DF．点F的个数随着点E的位置变化而变化．请直接写出点F的个数及对应的BE的长的取值范围．
2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在括号内）
1．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：3，
故选：B．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：5，
无理数有，，共有2个．
故选：B．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
3．【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，
即y＝﹣2x+5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
4．【分析】根据一次函数图象与k，b的关系解答即可．
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图像经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴函数y＝bx+k的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，解题的关键是掌握k，b与函数图象的关系．
5．【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x，
∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵42+52＝（）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
7．【分析】由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC＝CB＝2，进而可求得S△ACB＝2，再利用阴影部分的面积＝以AC为直径的圆的面积+△ACB的面积﹣以AB为直径的半圆的面积计算可求解．
【解答】解：在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，
∴AC2+BC2＝AB2＝8，
∴AC＝CB＝2，
∴S△ACBAC•BC＝2，
∴S阴影＝π（）2+S△ACBπ（）2
＝π+2﹣π
＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积＝以AC为直径的圆的面积+△ACB的面积﹣以AB为直径的半圆的面积是解题的关键．
8．【分析】观察函数图象可知，点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，而2022÷16＝126（周）……6（单位长度），则当x＝2022时，点P位于BC边的中点处，于是可以求得△PAC的面积为4，即y＝4，得到问题的答案．
【解答】解：∵点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，
∴2022÷16＝126（周）……6（单位长度），
∴当x＝2022时，点P位于BC边的中点处，
∴y2×4＝4，
故选：B．
【点评】此题重点考查正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法，通过计算点P在正方形ABCD的边上运动的周数及后面的余数来确定当x＝2022时点P所在的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填
9．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣2+2＝0，
故答案为：0
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：42565840＝4.256584×107≈4.26×107．
故答案为：4.26×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵﹣2＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．
【解答】解：因为在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，
所以，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．【分析】估算出的值，得到a，b的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴34，
∴a＝3，b＝4，
∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣64，
故答案为：﹣64．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
15．【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，AD＝BC＝1，
∴AC，
∵AM＝AC，OA＝1，
∴OM＝AM﹣OA1，
∴点M表示点数为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长．
16．【分析】分三种情况，当OP＝AP，OA＝AP，OA＝OP时，由等腰三角形的性质可求出答案．
【解答】解：当△AOP为等腰三角形时，分三种情况：
①如图，OP＝AP，
∴∠O＝∠OAP，
∵∠AOM＝45°，
∴∠APO＝90°，
∴OP；
②如图，
OA＝OP＝2；
③如图，OA＝AP，
∴∠O＝∠APO＝45°，
∴∠A＝90°，
∴OP2．
综上所述，OP的长为或2或2．
故答案为：或2或2．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17．【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18．【分析】当∠BAC为锐角时，如图1，设∠BAG＝α，∠CAE＝β，根据线段垂直平分线性质可得：∠ABC＝∠EAB＝20°+α，∠C＝∠CAG＝β+20°，再运用三角形内角和定理即可求得答案．当∠BAC为钝角时，如图2，根据线段垂直平分线性质可得：∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAG，∠BAC＝∠B+20°+∠C，再结合三角形内角和定理即可求得答案．
【解答】解：当∠BAC为锐角时，如图1，设∠BAG＝α，∠CAE＝β，
∵∠EAG＝20°，
∴∠EAB＝∠EAG+∠BAG＝20°+α，∠CAG＝∠CAE+∠EAG＝β+20°，∠BAC＝α+β+20°，
∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，
∴∠ABC＝∠EAB，∠C＝∠CAG，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴α+β+20°+20°+α+β+20°＝180°，
∴α+β＝60°，
∴∠BAC＝α+β+20°＝60°+20°＝80°；
当∠BAC为钝角时，如图2，
∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAG，
∴∠BAC＝∠EAB+∠EAG+∠CAG＝∠B+20°+∠C，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+20°+∠C+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°；
综上所述，∠BAC＝80°或100°．
故答案为：80°或100°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x＝4或x＝﹣2；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，
（2x﹣1）3＝27，
2x﹣1＝3，
2x＝4，
x＝2．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
20．【分析】（1）由“AAS”可得△AOB≌△DCO，可OB＝OC，由等腰三角形的性质可求解；
（2）根据三角形中位线的性质即可证明．
【解答】证明：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△AOB≌△DCO（AAS），
∴OB＝OC，
∵E、F分别为OB、OC的中点，
∴OEOB，OFOC，
∴OE＝OF，
∴∠OEF＝∠OFE；
（2）如图：
由（1）得E、F分别为OB、OC的中点，
∴EF为△OBC的中位线，
∴EF∥BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
21．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质得出DEAB和CEAB即可；
（2）求出∠DAB＝90°﹣∠DBA＝50°，∠ABC＝90°﹣∠CAB＝60°，根据直角三角形斜边上的中线性质得出DEAB＝AE，CEAB＝BE，求出∠ADE＝∠DAB＝50°，∠ECB＝∠ABC＝60°，根据三角形内角和定理求出∠DEA和∠CEB，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：∵在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点，
∴DEAB，CEAB，
∴DE＝CE；
（2）解：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∵∠ADB＝90，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，
∴∠DAB＝90°﹣∠DBA＝50°，∠ABC＝90°﹣∠CAB＝60°，
在Rt△ADB和Rt△ABC中，∵∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点，
∴DEAB＝AE，CEAB＝BE，
∴∠ADE＝∠DAB＝50°，∠ECB＝∠ABC＝60°，
∴∠DEA＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠CEB＝180°﹣∠ECB﹣∠CBA＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠DEC＝180°﹣∠DEA﹣∠CEB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，能熟记直角三角形斜边上中线性质是解此题的关键，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
22．【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点可得到△ABC，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）根据点平移的坐标变换规律求解．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
△ABC的面积＝4×32×12×34×2＝4；
故答案为：4；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）如图，点A2的坐标为（5，4）．
故答案为：（5，4）．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了平移变换．
23．【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；
（2）通过解方程组即可得到点P的坐标；
（3）设点C的坐标为（x，2x﹣6），依据△APC的面积是△ABO的面积的2倍，即可得出x＝1或3，进而得到C（3，0）或（1，﹣4）．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知，
解得，
所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）由题意，得，
解得，
所以点P的坐标为（2，﹣2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△ABO的面积的2倍，
∴（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝21×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．
【点评】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
24．【分析】方法一：作线段AB的垂直平分线MN垂足为D，在射线DM上截取DC，使得DC＝AD，连接AC，CB即可．
方法二：以A′B′为直径作⊙O，在⊙O上任意取一点C′，连接A′C′，B′C′即可．
【解答】解：如图，△ABC，△A′B′C′即为所求．
方法一：作线段AB的垂直平分线MN垂足为D，在射线DM上截取DC，使得DC＝AD，连接AC，CB即可．
方法二：以A′B′为直径作⊙O，取圆与垂直平分线的交点为C′，连接A′C′，B′C′即可．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．【分析】（1）根据甲到达B地后立即返回可知折线图象为甲的函数图象，然后分0≤x≤2，2＜x两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）先求出乙的函数图象，然后联立两车的函数图象求解即可得到两车离开出发地的时间，然后写出坐标表示的实际意义即可；
（3）分前2个小时，相遇问题，2小时之后甲车追及乙车列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，
∴折线为甲车的函数图象，OC为乙车的函数图象，
0≤x≤2时，设y＝kx，则2k＝200，
解得k＝100，
所以，y＝100x，
2＜x时，设y＝kx+b，则，
解得，
所以，y＝﹣80x+360，
所以，y；
（2）∵线段OC经过原点（0，0）和（5，200），
∴yOC＝40x，
联立，
解得，
所以M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；
（3）①2小时前，为相遇问题，100x+40x＝200，
解得x；
②2小时后，为甲车从B地返回A地，为追击问题，
80（x﹣2）＝40x，
解得x＝4，
所以，经过小时和4小时甲乙两车相遇．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．
26．【分析】（1）如图①中，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．证明△DME≌△DNF（SAS），可得结论；
（2）不一定成立，作出图形即可；
（3）当DE⊥AB时，点F只有一个，此时BE＝BD•cs30°＝2．
【解答】（1）证明：如图①中，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．
∵BD平分∠ABC，DM⊥AB，DN⊥BC，
∴DM＝DN，
∵∠DMB＝∠DNB＝90°，
∴∠ABC+MDN＝180°，
∵∠EBF+∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝∠MDN，
∴∠MDE＝∠NDF，
在△DME和△DNF中，
，
∴△DME≌△DNF（SAS），
∴DE＝DF．
（2）解：当DE＝DF时，∠EBF+∠EDF不一定等于180°，如图DE＝DF′时，∠EBF'+∠EDF'≠180°．
（3）解：当DE⊥AB时，点F只有一个，此时BE＝BD•cs30°＝2．
当0≤BE＜2或2BE≤4时，点F有两个，
当BE＞4，点F有一个．
综上所述，当0≤BE＜2或2bE≤4时，点F有两个，当BE＝2或BE＜4时，点F有一个．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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