河北省【小升初】2022-2023学年六年级下册期末数学模拟试卷AB卷（含解析）

这是一份河北省【小升初】2022-2023学年六年级下册期末数学模拟试卷AB卷（含解析），共36页。试卷主要包含了口算，解方程，脱式计算，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、口算
1．直接写得数。
5.9＋5.31＝ 0.28×1000＝ 4.68－2.52＝ 70.4－5.4＝
0×347＝ 5.6＋4.4＝ 1－0.99＝ 2.17＋0.9＝
8.02×0÷100＝ 120÷5÷4＝
二、解方程
2．解方程。
x－x＝20 0.75∶x＝25×8
三、脱式计算
3．计算下面各题，怎样简便就怎样算。



四、选择题
4．一个三角形三个内角度数的比是1∶4∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角
5．为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%～90%。如果要栽活720棵，至少要栽种（ ）棵。
A．648B．900C．800D．576
6．一个盒子里装有3个红球，7个白球，从中任意摸出一个，（ ）摸出白球。
A．一定B．可能C．不可能D．都不是
7．三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
8．有甲乙两袋大米，把甲袋的倒入乙袋，则两袋大米一样重，那么原来甲袋重量是乙袋的（ ）。
A．B．C．D．
9．一个正方形的边长是10厘米，如果按照2∶1放大，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．200B．400C．1000
10．图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么下面关于剧院位置的描述正确的是（ ）。
A．剧院在图书馆南偏东60°方向500m处
B．剧院在图书馆西偏北60°方向500m处
C．剧院在图书馆北偏西30°方向500m处
D．剧院在图书馆西偏北30°方向500m处
11．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．正方形的周长和边长B．路程一定，时间和速度
C．4x＝5yD．圆的半径和它的面积
12．把棱长为12cm的正方体木料削成最大的圆锥，则圆锥体积是正方体体积的（ ）。
A．B．C．D．
13．小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米，小明骑车往返的平均速度是多少？正确列式是（ ）
A．B．
C．D．
五、填空题
14．8个十和9个百分之一组成的数是( )。如果把这个数的小数点向左移动一位，就是8个( )和9个( )组成的数。
15．国务院第七次全国人口普查结果公布：2021年全国总人口1411780000人，这个数读作( )，它是一个( )位数，其中“4”在( )位上，表示( )，把这个数“四舍五入”成用“亿”作单位的数约为( )。
16．先在如图的圈里填上适当的数。再填好下面的空。
24和30的最大公因数是（ ）。
17．9÷（ ）＝0.6＝＝（ ）∶20＝（ ）%。
18．0.36里面有36个，化成最简分数是（ ）．
19．下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格。取出( )颜色帽子的可能性大；取出( )这两种颜色帽子的可能性相等。
20．运动会上，王老师给同学们买了4箱矿泉水，每箱装有24瓶，每瓶3元，求一共买了多少瓶矿泉水，列式为( )；求王老师一共花了多少钱，列式为( ) （只列算式）。
21．如图，长方形ABCD长6cm，宽4cm，阴影部分甲和乙也是长方形．已知甲的面积是△ABD面积的，那么乙的面积是( )．
22．150kg油菜籽可榨油63kg，油菜籽的出油率是( )；照这样计算，5t油菜籽可榨油( )kg。
23．一个正方体的棱长是4厘米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米；再把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积约是( )立方厘米。
24．一个圆柱高为10cm，把它的高增加2cm后表面积增加25.12cm2，原来这个圆柱的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
25．如下图所示，4张桌子可坐( )人，摆张桌子可以坐( )人。
六、解答题
26．如下图，点A用数对表示是（3，4）。
（1）点B用数对表示是（ ），C用数对表示是（ ）。
（2）将三角形ABC先向右平移7格，再向上平移3格，得到三角形。画出三角形。
（3）用数对表示点的位置。
（ ） （ ） （ ）
27．下面是一根钢管，求它所用钢材的体积．（单位：）
28．针对今年特殊时期，国家财政部将发行三期特别抗疫国债，市场化定价如下表：
如果李叔叔用5万元购买一期抗疫特别国债，按照预估到期后，李叔叔能取回多少钱？
29．小东读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完．小东想提前2天读完，那么他平均每天要读多少页？（用比例解）
30．为了节约用水，自来水公司实行阶梯水价，每户每月用水不超过8立方米（包括8立方米），每立方米2.5元，超出部分每立方米4元。李大爷家上月用水12.5立方米，他应缴水费多少元？ 张大爷家上月缴水费40元，他家上月用水多少立方米？
31．周末，吴老师和19名同学一起到美丽的“西湖连江”去划船，怎样租船最省钱？需要多少钱？
名称
发行额度
期限
招标日期
计息日期
上市日期
预估收益率
利息支付
一期抗疫特别国债
500亿元
5年
6月18月
6月19月
6月23月
利息按年支付，每年6月19日（节假日顺延）支付利息，2025年6月19日偿还本金并支付最后一次利息
二期抗疫特别国债
500亿元
5年
6月18月
6月19月
6月23月
利息按年支付，每年6月19日（节假日顺延）支付利息，2025年6月19日偿还本金并支付最后一次利息
三期抗疫特别国债
700亿元
7年
6月23月
6月24月
6月30月
利息按半年支付，每年6月24日、12月24日（节假日顺延）支付利息，2030年6月24日偿还本金并支付最后一次利息
船型
限坐人数
每条船的租金
大船
6
42元
小船
4
30元
答案：
1．11.21；280；2.16；65
0；10；0.01；3.07
0；6
【详解】
略
2．x＝5；x＝35；x＝0.00375
【分析】
（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.42，解出方程；
（2）先合并左边含共同未知数的算式，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）先计算右边的乘法算式，利用比与除法的关系，把0.75∶x变成0.75÷x，再利用等式的性质2，方程左右两边先乘x，再除以200，解出方程。
【详解】
解：0.42x＝3.5×0.6
0.42x＝2.1
x＝2.1÷0.42
x＝5
x－x＝20
解：x＝20
x＝20÷
x＝35
0.75∶x＝25×8
解：0.75÷x＝200
0.75＝200x
x＝0.75÷200
x＝0.00375
3．848；3；
55；0.62；
60；7
【分析】
“”先计算减法，再计算除法，最后计算加法；
“”先计算6.03＋0.97和1.28＋2.72，再计算括号外的减法；
“”将44写成4×11，再根据乘法结合律，先计算1.25×4，再计算括号外的乘法；
“”根据除法的性质，先计算25×0.4，再计算括号外的除法；
“”将和60%写成小数形式，再根据乘法分配律将0.6提出来，再计算；
“”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝；
＝
＝
＝；
＝
＝
＝；
＝
＝
＝；
＝
＝
＝
＝；
＝
＝
＝
4．B
【分析】
三角形的内角和是180度，根据三个内角的度数之比，求出每个角的度数，进一步判定三角形的类别。
【详解】
三个内角的度数分别是：
（度）
（度）
（度）
其中有一个角是90度，所以这个是一个直角三角形。
故B
知道三角形的内角和是180度，能够根据角的大小判断三角形的类别。
5．B
【分析】
求至少要栽种多少棵，要按照最低的成活率80%计算，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
720÷80%
＝720÷0.8
＝900（棵）
故B
解答本题的关键是明确按最低的成活率80%计算。
6．B
【详解】
略。
7．C
【分析】
三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求出份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可。
【详解】
最大的角：180×＝100（度）
最大的角为钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故C
此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。
8．D
【分析】
可以设甲袋是1，由于甲袋的倒入乙袋，那么甲袋少了自身的，乙袋多了甲袋的，此时两袋相同，由此即可知道甲袋比乙袋多了1××2＝，则乙袋的重量：1－＝，甲袋是乙袋的几分之几，用甲袋÷乙袋即可，即1÷。
【详解】
假设甲袋是1
1－1××2
＝1－
＝
1÷＝
故D。
本题主要清楚甲袋给乙袋多少，则甲袋的重量会减少，乙袋的重量会增加。
9．B
【分析】
按照2∶1放大，就是把正方形的边长扩大2倍，再根据正方形的面积公式解答即可。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
故B
本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握放大比例尺的概念。
10．D
【分析】
一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】
图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500m处；
故D。
确定位置时，方向和角度一定要对应。
11．B
【分析】
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此进行逐项分析再判断。
【详解】
A、正方形的周长：边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B、时间×速度＝路程（一定），是乘积一定，所以时间和速度成反比例；
C、因为4x＝5y，所以x：y＝5：4＝ （一定），是比值一定，所以x和y成正比例；
D、圆的面积：它的半径＝π×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例。
故选B。
如果两个量的比值一定，它们成正比例关系；如果两个量的乘积一定，它们成反比例关系。
12．A
【分析】
根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。
【详解】
正方体体积：12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
圆柱体体积：π×（12÷2）2×12
＝×36×12π
＝12×12π
＝144π（cm3）
144π÷1728＝＝
故答案选：A
本题考查圆锥的体积公式，正方体体积公式的应用，关键是正方体削成最大的圆锥，圆锥的直径和高等于正方体的棱长。
13．C
【详解】
略
14． 80.09 一 千分之一
【分析】
（1）8个十表示这个数的十位数字为8，9个百分之一表示这个数的百分位上是数字9，这个数的个位和十分位上是数字0，那么这个数为80.09；
（2）把这个数的小数点向左移动一位是8.009，8在个位上表示8个一，9在千分位上表示9个千分之一；据此解答。
【详解】
8个十和9个百分之一组成的数是（ 80.09 ）。如果把这个数的小数点向左移动一位，就是8个（ 一 ）和9个（ 千分之一 ）组成的数。
根据每个数位上计数单位的个数表示出原来的小数是解答题目的关键。
15． 十四亿一千一百七十八万 十 亿 4个亿 14亿
【分析】
根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……据此解答；
四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】
国务院第七次全国人口普查结果公布：2021年全国总人口1411780000人，这个数读作十四亿一千一百七十八万，它是一个十位数，其中“4”在亿位上，表示4个亿，把这个数“四舍五入”成用“亿”作单位的数约为14亿。
本题主要考查整数的认识、读法和求近似数，要牢记数位，分级读即可快速、正确地读出此数，求近似数时要注意带计数单位。
16．6；
【分析】
根据找一个数因数的方法，列举出24和30的所有因数，进而找出24和30的公因数和最大公因数；由此解答即可。
【详解】
24的因数有：1，2，3，4，6，8 ，12，24。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
24和30的最大公因数是 6。
此题考查了找一个数因数的方法，解答此题明确公因数和最大公因数的含义，是解答此题的关键。
17．15；；12；60
【分析】
0.6＝＝3÷5＝3∶5＝60%，再根据商不变的规律和比的基本性质计算即可。
【详解】
0.6＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15
0.6＝3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20
9÷（ 15 ）＝0.6＝＝（ 12 ）∶20＝（ 60 ）%。
掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。
18．;
【详解】
略
19． 白 黄、黑
【分析】
哪种颜色帽子出现的可能性大，它的数量就多；哪种颜色帽子出现的可能性小，它的数量就少。
【详解】
数量比较：8顶白帽子＞3顶黄帽子＝3顶黑帽子＞2顶红帽子
下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格。取出（白）颜色帽子的可能性大；取出（黄、黑）这两种颜色帽子的可能性相等。
可能性大小与物体数量多少是相关的，先进行可能性大小的判断是解决这类题目的关键。
20． 4×24 4×24×3
【分析】
买矿泉水的箱数乘每箱矿泉水的瓶数就是一共有矿泉水的数量，用一共有矿泉水的数量乘每瓶矿泉水的价钱就是王老师一共花了的钱，依此列式即可。
【详解】
根据分析可知：求一共买了多少瓶矿泉水，列式为：4×24；
求王老师一共花了多少钱，列式为：4×24×3。
此题考查的是经济问题的计算，找到题目中的对应关系是解答此题的关键。
21．cm²
【详解】
长方形面积S=6×4=24（cm²），S△ABD=24÷2＝12（cm²）由图可知甲的面积与乙的面积相等，是△ABD面积的，乙的面积＝甲的面积×12=（cm²）
22． 42% 2100
【分析】
根据出油率＝出油质量÷原料总质量×100%；出油质量＝原料总质量×出油率；代入数据，即可解答。
【详解】
63÷150×100%
＝0.42×100%
＝42%
5t＝5000kg
5000×42%＝2100（kg）
此题的解题关键是利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）进行解答。
23． 50.24 75.36
【分析】
由题意可知：把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v＝sh，即可求出圆柱的体积，又因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积。
【详解】
圆柱的体积：3.14×（）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
圆锥的体积：50.24×＝（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。
此题解答关键是理解把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
24． 12.56 125.6
【分析】
根据题意知道25.12cm2是高为2cm的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式，知道r＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】
25.12÷2÷3.14÷2
＝8÷4
＝2（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
12.56×10＝125.6（cm3）
解答此题的关键是知道表面积增加的25.12cm2是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。
25． 18 4n＋2
【分析】
一张桌子可坐6人，两张桌子合并成一张桌子时，增加了4人；三张桌子合并成一张桌子，又增加了4人；则第n张桌子会增加4（n－1）人，加上最初的6人，为[6＋4（n－1）]人。
【详解】
一张桌子——6人
两张桌子——（6＋4）人
三张桌子——（6＋4＋4）人
n张桌子——[6＋4（n－1）]人
6＋4（n－1）
＝6＋4n－4
＝4n＋2
令n＝4，4n＋2＝4×4＋2＝18（人）
桌子数量与人数之间有规律可循，找出这种规律的能力不是一蹴而就的，需要长时间的磨练。
26．（1）（1，1）；（6，1）；
（2）见详解；
（3）（10，7）、（8，4）、（13，4）
【分析】
（1）根据数对确定位置的方法确定B点和C点的位置。
（2）根据平移的特征，将三角形ABC的三个顶点分别先向右平移7格，再向上平移3格后，然后顺次连接，即可得到三角形。
（3）根据用数对表示位置的方法，可得：（10，7） 、（8，4）、（13，4）。
【详解】
（1）B点用数对表示是（1，1），C点用数对表示是（6，1）。
（2）三角形ABC先向右平移7格，再向上平移3格后，得到三角形，如图：
（3）用数对表示点的位置为：（10，7）、（ 8，4）、（13，4）。
此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
27．2826立方厘米
【详解】
10÷2=5（厘米），8÷2=4（厘米），100×（5²×3.14-4²×3.14）=2826（立方厘米）
答：体积是2826立方厘米．
28．56250元
【分析】
根据题意可知，利息＝本金×收益率×期限，最后加上本金即可解答。
【详解】
50000×2.5%×5＋50000
＝1250×5＋50000
＝6250＋50000
＝56250（元）
答：李叔叔能取回56250元。
此题主要考查学生对百分数应用中的利息问题进行分析与应用解答的能力，从表格中提取出有效信息，并且运用利息公式进行解答是解题的关键。
29．40页
【详解】
解：设平均每天读x页
30：x= ：
x=40
30．38元；13立方米
【分析】
根据题意，可知李大爷家的用水量超过了8立方米，用（12.5－8）×4求出超出部分的水费，再加上8立方米以内的水费即可；8立方米以内的水费为8×2.5＝20（元），40＞20说明张大爷家的用水量超出了8立方米。用（40－20）÷4求出超出部分的用水量，再加上8立方米即可。
【详解】
（12.5－8）×4＋8×2.5
＝4.5×4＋8×2.5
＝38（元）
（40－8×2.5）÷4＋8
＝20÷4＋8
＝13（立方米）
答：李大爷应缴水费38元，张大爷家上月用水13立方米。
读懂题意，明确用水量8立方米内外的收费标准是解答本题的关键。
31．2条大船和2条小船；144元
【分析】
先分别计算出租各船一个人所需钱数，比较可知，租大船便宜，尽量多租大船，且没有空位最省钱，据此解题即可。
【详解】
42÷6＝7（元）
30÷4＝7.5（元）
7.5＞7
租3条大船，1条小船，
（1＋19）÷6
＝20÷6
＝3（条）……2（人）
42×3＋30×1
＝126＋30
＝156（元）
租2条大船，2条小船；
6×2＋4×2
＝12＋8
＝20（人）
42×2＋30×2
＝84＋60
＝144（元）
答：租2条大船和2条小船最省钱，需要144元钱。
本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各船所需钱数，找到最佳租船方案。
河北省【小升初】2022-2023学年六年级下册期末数学
模拟试卷（B卷）
一、填空。（共23分）
1．（5分）12： ＝＝0.8＝ ÷30＝ %＝ 成
2．（2分）2.25时＝ 分
0.6平方千米＝ 公顷
3．（3分）把一根10米长的绳子剪成每段一样长的小段，共剪5次，每段占全长的 ，每段为 米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要 分。
4．（1分）从图书馆到学校，淘气用8分钟，笑笑用10分钟，淘气和笑笑行走的速度的比是 。
5．（2分）一个冰墩墩公仔原价133元，现在打七折出售，现在的价格为 元，便宜了 元。
6．（1分）从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 度。
7．（1分）张阿姨买了1000元国家债券，定期三年，年利率是31.4%，到期时，她一共可以取出 元。
8．（2分）找规律填数：4，9，16， 、36、 。
9．（2分）一个两位小数四舍五入到十分位，得到的数是2.8，这个两位小数最大是 ，最小是 。
10．（2分）当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。
11．（1分）一本120页的故事书，淘气第一天看了全书的，第二天看了全书的。他第三天应该从第 页看起。
12．（1分）有一块长1.2米、宽1米的铁板，要从这块铁板上剪直径为30厘米的圆形，最多可以剪 个。
二、选一选（将正确答案的序号填在括号里）。（共10分）
13．（2分）分数单位是的最小的假分数是（ ）
A．B．C．
14．（2分）下面两种量成反比例的是（ ）
A．圆的半径和面积
B．路程一定，平均速度和时间
C．书的单价一定，买的本数和所付书费
15．（2分）三个连续的偶数，用m表示其中最大的一个，那么这三个偶数的和是（ ）。
A．3mB．3m+6C．3m﹣6D．3m﹣3
16．（2分）今年（2022年）我国举办的是第24届冬奥会，冬奥会每隔4年举办一次，那么第21届是（ ）年举办的。
A．2009B．2010C．2011D．无法确定
17．（2分）一个袋子里装有4个红球，3个白球，2个黑球。从中摸出8个球，恰好红、白、黑都摸到，这件事情（ ）
A．可能发生B．一定发生C．不可能发生D．无法确定
三、判断。（共5分）
18．（1分）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积和体积都没变。
19．（1分）7摄氏度比﹣6摄氏度高1摄氏度。
20．（1分）妈妈读一本书，已读页数和剩下的页数成反比例。
21．（1分）正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴．
22．（1分）今天有38位同学出勤，2位同学请假，今天的出勤率是95%。
四、计算。（34分）
23．（10分）直接写得数。
24．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
25．（12分）解方程。
五、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
26．（5分）求图阴影部分的面积。（单位：厘米）
六、解决问题。（23分）
27．（5分）据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的饭菜。照这样计算，如果某饭店平均每个月的营业额为32.5万元，那么该饭店一年仅在餐桌上的浪费约有多少万元？
28．（5分）李叔叔用一辆长2.4米，宽1.5米，高1米的车运了一车沙子，到达目的地后，卸下来堆成了一个高是1.8米的圆锥形状，这个圆锥形沙锥的占地面积是多少？
29．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某自来水公司采用价格调控的手段来达到节约用水的目的。规定如下用水标准：每户每月的用水不超过20立方米，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，自来水公司水费的“调节价”是每立方米多少元？
30．（7分）建设一段北京冬奥会的高山滑雪赛道，甲队需要10天，乙队需要12天，丙队需要15天，现有两段相同的赛道A和B，甲队和乙队分别在A和B同时开始建设，丙队先帮助甲队建设，中途又帮助乙队，最后两条赛道同时完工，那么丙队帮助乙队建设了多久？
答案与试题解析
一、填空。（共23分）
1．【分析】把0.8化成分数并化简是；根据比与分数的关系，＝4：5，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是12：15；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是24：30；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成。
解：12：15＝＝0.8＝24÷30＝80%＝八成
故15，4，24，80，八。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】高级单位时化低级单位分乘进率60。
高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。
解：2.25时＝135分
0.6平方千米＝60公顷
故135，60。
【点评】本题是考查时间的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
3．【分析】共锯5次，就锯成了6段；把总长度看成单位“1”，每段就是全长的（1÷6）；用总长度除以段数就是每段的长度；锯成5段，需要锯4次，用次数乘3分钟就是需要的时间。
解：5+1＝6（段）
1÷6＝
10÷6＝（米）
5﹣1＝4（次）
4×3＝12（分钟）
答：每段占全长的，每段为米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要12分。
故；；12。
【点评】本题主要考查了植树问题及分数的意义和读写，解题的关键是掌握锯的次数＝锯的段数﹣1。
4．【分析】把从家走到超市的路程看作单位“1“，根据路程÷时间＝速度，所以用路程”1“分别除以两个人时间，求出两个人的速度，再根据比的意义，用淘气的速度比上笑笑的速度，求出了两个人的速度比即可。
解：：＝5：4
答：淘气和笑笑的速度比是5：4。
故5：4。
【点评】解答本题的关键根据路程问题、比的意义解答。
5．【分析】把原价看作单位“1”，现打七折出售，也就是现价是原价的70%，原价乘70%是现价，那么现价比原价便宜（1﹣70%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
解：133×70%＝93.1（元）
133×（1﹣70%）
＝133×30%
＝39.9（元）
答：现价为93.1元，便宜了39.9元。
故93.1 39.9。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，要理解打七折的意思，打七折现价就是原价的百分之七十，根据一个数乘百分数的意义解答。
6．【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3大格，旋转角是90°。
解：3×30°＝90°
答：从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度。
故90。
【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一大格是30°。
7．【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
解：1000+1000×3×31.4%
＝1000+942
＝1942（元）
答：到期时，她一共可以取出1942元。
故1942。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
8．【分析】根据规律可知：第n个数是（n+1）2，据此解答。
解：4，9，16，25、36、49。
故25，49。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
9．【分析】要考虑2.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75，由此解答问题即可。
解：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75。
故2.84，2.75。
【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
10．【分析】此题应结合图形进行分析、解答即可。
解：如图当梯形的上底由D点逐渐缩短到与A点重合时，梯形就转化成三角形，当梯形的上底增长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。
故三角，平行四边。
【点评】解答此题的关键是通过画图，进行分析，继而得出结论。
11．【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天和第二天看的页数，第三天应从前两天看的下一页看起。据此解答即可。
解：120×+120×+1
＝12+30+1
＝43（页）
答：他第三天应该从第43页看起。
故43。
【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，关键是明确：第三天应从前两天看的下一页看起。
12．【分析】分别计算长、宽各包含几个圆的直径，再求积即可。
解：1.2米＝120厘米
1米＝100厘米
120÷30＝4（个）
100÷30≈3（个）
3×4＝12（个）
答：最多可以剪12个。
故12。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用包含除法的分法计算。
二、选一选（将正确答案的序号填在括号里）。（共10分）
13．【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，当分子分母相同时，是最小的假分数，据此解答。
解：分数单位是的最小的假分数是。
故选：B。
【点评】本题考查了假分数的含义。
14．【分析】根据各选项中两个相关联的量是乘积一定还是比值一定解答。
解：选项A中，根据S＝πr2，所以圆的半径和面积不成比例。
选项B中，平均速度×时间＝路程（一定），所以平均速度和时间成反比例关系。
选项C中，书费÷本数＝单价（一定），所以买的本数和所付书费成正比例关系。
故选：B。
【点评】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
15．【分析】由条件可知m是三个连续偶数中最大的数，根据连续偶数的意义和性质，m前面的数可用字母表示为：m﹣2，m﹣2﹣2，再求出和即可。
解：m+m﹣2+m﹣2﹣2＝3m﹣6
这三个偶数的和是3m﹣6。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案；应明确相邻的两个偶数相差2。
16．【分析】第24届冬奥会与第21届之间相差（24﹣21）个4年，据此推算即可。
解：2022﹣（24﹣21）×4
＝2022﹣12
＝2010
答：第21届是2010年举办的。
故选：B。
【点评】此题的关键是明确第24届冬奥会与第21届之间相差3个4年间隔，然后再进一步解答。
17．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此即可作出判断。
解：因为4+3＜8，3+2＜8，4+2＜8，
所以从中摸出8个球，恰好红、白、黑都摸到，这件事一定发生，是必然事件。
故选：B。
【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
三、判断。（共5分）
18．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成分长方体的表面积比圆柱的表面积增加；两个切面的面积。据此判断。
解：把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积变大，体积不变。
因此题干中的结论是错误的。
故×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、体积的意义及应用。
19．【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。求7摄氏度比﹣6摄氏度高多少摄氏度，用减法计算。
解：7﹣（﹣6）＝13（℃）
答：7摄氏度比﹣6摄氏度高13摄氏度。
题干说法正确。
故×。
【点评】此题主要考查了正、负数的意义和运算，要熟练掌握。
20．【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例；若乘积一定，两个量成反比例。
解：已读页数+剩下的页数＝这本书的总页数。两个量的和一定，所以已读页数和剩下的页数不成比例。
故×。
【点评】本题考查的是两个相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
21．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此即可确定这两个图形的对称轴条数．
解：根据题干分析可得：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以原题说法正确．
故√．
【点评】此题主要考查轴对称图形的定义以及对称轴条数的确定方法．
22．【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。
解：38÷（38+2）×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：今天的出勤率是96%。
故原题说法错误。
故×。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
四、计算。（34分）
23．【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法计算即可。32.1×8÷32.1×8先算32.1÷32.1＝1，再算1×8×8＝64。
解：
【点评】本题考查了小数、分数加减乘除法的计算方法和计算能力。
24．【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法；
（2）根据加法交换律和结合律计算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（4）把原题变为：1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣＝6﹣（+++++），再进一步计算即可。
解：（1）8.5﹣（5.6+4.8）÷1.3
＝8.5﹣10.4÷1.3
＝8.5﹣8
＝0.5
（2）+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（3）÷[（0.75﹣）×]
＝÷[（0.75﹣）×]
＝÷[×]
＝÷
＝5
（4）+++++
＝1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣
＝6﹣（+++++）
＝6﹣（1﹣）
＝5+
＝5
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
25．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘4，然后两边再同时乘即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时减去4，然后两边再同时除以0.7即可。
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘3即可。
（4）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时乘即可。
解：（1）（x÷）÷4＝0.16
（x÷）÷4×4＝0.16×4
x÷＝0.64
x÷×＝0.64×
x＝
（2）4+0.7x＝102
4+0.7x﹣4＝102﹣4
0.7x＝98
0.7x÷0.7＝98÷0.7
x＝140
（3）x：10＝：
x＝10×
x＝
x×3＝×3
x＝5
（4）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
x×＝×
x＝1
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
26．【分析】两个扇形的面积和减去长方形的面积就是阴影部分的面积。
解：3.14×32×+3.14×22×﹣3×2
＝7.065+3.14﹣6
＝4.205（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.205平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
六、解决问题。（23分）
27．【分析】根据题意，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的饭菜，如果某饭店平均每个月的营业额为32.5万元，那么这个月的造成的浪费就是32.5万元的10%，再去乘12即可。
解：32.5×10%×12
＝3.25×12
＝39（万元）
答：该饭店一年仅在餐桌上的浪费约有39万元。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
28．【分析】首先根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，再根据圆锥的体积公式：v＝sh，那么s＝v×3÷h，把数据代入公式解答。
解：2.4×1.5×1×3÷1.8
＝3.6×3÷1.8
＝6 （平方米）
答：这个圆锥形沙锥的占地面积是6平方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
29．【分析】4月份用19立方米，水费是66.5，根据总价÷数量＝单价，用66.5除以19可求出用水不超过20立方米的“基本价”收费是多少元，再根据单价×数量＝总价，用用水不超过20立方米的“基本价”收费价格乘20求出20立方米的水的水费是多少元，再用5月份一共的水费92.50元减去20立方米的水的水费，求出超过20立方米的水的水费是多少元，再算出5月份超过20立方米的水超过了多少立方米，最后用超过20立方米的水的水费除以超过20立方米的水的数量即可解答。
解：66.5÷19＝3.5 （元）
（92.50﹣3.5×20）÷（25﹣20）
＝（92.5﹣70）÷5
＝4.5 （元）
答：自来水公司水费的“调节价”是每立方米4.5元。
【点评】本题比较复杂，关键是是理解各个阶段收费方法。
30．【分析】把建设一段北京冬奥会的高山滑雪赛道的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，再把两段相同的赛道A和B的工作总量各自看作单位“1”，用两段相同的赛道的工作总量之和除以三个工程队的效率和，可以计算出完成这项工作一共需要的时间。然后计算出乙队修完B路段完成的工作量，接着计算出丙队完成B路段完成的工作量，最后用丙队完成B路段的工作总量除以丙队的工作效率，计算出丙队帮助乙队建设的时间。
解：2÷（++）
＝2÷
＝8（天）
（1﹣×8）÷
＝（1）×15
＝×15
＝5（天）
答：丙队帮助乙队建设了5天。
【点评】本题难度较大，解题关键是把两段相同的赛道A和B的工作总量各自看作单位“1”，用两段相同的赛道的工作总量之和除以三个工程队的效率和，计算出完成这项工作一共需要的时间，然后计算出乙队修完B路段完成的工作量，接着计算出丙队完成B路段完成的工作量，最后计算出丙队帮助乙队建设的时间。
2.96+6.13＝
100﹣55.55＝
0.8×25%＝
÷2＝
+＝
0.12＝
1﹣﹣＝
0.8÷0.08＝
9：35＝
32.1×8÷32.1×8＝
8.5﹣（5.6+4.8）÷1.3
+++
÷[（0.75﹣）×]
+++++
（x÷）÷4＝0.16
4+0.7x＝102
x：10＝：
x﹣＝
月份
用水量/立方米
水费/元
4
19
66.5
5
25
92.50
2.96+6.13＝9.09
100﹣55.55＝44.45
0.8×25%＝0.2
÷2＝
+＝
0.12＝0.01
1﹣﹣＝
0.8÷0.08＝10
9：35＝
32.1×8÷32.1×8＝64