2022-2023学年安徽省怀宁县高一上学期数学期末综合复习测试卷（二）（解析版）

怀宁县高一第一学期数学综合复习测试卷（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）．

A．或2 B．2 C． D．1

3．已知，，，则（）．

A． B． C． D．

4．如图是函数的部分图象，则和的值分别为（）

A．B．C．D．

5．若不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．B．C． D．

6．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）．

A． B． C． D．

7．已知的定义域为，则的定义域为（）

A． B． C． D．

8．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．设函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A．4是函数的周期B．当时，

C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称

10．已知函数，，则（）

A．B．在区间上只有1个零点

C．的最小正周期为D．为图象的一条对称轴

11．已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

B．函数为偶函数C．函数在上单调递增

D．若，则的最小值为

12．函数部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2），则（）

A．a+b＝π B． C． D．

                 第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分．

13．已知角是第四象限角，且满足，则________．

14．若，则的最小值为________.

15．函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为________________．

16．若函数在，上单调递减，则的取值范围是_______．

四、解答题（70分）

17．已知定义在上的函数是增函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）若函数是奇函数，且，解不等式.

18．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.

（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.

19．已知函数.

（1）求函数在上的单调区间；

（2）若，，求的值.

20．已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

21．已知函数，．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）求图像的对称轴方程和对称中心的坐标．

22．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求．

答案及详解

1．D

，或，

，

.

故选：D.

2．C

是幂函数，，解得或2，

当时，在上是减函数，符合题意，

当时，在上是增函数，不符合题意，

.

故选：C.

3．D

因为，所以，

因为，，

所以，

故选：D.

4．A

由题意可得，即，解得：，

又函数图象的一个最高点为，

，即，

解得：，即，

又，时，，

综上可知：，

故选：A

5．B

【解析】

分析：首先根据指数函数的性质，将不等式恒成立转化为恒成立，利用判别式，从而求得实数的取值范围.

详解：不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选B.

6．A

存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：

由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，

故：，解得：

故选：A.

7．B

由的定义域为，

得，所以，

所以，的定义域为，

令，得，即，

所以的定义域为.

故选：B.

8．D

因为

，

所以，

故选：D

9．ACD

由函数是定义在上的奇函数及可得，

所以4是函数的周期，故A正确；

当时，，，

所以，故B错误；

由及为奇函数可得，

所以函数的图象关于直线对称，故C正确；

易知，由可得，

所以，所以，

所以函数的图象关于点对称，故D正确．

故选：ACD

10．AC

.

A：因为，所以，因此本选项说法正确；

B：当时，，

当时，即当时，，因此在区间上有2个零点，因此本选项说法不正确；

C：的最小正周期为：，因此本选项说法正确；

D：当时，，显然不是最值，

因此本选项说法不正确；

故选：AC

11．BCD

函数的图象关于直线对称，

，；

，，，

对于A，函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故错误；

对于B，函数，根据余弦函数的奇偶性，可得，可得函数是偶函数，故正确；

对于C，由于，，函数在上单调递增，故正确；

对于D，因为，，

又因为，的周期为，

所以则的最小值为，故正确.

故选：BCD.

12．BCD

因为函数，

所以函数的周期为，

由函数的图象得，故B正确；

由图象知A＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ），

在区间[a，b]中的对称轴为，

因为f（x1+x2），且x1，x2也关于对称，

所以，即x1+x2＝a+b，

所以f（a+b）＝f（x1+x2），故A错误，D正确，

设，则，所以，即，

所以，即，

所以，解得，又，所以，故C正确；

故选：BCD．

13．

，

，即，

角是第四象限角，，

.

故答案为：.

14．6

当且仅当时取等号

故答案为：6

15．

当时，为单调减函数，所以，，所以，且故成立，当时，则函数为增函数，所以，，所以，此时故不成立，所以

16．

，区间，的中点为，

令，所以，

由题意，属于该单调递减区间，因此，当时可得所在的单调区间为，

所以要使在，上单调递减，只需，并且，

解得，故的范围是．

故答案为：．

17．（1）；（2）.

（1）由题意可得，，

求得，

即的范围是.

（2）∵函数是奇函数，且，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

∴不等式的解集为.

18．（1）（2）

（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，，

.

（2）由题知，则则.

19．（1）递增区间为，，递减区间为；（2）.

（1）由题意得

，

因为，所以，

令，解得；

令，解得，

令，得.

所以函数在上的单调递增区间为，，

单调递减区间为.

（2）由（1）知.

因为，所以，

又因为，所以，

所以.

20．（1）；（2）.

（1），，

（2）由为锐角，，

.

21．（1）

，

最小正周期.

（2）当时，

即时，函数单调递增，

故函数的单调递增区间为.

（3），即，

，即，

则函数的对称轴方程为，对称中心为.

22．（1）

根据图像平移变换可知：

（2），，即，

解得：或

所以：或

当时，

当时，

综上可知，