2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(八)作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(八)作业含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
提速练(八)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的取值组成的集合是(　D　)A.{-1} B.{}C.{-1,} D.{-1,0,}解析:集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1},B={x|ax+1=0},当B=,即a=0时,显然满足条件B⊆A;当B≠时,B={-},因为B⊆A,所以B={-2}或B={1},即-=-2或-=1,解得a=或a=-1.综上,实数a的取值组成的集合是{-1,0,}.故选D.2.已知i为虚数单位,复数z满足z(2-i)=i2 022,则下列说法正确的是(　D　)A.|z|=B.=--iC.z的虚部为-iD.z在复平面内对应的点在第三象限解析:由已知z(2-i)=i2 022=i2 000·i2=-1,所以z===--i,|z|==,A错误;=-+i,B错误;z的虚部是-,C错误;z在复平面内对应的点的坐标为(-,-),在第三象限,D正确.故选D.3.如图1,在高为h的直三棱柱容器ABCA1B1C1中,AB=AC=2,AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为A1B1C(如图2),则容器的高h为(　A　)A.3 B.4 C.4  D.6解析:在题图1中V水=×2×2×2=4,在题图2中,V水=-=×2×2×h-××2×2×h=h, 所以h=4,所以h=3.故选A.4.设函数f0(x)=|x|,f1(x)=|f0(x)-1|,f2(x)=|f1(x)-2|,则函数f2(x)的图象与x轴所围成的图形中封闭部分的面积是(　C　)A.6 B.8 C.7 D.9解析:f0(x)=|x|的图象,如图1,把f0(x)=|x|的图象向下平移一个单位长度,再把x轴下方部分沿着x轴翻折,得到f1(x)=|f0(x)-1|的图象,如图2,再把f1(x)=|f0(x)-1|的图象向下平移2个单位长度,再把x轴下方部分沿着x轴翻折,得到f2(x)=|f1(x)-2|的图象,如图3,则与x轴所围成的图形中封闭部分的面积为2×2+×2=7.故选C.5.已知在等差数列{an}中,a5=,设函数f(x)=(4cos2-2)sin x+cos 2x+2,记yn=f(an),则数列{yn}的前9项和为(　D　)A.0 B.10 C.16 D.18解析:因为f(x)=(4cos2-2)sin x+cos 2x+2=2cos xsin x+cos 2x+2=sin 2x+cos 2x+2=sin(2x+)+2,由2x+=kπ(k∈Z),可得x=-(k∈Z),当k=1时,x=,故函数f(x)的图象关于点(,2)对称,由等差中项的性质可得a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5,所以,数列{yn}的前9项和为f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=4×4+f(a5)=18.故选D.6.过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交,交点从左到右依次为A,B,C.若=,则线段BC的中点到准线的距离为(　B　)A.3 B.4 C.5 D.6解析:由抛物线的方程可得焦点F(1,0),准线的方程为x=-1,由=,可得=.由于抛物线的对称性,不妨假设直线和抛物线的位置关系如图所示,作BE垂直准线于E,准线交x轴于N,则|BF|=|BE| ,故==,故∠ABE= ,而BE∥x轴,故∠AFN=,所以直线AB的倾斜角为 ,所以直线AB的方程为y=x-1.设B(x1,y1),C(x2,y2),联立整理可得x2-6x+1=0,可得x1+x2=6,所以线段BC的中点的横坐标为3,则线段BC的中点到准线的距离为3-(-1)=4.故选B.7.如图为一个直角三角形工业部件的示意图,现在AB边内侧钻5个孔,在BC边内侧钻4个孔,AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段,在这些线段的交点处各钻一个孔,则这个部件上最多可以钻的孔数为(　C　)A.190 B.199 C.69 D.60解析:在AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔中各取两个可构成四边形,当这些四边形对角线的交点不重合时,钻孔最多,所以最多可以钻的孔数为+9=69(个).故选C.8.已知函数f(x)=ln x-,直线y=mx+n是曲线y=f(x)的一条切线,则m+2n的取值范围是(　B　)A.[-3,+∞) B.[-2ln 2-4,+∞)C.(-∞,] D.[ln 2-,+∞)解析:设切点为P(t,f(t))(t>0),f′(x)=+,f′(t)=+,曲线y=f(x)在切点P(t,f(t))处的切线方程为y-f(t)=f′(t)(x-t),整理得y=(+)x+ln t--1,所以m+2n=+2ln t--2.令g(x)=+2ln x--2(x>0),则g′(x)=.当0<x<时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>时,g′(x)>0,g(x)单调递增,故g(x)min=g()=-2ln 2-4,则m+2n的取值范围是[-2ln 2-4,+∞).故选B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量=(cos β,sin β),将向量绕坐标原点O逆时针转θ角得到向量 (0°<θ<90°),则下列说法正确的是(　BCD　)A.||+||=|-|B.||<C.||+||>|-|D.(+)⊥(-)解析:以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则|-|=||,即||+||>||,故||+||>|-|,即A错误,C正确;因为||==1,所以可知||=||=1,又因为0°<θ<90°,所以由余弦定理得|AB|==<,即B正确;因为|OA|=|OB|, 所以四边形OACB为菱形,又因为+=,-=,故⊥,即D正确.故选BCD.10.睡眠很重要,教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时,初中生应达到9小时,高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的睡眠时间,得到信息如图,则以下判断正确的有(　BC　)A.高三年级学生平均学习时间最长B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准,其中高中生平均睡眠时间最接近标准C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间D.与高中生相比,大学生平均学习时间大幅下降,释放出的时间基本是在睡眠解析:根据题图可知,高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长,A选项错误.根据题图可知,中小学生平均睡眠时间都没有达到标准,高中生平均睡眠时间最接近标准,B选项正确.学习时间大于睡眠时间的有:初二、初三、高一、高二、高三,占比.睡眠时间长于学习时间的占比,C选项正确.从高三到大学一年级,学习时间减少9.65-5.71=3.94,睡眠时间增加8.52-7.91=0.61,所以D选项错误.故选BC.11.已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射,下列结论正确的是(　ABD　)A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0C.若反射光线与圆C相切于点A,与x轴相交于点B,则|PB|+|BA|=2D.若反射光线与圆C交于M,N两点,则△CNM面积的最大值为解析:由x2+y2-4y+3=0,得x2+(y-2)2=1,则圆心C(0,2),半径为1.对于A,圆C:x2+y2-4y+3=0关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0,所以A正确;对于B,因为反射光线平分圆C的周长,所以反射光线经过圆心C(0,2),所以入射光线所在的直线过点(0,-2),因为入射光线过点P(2,1),所以入射光线所在的直线的斜率为=,所以入射光线所在直线方程为y+2=x,即3x-2y-4=0,所以B正确;对于C,由题意可知反射光线所在的直线过点P′(2,-1),则|PB|+|BA|=|P′B|+|BA|=|P′A|,因为|P′A|===2,所以|PB|+|BA|=2,所以C错误;对于D,设∠CMN=θ,θ∈(0,),则圆心C(0,2)到直线MN的距离d=sin θ,|MN|=2cos θ,所以S△CMN=d|MN|=sin θcos θ=sin 2θ,所以当sin 2θ=1,即θ=时,△CNM的面积取得最大值,所以D正确.故选ABD.12.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2DC=2,BC=2,AB⊥BC,M,P,N,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点,将△ACD以AC为轴旋转一周,则在此旋转过程中,下列说法正确的是(　AD　)A.MN和BC不可能平行B.AB和CD有可能垂直C.若AB和CD所成角是60°,则PQ=D.若平面ACD⊥平面ABC,则三棱锥DABC的外接球的表面积是28π解析:对于A,若MN和BC平行,则N应该在DM上,但在旋转过程中,N不可能在DM上,所以MN和BC不可能平行,所以A正确;对于B,如图所示,当D1不在平面ABCD上时, 若AB⊥CD1,因为AB⊥BC,BC∩CD1=C,故AB⊥平面BCD1,而AB⊂平面ABCD,故平面ABCD⊥平面BCD1,过D1作D1E⊥BC,垂足为E,因为平面ABCD∩平面BCD1=BC,D1E⊂平面BCD1,故D1E⊥平面ABCD,而AE⊂平面ABCD,故ED1⊥AE,故AD=AD1>AE≥AB,矛盾,当D1在平面ABCD中时,AB⊥CD也不成立,所以B错误;对于C,因为在未旋转时AB和CD是平行的,若某一时刻AB和CD所成角是60°,即CD与旋转后的CD1所成的角为60°,如图,当△ACD旋转到△ACD1,即D1在平面ABCD上时,因为∠DCA=30°,则∠D1CA=30°,所以∠D1CD=60°, AB和CD1所成角是60°,即CD1和CD所成角是60°.此时Q旋转到Q1,取AC的中点H,连接HP,HQ1,则HP=AB=,HQ1=CD1=CD=,∠AHQ1=∠ACD1=30°,∠CHP=30°,所以∠Q1HP=120°,则在△Q1HP中,Q1P==,所以C错误 ;对于D,如图,因为AB⊥BC,所以△ABC的外接圆的圆心在AC的中点O1上,在△ADC中,因为AC=4,DC=,DA=,所以△ADC为钝角三角形,则外接圆的圆心在△ADC外,则AC的中垂线和DC的中垂线的交点即为O2,过O1作平面ABC的垂线,过O2作平面ADC的垂线,两垂线交于点O,O与O2重合,O2即为外接球的球心,则cos∠ADC====-,则sin∠ADC=,2R===2,所以外接球的半径R=,则三棱锥DABC的外接球的表面积是S=4πR2=28π,所以D正确.故选AD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,则不等式f(x)>3的解集为　         .解析:因为当x≥0时,f(x)=2x+2x-1单调递增,且f(1)=2×1+21-1=3,所以f(x)>3等价于f(x)>f(1).因为f(x)为偶函数,所以|x|>1,解得x<-1或x>1,即不等式f(x)>3的解集为{x|x<-1或x>1}.答案:{x|x<-1或x>1}14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:(x-3)2+y2=4相切,则该双曲线的离心率等于　　　　.解析:双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0,圆C:(x-3)2+y2=4的圆心为C(3,0),半径为2,因为双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:(x-3)2+y2=4相切,所以=2,即3b=2c,所以9b2=4c2,9(c2-a2)=4c2,所以9a2=5c2,则=,所以离心率e==.答案:15.将一段长为100 cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,当正方形与圆形面积之和最小时,圆的周长为　　　　cm.解析:设弯成圆的一段铁丝长为x(0<x<100),则另一段长为100-x.设正方形与圆形的面积之和为S,则正方形的边长a=,圆的半径r=,故S=π()2+()2(0<x<100),所以S′=-+=-,令S′=0,则x=.经检验知,当x= cm时,面积之和最小.答案:16.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派,他们把美学视为自然科学的一个组成部分.美表现在数量比例上的对称与和谐,和谐起于差异的对立,美的本质在于和谐.他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子,并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图所示,图形的点数分别为1,5,12,22,…,总结规律并以此类推下去,第8个图形对应的点数为　　　   　,若这些数构成一个数列,记为数列{an},则a1+++…+=　　　　.解析:记第n个图形的点数为an,由题意知a1=1,a2-a1=4=1+3×1,a3-a2=1+3×2,a4-a3=1+3×3,…,an-an-1=1+3(n-1),累加得an=(3n-1),所以a8=92.又=,所以a1+++…+=×(2+5+8+…+62)=××21=336.答案:92　336