2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(六)作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习小题限时提速练(六)作业含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
提速练(六)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={(x,y)|y=2x-2,xy≤0},N={(x,y)|y=x2-5},则M∩N中的元素个数为(　A　)A.0 B.1 C.2 D.1或2解析:联立方程组得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.当x=-1时,y=-4,此时xy>0,舍去;当x=3时,y=4,此时xy>0,舍去,所以M∩N为空集.故选A.2.若复数z满足(1+i)z=|1-i|,则z的虚部为(　D　)A.-i B.-     C.-i  D.-解析:因为(1+i)z=|1-i|,所以z===-i,故z的虚部为-.故选D.3.已知直线l1:x+y+m=0,l2:x+m2y=0,则“l1∥l2”是“m=1”的(　B　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意,直线l1:x+y+m=0,直线l2:x+m2y=0,因为l1∥l2,可得m2=1,解得m=±1,所以“l1∥l2”是“m=1”的必要不充分条件.故选B.4.若cos(α+)=,则sin 2α=(　B　)A.  B.- C.  D.-解析:令x=α+,则α=x-,且cos x=,则sin 2α=sin[2(x-)]=sin(2x-)=-cos 2x=1-2cos2x=-.故选B.5.若平面向量a与b的夹角为120°,|a|=2 ,(a-2b)·(a+3b)=3,则|b|=(　B　)A.  B.  C.2 D.3解析:化简(a-2b)·(a+3b)=a2+a·b-6b2=4-|b|-6|b|2=3,|b|=或|b|=-(舍去).故选B.6.已知正三棱锥PABC的高为2,侧棱与底面ABC成45°角,则点A到侧面PBC的距离为(　D　)A. B.2  C.  D.解析:如图所示,设点P在底面ABC的射影为点O,则O为等边三角形ABC的中心,且PO=2,侧棱PA与底面ABC所成的角为∠PAO=45°,延长AO交BC于点M,则M为BC的中点,所以PO=AO=2,OM=AO=1,所以PM==.过点A在平面PAM内作AN⊥PM,垂足为点N,因为PB=PC,M为BC的中点,则BC⊥PM,同理可得BC⊥AM.因为PM∩AM=M,所以BC⊥平面PAM,因为AN⊂平面PAM,所以AN⊥BC.因为AN⊥PM,PM∩BC=M,所以AN⊥平面PBC,所以线段AN的长度即为点A到平面PBC的距离.由等面积法可得AM·PO=PM·AN,可得AN===.故选D.7.双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F(-3,0),M(0,4),点P为双曲线右支上的动点,且△MPF周长的最小值为14,则双曲线的离心率为(　A　)A.  B.  C.2 D.解析:因为F(-3,0),M(0,4),所以|MF|=5,因为△MPF周长的最小值为14,所以|MF|+|MP|+|PF|的最小值为14,即|MP|+|PF|的最小值为14-5=9.如图所示,设右焦点为F2(3,0),则|PF|-|PF2|=2a,即|PF|=|PF2|+2a,则|MP|+|PF|=|MP|+|PF2|+2a≥|MF2|+2a,即M,P,F2三点共线时最小,此时|MF2|=|MF|=5,即最小值为5+2a=9,得2a=4,a=2,因为c=3,所以离心率e==.故选A.8.已知0<α<,0<β<,且3α-2sin β=9β-α,则(　D　)A.α<β2 B.α>β2 C.α>2β D.α<2β解析:设f(x)=x-sin x,x∈(0,),则f′(x)=1-cos x>0,即f(x)在(0,)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0,故x>sin x,因为3α-2sin β=9β-α,所以3α+α=2sin β+9β=2sin β+32β<2β+32β,令g(x)=3x+x,所以g(α)<g(2β),显然g(x)单调递增,所以α<2β.故选D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知复数z的共轭复数为,若iz=1+i,则(　AC　)A.z的实部是1 B.z的虚部是-iC.=1+i       D.|z|=2解析:因为iz=1+i,所以z===1-i,所以=1+i,|z|==,z的实部为1,虚部为-1.故选AC.10.已知a=,b=e,c=(其中e为自然对数的底数),则a,b,c的大小关系为(　AD　)A.a>b B.b>c C.c=a D.c<a解析:令f(x)=,x∈(1,+∞),则f′(x)=,所以当x>e时f′(x)>0,当1<x<e时f′(x)<0,所以f(x)在(1,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(e)==e,所以a>b,c>b,又-===>0,所以a>c,所以a>c>b.故选AD.11.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,点M是侧面BB1C1C内的一个动点,且OM∥平面C1A1D,则以下关系一定正确的是(　BD　)A.OM∥DC1 B.=C.OM⊥B1C D.OM⊥BD1解析:如图所示,因为B1C∥A1D,B1C⊄平面C1A1D,A1D⊂平面C1A1D,所以B1C∥平面C1A1D,AB1∥平面C1A1D,又B1C∩AB1=B1,所以平面ACB1∥平面C1A1D,因为OM∥平面C1A1D,所以M∈B1C,则OM与DC1不一定平行,故A错误;由已知,得直线CM∥平面C1A1D,所以点C与点M到平面C1A1D的距离必然相等,故=,故B正确;根据中位线可知,M可取BC1的中点,此时OM∥DC1,B1C∥A1D,因为A1D与DC1不垂直,所以OM与B1C不垂直,故C错误;根据正方体的性质易知,D1B⊥AC,D1B⊥B1C,又AC∩B1C=C,所以D1B⊥平面ACB1,由已知得OM⊂平面ACB1,所以OM⊥BD1,故D正确.故选BD.12.设函数f(x)=,则下列选项正确的是(　BCD　)A.f(x)为奇函数B.函数y=f(x)-1有两个零点C.函数y=f(x)+f(2x)的图象关于点(0,2)对称D.过原点与函数f(x)相切的直线有且只有一条解析:f(x)的定义域为{x|x≠0},f(-x)==≠±f(x),所以f(x)是非奇非偶函数,A选项错误.由y=f(x)-1=-1=-=0,解得x=±1,所以B选项正确.y=f(x)+f(2x)=+,令g(x)=+-2,g(x)的定义域为{x|x≠0},g(-x)+g(x)=+++-4=0,所以g(x)是奇函数,图象关于原点对称,所以函数y=f(x)+f(2x)的图象关于点(0,2)对称,C选项正确.设f(x)图象上一点(t,f(t)),当x>0时,f(x)=1-,f′(x)=,则f(t)=1-,f′(t)=,故过点(t,f(t))的切线方程为y-(1-)=(x-t),将点(0,0)代入上式得-(1-)=·(0-t),整理得2ln t-t-1=0,构造函数h(t)=2ln t-t-1(t>0),h′(t)=-1=,h(t)在区间(0,2)上,h′(t)>0,h(t)单调递增;在区间(2,+∞)上,h′(t)<0,h(t)单调递减.h(2)=2ln 2-3=ln 4-ln e3<0,所以h(t)<0,即方程2ln t-t-1=0无解,所以当x>0时,不存在过原点的切线.当x<0时,f(x)==1-,f′(x)=-=,则f(t)=1-,f′(t)=,故过点(t,f(t))的切线方程为y-[1-]=(x-t),将点(0,0)代入上式得0-[1-]=(0-t),整理得2ln(-t)-1-t=0,构造函数m(t)=2ln(-t)-1-t(t<0),m′(t)=-1=<0,所以在区间(-∞,0)上,m(t)单调递减,m(-1)=2ln 1-1-(-1)=0,所以m(t)有唯一零点t=-1,所以当x<0时,存在唯一一条过原点的切线,所以D选项正确.故选BCD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a,b满足a=(4,0),b=(m,1),|a|=a·b,则a与b的夹角为　　　　　　.解析:由题意知,向量a=(4,0),b=(m,1).因为|a|=a·b,可得4m+0×1=4,解得m=1,即b=(1,1),可得|b|=,所以cos<a,b>===,又因为<a,b>∈[0,π],所以<a,b>=.答案:14.曲线y=ln x-在x=1处的切线的倾斜角为α,则=　　　　　.解析:由已知f′(x)=+,所以tan α=f′(1)=3,===4.答案:415.沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,这两个圆锥的底面直径和高分别相等,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度(h)的(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为　　　　.解析:设沙漏上、下两个圆锥的底面半径为r,右侧圆锥形沙堆的高为h′,题图中左侧圆锥形沙堆的体积V1=π()2=πr2h,右侧圆锥形沙堆的体积V2=πr2h′,由V1=V2得h′=h.答案:16.已知数列{an}满足a1=2,n2·an+1=2(n+1)2·an,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn=　                       .解析:由n2·an+1=2(n+1)2·an,得=2×,又=2,所以数列{}是等比数列,公比为2,所以=2×2n-1=2n,即an=n2·2n.Sn=1×2+22×22+32×23+…+n2×2n,①①×2得2Sn=1×22+22×23+…+(n-1)2×2n+n2×2n+1,②由①-②得,-Sn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n-n2×2n+1,③由③×2得,-2Sn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1-n2×2n+2,④由③-④得,Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)×2n+1+n2×2n+1=2+-(2n-1)×2n+1+n2×2n+1=(n2-2n+3)×2n+1-6.答案:(n2-2n+3)·2n+1-6