高中物理高考 专题17 机械振动机械波 光学（解析版）

这是一份高中物理高考 专题17 机械振动机械波 光学（解析版），共21页。试卷主要包含了简谐运动的特征，波的形成、传播与图象，振动与波两种图象综合问题，波的特有现象和电磁波，光的折射和全反射等内容，欢迎下载使用。

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍
专题17 机械振动机械波 光学
题型一 简谐运动的特征
【典例分析】 (2020·河南天一高三第一次联考)如图所示，一质点在AB之间做简谐运动，C为平衡位置，E、F分别为AC和CB之间的点，且EC和CF的距离相等。质点从E点向右运动经过时间t1第一次经过F点，再经过时间t2第4次经过F点，则该质点的振动周期为________。若此简谐运动分别在空气和水中进行，则形成的两列波的波长________(填“相同”“不相同”或“不能确定”)。

【参考答案】　　不相同
【名师解析】　设质点的振动周期为T，根据对称性可知质点从C点第一次运动到F点的时间为t1，从F点第一次运动到B点的时间为(t2－T)，则质点的振动周期T＝4，联立解得T＝。简谐运动在空气和水中的传播速度v不同，而周期相同，根据波长λ＝vT可知波长不相同。
【典例分析2】．(2020·江西重点中学联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则(　　)

A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功
【参考答案】BDE
【名师解析】：.摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确；外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确．
【提分秘籍】
1.简谐运动的五大特征
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等

2.对共振的理解
(1)共振曲线：

如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
【突破训练】
1.(2020·北京海淀区模拟)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D之间做周期为T的简谐运动．已知在t1时刻物块的动量为p、动能为Ek.下列说法正确的是(　　)

A．如果在t2时刻物块的动量也为p，则t2－t1的最小值为T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C．当物块通过O点时，其加速度最小
D．物块运动至C点时，其加速度最小
【答案】C
【解析】：.物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的动量也为p，t2－t1的最小值小于等于，故A错误；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值可以小于T，故B错误；图中O点是平衡位置，根据a＝－知，物块经过O点时位移最小，则其加速度最小，故C正确；物块运动至C点时，位移最大，其加速度最大，故D错误．
2．(2020·湖北宜昌高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)

A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
E．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
【答案】ABC.
【解析】：图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，故E错误．
题型二 波的形成、传播与图象
【典例分析】(2018·高考全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T ＞0.20 s．下列说法正确的是(　　)
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【参考答案】　ACE
【名师解析】　根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确．
【提分秘籍】
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2．波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
【突破训练】
1.(2020·烟台模拟)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图象．则以下说法不正确的是(　　)

A．该波的波长为12 m B．该波的波速为2 m/s
C．该波的周期为4 s D．从开始振动到t＝10 s，质点P经过的路程为1.6 m
【参考答案】B.
【名师解析】：由图乙所示的P点振动的图象可知波动周期为T＝4 s，选项C正确；波动从O传播到P点需要时间为2 s(半个周期)，OP＝，该波的波长λ＝12 m，该波的波速为v＝＝3 m/s，选项A正确，B错误；从开始振动到t＝10 s，质点P振动了8 s，两个周期，经过的路程为s＝2×4A＝2×4×0.2 m＝1.6 m，选项D正确．
2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是(　　)

A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
【答案】BDE.
【解析】：任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，B正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，故A错误；画出t＝0.6 s时的波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x坐标为15 m的质点与x＝3 m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，C错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图所示，

因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，D正确；因质点P与x＝17 m处质点平衡位置间距离Δx＝14 m＝3λ＋λ，故两质点振动步调相反，E正确．
题型三 振动与波两种图象综合问题
【典例分析】(2020·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是(　　)

A．这列波的传播方向是沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35 s, 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
【参考答案】ABE.
【名师解析】：由题中甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由题图甲知波长λ＝4 m，由题图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝＝ m/s＝20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错误；经过0.1 s＝T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错误；经过0.35 s＝1T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确．
【提分秘籍】
(1)振动与波两种图象综合问题的处理思路
①定位：依据已知条件明确波的图象对应的时刻，依据质点振动图象找出该时刻质点振动的位移及振动方向。再根据此位移及振动方向，在波的图象中找出该质点，则所有问题将解决。
②定时：依据已知条件找到波的图象中对应的质点，读出该质点的位移并判断其振动方向，依据位移在振动图象中确定该质点处在此位移对应的时刻。
(2)巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：

【突破训练】
1.一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻计时，波上质点A的振动图象如图乙所示，则(　　)

A．若此波传播过程中遇到频率为1.25 Hz的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样
B．若此波传播过程中遇到波长为20 m的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样
C．若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为2 000 m，可能发生明显衍射现象
D．该波的传播速度为2.5 m/s
E．该波的传播速度为25 m/s
【答案】ABE
【解析】：.由题图甲可知，该波的波长为λ＝20 m，由题图乙可知，周期为T＝0.8 s，频率为f＝＝1.25 Hz.该波的传播速度为v＝＝25 m/s，D错误，E正确；根据干涉的产生条件可知，若此波传播过程中遇到频率为1.25 Hz的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样，而遇到波长为20 m的同类波，也一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样，A、B正确；根据产生明显衍射现象的条件，若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为2 000 m，不可能发生明显衍射现象，C错误．
2.(2019·四川德阳二诊)一列波沿x轴传播，t＝2 s时刻的波形如图1所示，如图2是某质点的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

A．波的传播速度为1 m/s
B．波如果向右传播，则图2是x＝0、4 m处质点的振动图象
C．波如果向左传播，则图2是x＝0、4 m处质点的振动图象
D．波如果向左传播，则x＝2 m处质点经过1 s到达x＝2 m处
E．无论波向左传播还是向右传播，x＝2 m处在2 s内路程都为2A
【答案】　ABE
【解析】　由波动图象知，波长为λ＝4 m，由振动图象知，周期为T＝4 s，则波的传播速度为v＝＝ m/s＝1 m/s，故A正确；根据振动图象知该质点在t＝2 s时在平衡位置向下振动，根据“同侧法”可知，波如果向右传播，图2应是x＝0、4 m处质点的振动图象，故B正确，C错误；如果波向左传播，x＝2 m处质点此时向下振动，经过Δt＝1 s＝，质点到达负向最大位移处，故D错误；无论波向左传播还是向右传播，x＝2 m处质点经Δt＝2 s＝，走过的路程都为s＝2A，故E正确。
3.(2019·四川宜宾二诊)(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度是40 m/s
C．该波沿x轴的正方向传播
D．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向下
E．从t＝0 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程为30 cm
【答案】　BCD
【解析】　由图甲得到该波的波长为λ＝8 m，由图乙得到该波的周期为T＝0.20 s，故波速为：v＝＝40 m/s，A错误，B正确；t＝0时Q向上振动，故波沿x轴正方向传播，C正确；t＝0.10 s时Q点处在平衡位置上，且向下振动，D正确；从t＝0 s到t＝0.15 s，经历时间Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0 s时刻质点P不在平衡位置和最大位移处，所以通过的路程不是3A＝30 cm，E错误。
题型四 波的特有现象和电磁波
【典例分析】(2019·湖南衡阳二模)(多选)以下物理学知识的相关叙述中，正确的是(　　)
A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应
B．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
C．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，说明光具有波动性
D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线
E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，测其n次全振动的时间
【参考答案】　ACE
【名师解析】交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应，从汽车上反射回的超声波的频率发生了变化，故A正确；用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，故B错误；通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，是波的衍射现象，说明光具有波动性，故C正确；红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体也能辐射红外线，故D错误；在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减小测量单摆周期的误差，应选小球运动中的最低点为计时起点，测其n次全振动的时间，因为在最低点速度最大，计时误差较小，故E正确。
【提分秘籍】
1.机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等波特有的现象，偏振现象是横波特有的现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
(1)干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
(2)发生明显衍射现象的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
2．机械波的干涉图样中，波峰和波峰相遇的点、波谷和波谷相遇的点及其连线上的所有点都是振动加强点；波峰和波谷相遇的点及其连线上的所有点都是振动减弱点。振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，振动更加剧烈。
3．光的干涉
(1)光的双缝干涉
①条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
②条纹间距Δx＝λ，l、d相同时，Δx∝λ，例如，其他条件相同，双缝干涉时可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
(2)光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
4．光的衍射
(1)光的单缝衍射
①条纹宽度和间隔不均匀，亮度不均匀，中央亮条纹最宽最亮。
②单缝衍射装置等其他条件相同时，可见光中红光的中央亮条纹最宽，紫光最窄。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
(2)光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
5．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
6．电磁波的特点
(1)是横波。
(2)传播不需要介质。
(3)在真空中传播速度等于光速。
【突破训练】
1．(2019·西安高三第三次质检)下列说法正确的是(　　)
A．雷达是利用超声波工作的
B．红外线比紫外线更容易发生衍射现象
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的
D．在同一个周期里，波上的质点沿波传播的方向移动的距离为一个波长
E．做简谐运动的物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
【答案】　BCE
【解析】　雷达是利用无线电波工作的，A错误；红外线比紫外线波长长，更容易发生衍射现象，B正确；根据狭义相对论，真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，C正确；波上的质点不沿波传播的方向移动，D错误；做简谐运动的物体每次通过同一位置时，与平衡位置的距离相等，故回复力相同，故加速度相同，但是，前后两次经过同一位置时，速度大小相同，方向可能相反，故E正确。
2.(2019·东北三省三校二模)关于振动和波动，下列说法中正确的是(　　)
A．各种波均会发生偏振现象
B．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关
C．在波的干涉中，振动加强点的位移不一定始终最大
D．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象
E．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们
【答案】　CDE
【解析】　横波会发生偏振现象，纵波则不会，A错误；单摆的运动周期只和摆线长度以及当地的重力加速度有关，和摆球的质量无关，B错误；在波的干涉中，振动加强点在平衡位置附近做简谐振动，位移不是始终最大，C正确；当部队齐步走过桥，可能会使得人步行的频率和桥的固有频率一致而发生共振，因此不能齐步走，D正确；由多普勒效应可知，如果光波的波长变长说明波源在远离我们，即星球在远离我们，E正确。
题型五 光的折射和全反射
【典例分析1】(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【参考答案】　(1)60°　(2)≤n<2
【名师解析】(1)光线在BC边上折射，由折射定律有
sini1＝nsinr1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC边上的入射角和折射角。

光线在AC边上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC边上的入射角和反射角。
光线在AB边上发生折射，由折射定律有
nsini3＝sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB边上的入射角和折射角。由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°⑥
(2)光线在AC边上发生全反射，光线在AB边上不发生全反射，有
nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2。
【典例分析2】. (2019·山东青岛二模)(多选)如图，光源S从水下向空气中射出一束由红光、黄光和蓝光组成的复色光，在水面上的P点分裂成a、b、c三束单色光，下列说法正确的是(　　)

A．c光为红色光
B．在水中传播时a光速度最大，c光波长最小
C．逐渐增大入射角，c光最先发生全反射
D．b光比a光更容易发生明显的衍射现象
E．a、b、c三种色光分别用同一双缝干涉实验装置发生干涉，a光相邻亮条纹间距最大
【参考答案】　BCE
【名师解析】　由图中a、b、c光线的偏折角大小可知navb>vc，而光在水中的波长λ＝，结合faλb>λc，B正确；由sinC＝及naλ0b>λ0c，所以a光比b光更容易发生明显的衍射现象，故D错误；由公式Δx＝λ可知，波长越长的，间距越大，所以a光相邻亮条纹间距最大，故E正确。
【提分秘籍】
1.光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线为研究对象。
(2)找入射点，确认界面，并画出法线。
(3)明确两介质折射率的大小关系。
①若光疏→光密：定有反射、折射光线。
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解。充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中的几何关系。
2.光的色散现象
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带．

(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．
(3)．各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中速度
大―→小
波长
大―→小
临界角
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
【突破训练】
1.(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
【答案】　(1)　(2)
【解析】　(1)光路图及相关量如图所示。

光束在AB边上折射，由折射定律得
＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝⑥
由几何关系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得此时AB边上入射角的正弦为
sini′＝。
2.(2019·四川内江三模) 如图所示，一单色细光束AB从真空中以入射角i＝45°，入射到折射率n＝的某透明球体的表面上B点。经研究发现光束在过球心O的平面内，从B点折射进入球内后，又经球的内表面只反射一次，再经球表面上的C点折射后，以光线CD射出球外，真空中的光速为3×108 m/s。则：

(1)光束在球内的传播速度是多少？
(2)出射光线CD相对入射光线AB方向改变的角度是多少？
【答案】　(1)1.5×108 m/s　(2)150
【解析】　(1)根据公式n＝

光束在球内的传播速度
v＝＝1.5×108 m/s。
(2)作出光路图如图，由折射定律得n＝
由几何关系及对称性得＝2r－i
由以上各式解得α＝30°
出射光线CD相对入射光线AB方向改变的角度为β＝180°－α＝150°。
3. (2019·湖北武汉二模)内径为r，外径为r的透明介质半球壳折射率n＝2，如图为其截面示意图。

(1)将点光源放在球心O处，求光射出球壳的最短时间；
(2)将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长。
【答案】　(1)　(2)
【解析】　(1)光线从O点沿直线传播出来，在空气中传播的时间为t1＝
在介质中传播的时间为：t2＝
介质中传播的速度满足n＝
所以：t＝＋＝。
(2)光由介质射向空气，临界角满足sinC＝，
得：C＝30°

恰好发生全反射的光路图如图，由正弦定理得：
＝
得：∠APO＝135°，∠AOP＝180°－∠APO－C＝15°
介质球壳外表面发光区域在界面上形成的弧长为
s＝·πr＝。
4.(2019·四川南充三诊)(多选)如图所示，一束复色光由某介质射入真空后分解为a、b两束单色光。以下说法正确的是(　　)

A．真空中a光的波长比b光的大
B．在同一介质中，a光的传播速度比b光慢
C．光由同一介质射入空气时，a光的临界角比b光小
D．a、b通过相同的单缝衍射实验装置，b光的中央亮条纹较宽
E．a、b通过相同的双缝干涉实验装置，b光的干涉条纹间距较小
【答案】　BCD
【解析】　由图看出，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，则a光的折射率大于b光的折射率，所以a光的频率大于b光的频率，真空中a光的波长比b光的小，故A错误；因为a光的折射率大，由公式v＝，可知在同一介质中，a光的传播速度比b光小，故B正确；a光的折射率比b光的大，根据sinC＝知，光由同一介质射入空气时，a光的临界角比b光的小，故C正确；a光的波长比b光的小，则知a、b通过相同的单缝衍射实验装置，b光的中央亮条纹较宽，故D正确；a光的波长比b光的小，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，a、b通过相同的双缝干涉实验装置，b光比a光的干涉条纹间距大，故E错误。
5．(2019·内蒙古呼和浩特市二模)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．肥皂泡呈现彩色是光的干涉现象，露珠呈现彩色是光的色散现象，通过狭缝看太阳光呈现彩色是光的衍射现象
B．横波和纵波都能发生干涉、衍射和偏振现象
C．做双缝干涉实验时，用绿光照射单缝，在光屏P上观察到干涉条纹，用红光代替绿光照射单缝将得到相邻条纹间距更大的干涉图样
D．真空中的光速在不同的惯性系中不相同
E．在真空中传播的电磁波，当它的频率增大时，它的传播速度不变，波长变短
【答案】　ACE
【解析】　肥皂泡呈现彩色是光的干涉现象，露珠呈现彩色是光的色散现象，通过狭缝看太阳光呈现彩色是光的衍射现象，故A正确；横波和纵波都能发生干涉、衍射现象，只有横波能发生偏振现象，故B错误；由Δx＝λ可知，用红光代替绿光照射单缝，将得到相邻条纹间距更大的衍射图样，故C正确；根据爱因斯坦相对论，真空中的光速在不同的惯性系中是相同的，故D错误；在真空中传播的电磁波，当它的频率增大时，它的传播速度不变，波长变短，故E正确。