高中物理高考 专题10 磁场-备战2019年高考物理之纠错笔记系列(学生版)
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一、不能正确地分析和求解安培力
分析和求解安培力时容易出现以下错误:
(1)不能正确地对磁场进行叠加求合磁感应强度;
(2)错误地认为通电导体棒在磁场中一定受到安培力作用;
(3)当通电导线为折线或曲线时,不会求有效长度;
(4)当导体棒与磁场不垂直时,不会对磁场进行分解;
(5)不能正确引入“电流元”进行分析和计算,导致无法解答。
二、混淆了电磁流量计和霍尔效应
霍尔效应与电磁流量计原理不同,产生的因果关系也不同,霍尔效应是在正、负自由电荷(如自由电子,正、负离子,空穴等)浓度不等的导体、半导体中产生的,通电时电场力使自由电荷做方向相反的定向移动,洛伦兹力使自由电荷做同向偏转运动,若正、负自由电荷浓度相等,则由于同向偏转不会产生电势差;电磁流量计是液体流动带动离子运动,正、负离子总是同向运动、反向偏转,因此无论正、负离子浓度是否相等,都一定会产生电势差。霍尔效应中电场推动正、负离子反向运动时受到同向洛伦兹力(对导体整体为安培力)而向同一侧偏转是结果;电磁流量计中正、负离子由液体带动同向运动是原因,正、负离子因受洛伦兹力而发生反向偏转是结果。
三、不清楚回旋加速器的原理
回旋加速器是带电粒子在磁场中运动的实际模型之一,也是高考考查较频繁的考点之一,对此类问题易出现以下错误:
(1)不清楚离子交替地加速、偏转的周期性运动过程;
(2)误认为离子的最大动能与所加电压、加速次数有关;
(3)不知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期的关系。
四、带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。
类型
分析
图例
带电粒子电性不确定
受洛伦兹力影响的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解
如图所示,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场;如带正电,其轨迹为a;如带负电,其轨迹为b
磁场方向不确定
只知道磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解
如图带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b
临界状态不确定
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,于是形成多解
运动具有周期性
带电粒子在部分是电场,部分是磁场空间运动时,往往运动具有周期性,因而形成多解
五、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题的方法
由于带电粒子往往是在有界磁场中运动,粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界,其轨迹不是完整的圆,因此,此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系,分析临界条件(①带电体在磁场中,离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零;②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切),然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。
(1)两种思路
一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解;
二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值。
(2)两种方法
一是物理方法:
①利用临界条件求极值;
②利用问题的边界条件求极值;
③利用矢量图求极值。
二是数学方法:
①利用三角函数求极值;
②利用二次方程的判别式求极值;
③利用不等式的性质求极值;
④利用图象法等。
(3)从关键词中找突破口:许多临界问题,题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件。
六、带电粒子在电场和磁场中偏转的比较
匀强电场中的偏转
匀强磁场中的偏转
偏转产生条件
带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场
带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场
受力特征
只受恒定的电场力F=Eq,方向与初速度方向垂直
只受大小恒定的洛伦兹力F=qv0B,方向始终与速度方向垂直
运动性质
匀变速曲线(类平抛)运动
匀速圆周运动
轨迹
抛物线
圆或圆弧
运动轨迹图
运动规律
动能变化
动能增大
动能不变
运动时间
七、对带电粒子在复合场中的运动情况分析不清
分析带电粒子在复合场中运动的问题容易出现以下错误:
(1)忽略带电粒子的重力,对于微观粒子如:质子、离子等,不考虑重力;液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子常常考虑重力;
(2)在叠加场中没有认识到洛伦兹力随速度大小和方向的变化而变化,从而不能正确判断粒子的运动性质。
八、对带电粒子在磁场中周期性运动的过程分析不清
带电粒子在磁场中的周期性运动类问题,往往情境复杂、过程繁多,解答此类问题容易出现以下错误:
(1)不能正确地划分过程,求解时需要一个过程一个过程地分析运动性质,建立完整的运动图景;
(2)不能正确地选择相应的公式列方程。
如图,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′点,并处于匀强磁场中,当导线中通以沿+x方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为
A.+z方向, B.+y方向,
C.–z方向, D.沿悬线向上,
不能正确理解当直导线静止时,有多个磁场与之对应导致本题少选或错选。
1.(2018·四川省双流中学高二6月月考)如图所示,轻质弹簧下面挂有边长为、质量为的正方形金属框,各边电阻相同,金属框放置在磁感应强度大小为、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中,若两端与电源相连(忽略导线电阻以及对金属框的影响),通以如图所示方向的电流时,弹簧恰好处于原长状态,则通入正方形金属框边的电流大小为
A. B. C. D.
如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为a和b,内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低,由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为
A.,负 B.,正
C.,负 D.,正
不明确自由运动电荷定向移动和偏转间的受力关系,认为材料中自由运动电荷在上、下表面间电场力作用下,负电荷向上表面运动,正电荷向下表面运动,因此导电材料中自由运动电荷正、负均可。
因为上表面的电势比下表面的低,根据左手定则,知道移动的电荷为负电荷。因为,解得,因为电流I=nqvS=nqvab,解得,故C正确,ABD错误。答案:C。
1.(2018·福建省莆田第六中学高二上学期期中考试)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况,技术人员在排污管中安装了监测装置,该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔,其宽和高分别为b和c,左、右两端开口与排污管相连,如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N,M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时,电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是
A.M板比N板电势低
B.污水中离子浓度越高,则电流表的示数越小
C.污水流量越大,则电流表的示数越大
D.若只增大所加磁场的磁感应强度,则电流表的示数也增大
2.(2018·贵州省思南中学高二下学期第一次月考)如图是霍尔元件的工作原理示意图,如果用d表示薄片的厚度,k为霍尔系数,对于一个霍尔元件,d、k为定值;如果保持I恒定,则可以验证UH随B的变化情况。以下说法中正确的是
A.将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面,UH将变大
B.在测定地球两极的磁场强弱时,霍尔元件的工作面应保持竖直
C.在测定地球赤道上的磁场强弱时,霍尔元件的工作面应保持水平
D.改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角,UH将不发生变化
(2018·安徽省黄山市高二上学期期末考试)美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,解决了粒子的加速问题。回旋加速器的工作原理如图所示:真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场B中。两盒间狭缝间距很小,粒子从粒子源A处(D形盒圆心)以零初速度进入加速电场。D形盒半径为R,粒子质量为m、电荷量为+q,加速器接一定频率高频交流电源U。若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间的影响。下列论述错误的是
A.交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B.增大电压U,粒子被加速后获得的最大动能增大
C.增大磁场强度B,粒子被加速后获得的最大动能增大
D.增大U或B,粒子在D型盒内运动的总时间t都减少
误认为离子加速的次数越多,粒子获得的动能越大。误认为增大加速电压就能使粒子获得等大的动能。
根据,解得:,带电粒子射出时的动能为:,与加速的电压无关,与磁感应强度的大小有关,故C说法正确,B说法错误;为了保证粒子每次经过电场时都被加速,要求交变电流的周期等于粒子的运动周期即:,故A说法错误;增大U可以减少粒子运动的总时间,增大B将会增加粒子运动的总时间,故D说法错误。所以选ABD。答案:ABD。
1.(2018·陕西咸阳市高二上学期期末考试)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是
A.回旋加速器只能用来加速正离子
B.离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
C.D形盒半径越大,同一离子出射速度越大
D.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
如图所示,在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角,AB左侧有匀强电场,右侧有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,从P点以初速度v0竖直向下射入电场,粒子首次回到边界AB时,经过Q点且速度大小不变,已知P、Q间距为l,之后粒子能够再次通过P点,(粒子重力不计)求:
(1)匀强电场场强的大小和方向;
(2)匀强磁场磁感应强度的可能值。
不清楚含有电场的组合场,粒子在运动时可以往返运动导致本题错解。
(1)由题意可知,粒子首次回到边界AB时,经过Q点且速度大小不变,PQ间电势差为零,P、Q在同一等势面上,匀强电场垂直于AB且与竖直方向成60°角向下,粒子在电场中沿AB方向做匀速直线运动,l=v0cos 30°·t
在垂直AB方向粒子做匀减速直线运动:
解得:
(2)粒子从Q点进入磁场时沿AB方向的分速度不变,垂直AB方向的分速度大小不变方向反向,由此可知:粒子经Q点的速度与AB成30°角,若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点
其轨道半径为R,磁感应强度为B,由几何知识得:R=l
粒子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:
解得:
若粒子做圆周运动的轨迹半径R
粒子可能从电场中再次经过P点需要满足的条件是:l=n×Δx(n=1、2、3···)
解得:,(n=1、2、3···)
1.(2018·河南省新乡市高三第三次模拟测试)如图所示,xOy坐标系巾,在y<0的区域内分布有沿y轴正方向的匀强电场,在0
(1)要使粒子不从y=y0边界射出磁场,求磁感应强度应满足的条件;
(2)要使粒子从电场进入磁场时能通过点P(50y0,0)(图中未画出),求磁感应强度的大小。
如图所示,在xOy平面内,有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直坐标平面向里,磁感应强度大小为B。位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子,粒子均不会从磁场的圆弧边界射出。粒子的速率相等,质量为m、电荷量大小为q,粒子重力及粒子间的相互作用均不计。学-科网
(1)若粒子带负电,求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间;
(2)若粒子带正电,求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积。
不清楚粒子在磁场中运动时当运动轨迹为半圆弧时面积最大导致本题错解。
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则:
根据几何关系:r≤
联立得:
粒子在磁场中做圆周运动的周期:
由粒子在磁场中运动的轨迹可得,沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短,
则:
联立可得:
(2)分析可得,粒子在磁场中能经过的区域为半圆,如图中阴影部分,
有几何关系可得该半圆的半径:r′=R
面积:S=πr′2
联立可得:S=πR2
1.(2018·浙江金华市十校高二上学期期末联考)如图所示,在直角坐标系的第一象限内,存在一个以三角形AOC为边界的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外,顶点A坐标为(0,a)、顶点C坐标为(a,0)。AC边界放置一离子收集板,打到收集板上的离子均被吸收不反弹。在O点放置一个离子源,可以在直角坐标系的第一象限内,向各个方向发射一种带负电的离子,离子的比荷为q/m,发射速度大小均为v0=,发射角用图中的角度θ表示(0°≤θ≤90°)。整个装置处于真空中,不考虑离子间的相互作用,不计离子的重力,取。
(1)当离子发射角θ多大时,离子恰好打到A点;
(2)求三角形AOC区域内有离子经过的区域面积;
(3)当离子发射角θ多大时,离子从O点运动到AC收集板的时间最短。
一带电粒子从两平行金属板左侧中央平行于极板飞入匀强电场,且恰能从右侧极板边缘飞出,若粒子初动能增大一倍,要使它仍从右侧边缘飞出,则应
A.只将极板长度变为原来的2倍
B.只将极板长度变为原来的倍
C.只将极板电压增大到原来的2倍
D.只将极板电压减为原来的一半
不能理解电偏转中粒子运动的竖直距离与电压、板长等的关系导致本题错解。
1.(2018·黑龙江大庆实验中学高二上学期期末考试)电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。如图所示为显像管工作原理示意图,阴极K发射的电子束(初速度不计)经电压为U的电场加速后,进入一圆形区域,圆形区域中心为O,半径为r,荧光屏MN到中心O的距离为L。当圆形区域内不加磁场时,电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当圆形区域内加一垂直于圆面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时电子束打在荧光屏上的Q点(图中末标出),PQ的长度为。不计电子之间的相互作用及所受的重力。求:
(1)电子的比荷;
(2)电子在磁场中运动的时间。
如图所示,空间存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小。有一带正电的小球,质量,电荷量,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取,求:
(1)小球做匀速直线运动的速度的大小和方向;
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间。
不能正确分析复合场中粒子的受力情况导致本题错解。
(1)小球做匀速直线运动时,受力如图,
其所受的三个力在同一平面内,合力为零,则有:
带入数据解得:,速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
解得:,则
(2)撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速直线运动,其初速度为,若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向的分位移为零,则有:联立解得
1.(2018·江苏泰兴一中第一学期高二期中)如图所示,在坐标系xOy平面的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1,在第Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的另一个匀强磁场B2,在x轴上有一点Q(,0)、在y轴上有一点P(0,a)。现有一质量为m,电量为+q的带电粒子(不计重力),从P点处垂直y轴以速度v0射入匀强磁场B1中,并以与x轴正向成60°角的方向进入x轴下方的匀强磁场B2中,在B2中偏转后刚好打在Q点。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B1、B2的大小;
(2)粒子从P点运动到Q点所用的时间。
2.如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B;在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场(图中未画出);第四象限有与x轴同方向的匀强电场;第三象限也存在着匀强电场(图中未画出)。一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放,恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动,经过x轴上的a点进入y<0的区域后开始做匀速直线运动,经过y轴上的b点进入x<0的区域后做匀速圆周运动,最后通过x轴上的c点,且Oa=Oc。已知重力加速度为g,空气阻力可忽略不计,求:
(1)第一象限电场的电场强度E1的大小及方向;
(2)带电微粒由P点运动到c点的过程中,其电势能的变化量大小;
(3)带电微粒从a点运动到c点所经历的时间。
如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻,一质量m=8×10–4 kg、电荷量q=+2×10–4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s,O´是挡板MN上一点,直线OO´与挡板MN垂直,取g=10 m/s2。求:
(1)微粒再次经过直线OO´时与O点的距离。
(2)微粒在运动过程中离开直线OO´的最大高度。
(3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O点间的距离应满足的条件。
不能正确理解周期性变化给粒子运动带来的影响导致本题错解。
(1)根据题意可以知道,微粒所受的重力G=mg=8×10–3 N①
电场力大小F=qE=8×10–3 N②
因此重力与电场力平衡
微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则③
由③式解得:R=0.6 m④
由⑤
得:T=10π s⑥
则微粒在5π s内转过半个圆周,再次经直线OO´时与O点的距离:L=2R⑦
将数据代入上式解得:L=1.2 m⑧
(2)微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t=5π s,轨迹如图所示
位移大小:s=vt⑨
由⑨式解得:s=1.88 m⑩
因此,微粒离开直线OO´的最大高度:H=s+R=2.48 m
(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P,P点在直线OO´下方时,由图象可以知道,挡板MN与O点间的距离应满足
L=(2.4n+0.6) m(n=0,1,2,···)
若微粒能垂直射到挡板上的某点P,P点在直线OO´上方时,由图象可以知道,挡板MN与O点间的距离应满足:L=(2.4n+1.8) m(n=0,1,2,···)
(若两式合写成L=(1.2n+0.6) m(n=0,1,2···)
1.(2018·江苏省如皋市高三下学期第二阶段三模前综合练习)如图甲所示,xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示,周期均为,y轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向。t=0时刻,一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O开始运动,此时速度大小为,方向为+x轴方向。已知电场强度大小为,磁感应强度大小,不计粒子所受重力。求:
(1)时刻粒子的速度大小及对应的位置坐标();
(2)为使粒子第一次运动到y轴时速度沿-x方向,与应满足的关系;
(3)(n为正整数)时刻粒子所在位置的横坐标x。
2.如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UAB,两板间电场可看作是均匀的,且两板外无电场,极板长L=0.2 m,板间距离d=0.2 m,在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板间中线OO′垂直,磁感应强度B=5×l0–3 T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子的速度v0=105 m/s,比荷 C/kg,重力忽略不计,每个粒子通过电场区域的时间极短,此极短时间内电场可视作是恒定不变的。求:
(1)在t=0.l s时刻射入电场的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为多少;
(2)带电粒子射出电场时的最大速度;
(3)在t=0.25 s时刻从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间。
1.导线受安培力时的有效长度的确定
在利用F=BLI计算导线受到的安培力时,F、B、L相互垂直,其中L为导线的有效长度,分两种情况:
(1)在匀强磁场中,可简单地理解为“电流的起点到终点的连线在垂直于磁场方向的投影的长度”;
(2)在非匀强磁场中,则应引入“电流元”进行分析计算。
2.对霍尔效应和电磁流量计的理解
(1)霍尔效应
①霍尔效应
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差,这个现象称为霍尔效应。学科=网
②霍尔电势差
霍尔效应中产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流强度、磁感应强度、长方体导体的厚度都有关系。
③霍尔元件
利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件,霍尔元件可以制成多种传感器。
(2)电磁流量计
如图所以,一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中可以导电的液体向左流动,导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转,a、b间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,由,可得,流量。
3.掌握回旋加速器的两个关键点
理解回旋加速器的原理需掌握两点:
①粒子离开磁场的动能与加速电压无关,由知,只取决于磁场的半径R、磁感应强度B的大小以及粒子本身的质量和电荷量;
②粒子做圆周运动的周期等于交变电场的周期,由知,要加速不同的粒子需要调整B或f。
4.三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题
(1)确定圆心,画轨迹:根据圆心一定在与速度垂直的直线(洛伦兹力的作用线)上和在轨迹的弦的中垂线上确定圆心,画出轨迹草图;
(2)找几何关系,定物理量:构建三角形,利用边角关系或三边关系列几何方程,求解轨迹半径;
(3)画动态图,定临界状态:对于动态或临界问题依据题目情景确定临界状态,根据半径公式或周期公式求解。
5.粒子在洛伦兹力作用下的直线运动
洛伦兹力的大小、方向均与速度有关,当速度变化时,洛伦兹力发生变化,合力发生变化,所以带电粒子在磁场中的直线运动往往为匀速直线运动(除沿磁感线运动的情况外)。
6.带电粒子在复合场中运动问题解题的两条线索
(1)力和运动的角度:根据带电粒子所受的力,运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
(2)功能的角度:根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题,这条线索不但适用于均匀场,也适用于非均匀场,因此要熟悉各种力做功的特点。
7.带电粒子周期性运动的几种类型及解法
带电粒子在匀强磁场中周期性运动问题,一般有三种典型的组合形式:磁场与挡板、相邻场、交变磁场。前两类注意结合带电粒子在有界磁场的运动性质判断射入、射出点间的距离和轨迹圆心位置的变化规律。在交变磁场问题中,有两个“周期”:磁场交变周期和带电粒子在磁场中的运动周期,综合分析时要由这两个“周期”的关系分析判断轨迹圆心位置的移动规律。
1.如图所示,质量为60 g的铜棒长L=20 cm,两端与等长的两细软铜线相连,吊在磁感应强度B=0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中。当棒中通过恒定电流I后,铜棒能够向上摆动的最大偏角θ=60°,取重力加速度g=10 m/s2,则铜棒中电流I的大小是
A.A B.A
C.6 A D.A
2.(2018·黑龙江省鸡西一中高二上学期期末考试)如图所示,两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上,导轨间距为L,劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端与水平直导体棒ab相连,弹簧与导轨平面平行并与ab垂直,直导体棒垂直跨接在两导轨上,空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后,导体棒中的电流为I,导体棒平衡时,弹簧伸长量为x1;调转图中电源极性使棒中电流反向,导体棒中电流仍为I,导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场,则磁感应强度B的大小为
A.(x2+x1) B.(x2-x1)
C.(x2-x1) D.(x2+x1)
3.如图所示,长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体,上下两个侧面是电阻可忽略的导电极,两极板间距为d,极板面积为S,两个电极与可变电阻R相连,在垂直前后侧面的方向上,有一匀强磁场,磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体,气体以速度v向右流动,由于运动的电离气体,受到磁场的作用,将产生大小不变的电动势不计气体流动的阻力
A.通过电阻R的电流方向为b→a
B.若只增大极板间距d,发电导管的内电阻一定减小
C.若只增大气体速度v,发电导管产生的电动势一定增大
D.若只增大电阻R的阻值,则电阻R消耗的电功率一定增大
4.(2018·河北省张家口市第一中学高三上学期同步练习)如图所示的是电视机显像管及其偏转线圈L,如果发现电视画面幅度比正常时偏大,可能是因为
A.电子枪发射能力减弱,电子数减少
B.加速电场电压过低,电子速率偏小
C.偏转线圈匝间短路,线圈匝数减小
D.偏转线圈电流过小,偏转磁场减弱
5.如图所示,宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过该导体时,在导体的上、下表面之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。实验表明:当磁场不太强时,电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为:,式中的比例系数k称为霍尔系数。设载流子的电荷量为q,下列说法正确的是
A.载流子所受静电力的大小
B.导体上表面的电势一定大于下表面的电势
C.霍尔系数为,其中n为导体单位长度上的电荷数
D.载流子所受洛伦兹力的大小,其中n为导体单位体积内的电荷数
6.(2018·河南省实验中学高二上学期期中考试)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图甲所示,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,若忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断中正确的是
A.高频电源的变化周期应该等于
B.匀强磁场的磁感应强度越大,则粒子获得的最大动能越大
C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大
D.D形金属盒的半径越大,则粒子获得的最大动能越大
7.粒子回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒的半径为R,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直,高频率交流电的频率为f,加速器的电压为U,若中心粒子源处产生的质子质量为m,电荷量为+e,在加速器中被加速。不考虑相对论效应,则下列说法正确是
A.质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
B.加速的质子获得的最大动能随加速电场U增大而增大
C.质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为
D.不改变磁感应强度B和交流电的频率f,该加速器也可加速粒子
8.如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~T/3时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是
A.末速度大小为
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了
D.克服电场力做功为mgd
9.(2018·安徽省江淮十校高三第一次联考)如图所示,坐标空间中有场强为E=100 N/C的匀强电场和磁感应强度为B=10-3T的匀强磁场,y轴为两种场的分界面,图中虚线为磁场区域的右边界,现有一质量为m,电荷量为–q的带电粒子从电场中坐标位置(–1,0)处,以初速度vo=105 m/s沿x轴正方向开始运动,且已知带电粒子的比荷=108 C/kg,粒子的重力忽略不计,则:
(1)求带电粒子进入磁场的速度大小;
(2)为使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中,求磁场的宽度d应满足的条件。
10.一圆筒的横截面如图所示,圆心为O、半径为R,在筒上有两个小孔M、N且M、O、N在同一水平线上。圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在圆筒左侧有一个加速电场.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子,由静止经电场加速后从M孔沿MO方向射入圆筒。已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变,碰撞后速度大小不变,方向与碰撞前相反,不计粒子重力。
(1)若加速电压为U0,要使粒子沿直线MN运动,需在圆筒内部空间加一匀强电场,求所加电场的电场强度大小E;
(2)若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔N处射出,求粒子在圆筒中运动时间t;
(3)若带电粒子与圆筒碰撞后不越过小孔M,而是直接从小孔M处射出,求带电粒子射入圆筒时的速度v。
11.(2018·云南省昆明市嵩明一中高三第七次考试)一个质量为m,带电量为q的带正电粒子(不计重力),从O点处沿+y方向以初速v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xOy平面向里,它的边界分别是y=0、y=a,x=–1.5A,x=1.5a,如图所示。改变磁感强度B的大小,粒子可从磁场的不同边界面射出,并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界面射出,从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及粒子的偏转最大角度θ各在什么范围内?
12.如图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10–3 T,在y轴上距坐标原点L=0.50 m的P处为离子的入射口,在y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104 m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50 m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电荷量为q,不计离子重力。
(1)求上述粒子的比荷;
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场;
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。
13.(2018·河南省南阳市第一中学高二上学期第四次月考)如图所示,在xOy平面内,y轴左侧无磁场,y轴右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,虚线(x=a)以左磁场方向垂直xOy平面向里,磁场宽度为a,虚线以右磁场方向垂直xOy平面向外,一个带正电q、质量为m的粒子在x=0处,以速度v0沿x轴正方向射入磁场。(不考虑粒子重力)
(1)若粒子做圆周运动的轨道半径,但v0未知,求粒子与x轴的交点坐标;
(2)若不受上问中条件的约束,粒子的初速度仍为v0而且视为已知,则a为何值时,粒子可以回到原点O。
14.如图所示,空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ,磁感应强度大小未知,区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场,区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场,两区域内的电场强度大小相等,现有一质量、电荷量的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界相距的点以的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动,进入区域Ⅰ后,滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动,在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数,重力加速度。
(1)求匀强电场的电场强度大小和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小;
(2)求滑块从点出发到再次落回点所经历的时间(可用分数表示,圆周率用字母表示);
(3)若滑块在点以的初速度沿水平面向右运动,当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动,求有界磁场区域Ⅰ的宽度及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小。(可用分数表示)
15.如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E=×104 N/C。现将一重力不计、比荷=1×106 C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放,经过t0=1×10–5 s后,通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外,以电荷第一次通过MN时开始计时,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。
(1)求电荷进入磁场时的速度;
(2)求图乙中t=2×10–5 s时刻电荷与P点的距离;
(3)如果在P点右方d=100 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
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