高中物理高考 专题06 牛顿运动定律的综合应用（解析版）

这是一份高中物理高考 专题06 牛顿运动定律的综合应用（解析版），共26页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17799410" 热点题型一 超重与失重现象 PAGEREF _Tc17799410 \h 1
\l "_Tc17799411" 热点题型二 动力学中的连接体问题 PAGEREF _Tc17799411 \h 3
\l "_Tc17799412" eq \a\vs4\al(轻绳连接体问题) PAGEREF _Tc17799412 \h 4
\l "_Tc17799413" eq \a\vs4\al(接触连接体问题) PAGEREF _Tc17799413 \h 6
\l "_Tc17799414" eq \a\vs4\al(弹簧连接体问题) PAGEREF _Tc17799414 \h 7
\l "_Tc17799415" 加速度相同与加速度不相同的连接体问题对比 PAGEREF _Tc17799415 \h 8
\l "_Tc17799416" 加速度相同的连接体问题 PAGEREF _Tc17799416 \h 8
\l "_Tc17799417" 加速度不同的连接体问题 PAGEREF _Tc17799417 \h 9
\l "_Tc17799418" 热点题型三 临界极值问题 PAGEREF _Tc17799418 \h 9
\l "_Tc17799419" eq \a\vs4\al(利用临界条件进行分析) PAGEREF _Tc17799419 \h 10
\l "_Tc17799420" eq \a\vs4\al(利用数学方法求极值) PAGEREF _Tc17799420 \h 12
\l "_Tc17799421" 热点题型四 传送带模型 PAGEREF _Tc17799421 \h 13
\l "_Tc17799422" eq \a\vs4\al(水平传送带) PAGEREF _Tc17799422 \h 14
\l "_Tc17799423" eq \a\vs4\al(倾斜传送带问题) PAGEREF _Tc17799423 \h 15
\l "_Tc17799424" 热点题型五 滑块—木板模型 PAGEREF _Tc17799424 \h 17
\l "_Tc17799425" eq \a\vs4\al(滑块带动木板) PAGEREF _Tc17799425 \h 18
\l "_Tc17799426" eq \a\vs4\al(木板带动滑块) PAGEREF _Tc17799426 \h 19
\l "_Tc17799427" 【题型演练】 PAGEREF _Tc17799427 \h 21
【题型归纳】
热点题型一 超重与失重现象
1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
(4)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象．
2．判断超重和失重的方法
【例1】(2019·山西怀仁一中月考)电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N, 关于电梯的运动(如图所示)，以下说法正确的是(g取10 m/s2( )
电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2 B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为4 m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2 D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为4 m/s2
【答案】 BC
【解析】 电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，知重物的重力等于10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N，可知电梯处于失重状态，加速度向下，对重物根据牛顿第二定律有：mg－F＝ma，解得a＝4 m/s2，方向竖直向下，则电梯的加速度大小为4 m/s2，方向竖直向下．电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，故B、C正确，A、D错误．
【变式1】.如图所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重．她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿
称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．关于她的实验现象，下列说法中正确的
是( )
A．只有“起立”过程，才能出现失重现象 B．只有“下蹲”过程，才能出现超重现象
C．“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象
D．“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重现象
【答案】D
【解析】下蹲过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态后处于超重状态；人从下蹲状态站起来的过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，最后回到静止状态，人先处于超重状态后处于失重状态，故A、B、C错误，D正确．
为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动
调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )
A．处于超重状态 B．不受摩擦力的作用
C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用 D．所受合力方向竖直向上
【答案】C【解析】当车减速上坡时，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，根据牛顿第二定律知人的合力方向沿斜面向下．
人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图所示．
将加速度沿竖直方向和水平方向分解，有竖直向下的加速度，则mg－FN＝may，FN＜mg，乘客处于失重状态，故A、B、D错误，C正确．
热点题型二 动力学中的连接体问题
1．连接体的类型
(1)轻绳连接体

(2)接触连接体

(3)弹簧连接体
2．连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．
3．解决方法
(1)分析方法：整体法和隔离法．
(2)选用整体法和隔离法的策略
①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法．
②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．
eq \a\vs4\al(轻绳连接体问题)
【例2】(2019·新乡模拟)如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )
A．此过程中物体C受五个力作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断
D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为eq \f(FT,6)
【答案】 C
【解析】 对A，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误；对整体分析，整体的加速度a＝eq \f(F－μ·6mg,6m)＝eq \f(F,6m)－μg，隔离对AC分析，根据牛顿第二定律得，FT－μ·4mg＝4ma，计算得出FT＝eq \f(2,3)F，当F＝1.5FT时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确；水平面光滑，绳刚断时，对AC分析，加速度a＝eq \f(FT,4m)，隔离对A分析，A的摩擦力Ff＝ma＝eq \f(FT,4)，故D错误．
【变式1】(多选)如图所示，已知M>m，不计滑轮及绳子的质量，物体M和m恰好做匀速运动，若将M与m 互换，M、m与桌面的动摩因数相同，则 ( )
A．物体M与m仍做匀速运动 B．物体M与m做加速运动，加速度a＝eq \f(（M＋m）g,M)
C．物体M与m做加速运动，加速度a＝eq \f(（M－m）g,M) D．绳子中张力不变
【答案】 CD
【解析】 当物体M和m恰好做匀速运动，对M，水平方向受到绳子的拉力和桌面的摩擦力，得：μMg＝T＝mg，所以：μ＝eq \f(mg,Mg)＝eq \f(m,M).若将M与m互换，则对M：Ma＝Mg－T′，对m，则：ma＝T′－μmg，得：a＝eq \f(Mg－μmg,M＋m)＝eq \f(Mg－\f(m,M)mg,M＋m)＝eq \f(（M2－m2）g,M（M＋m）)＝eq \f(（M－m）g,M)，故A、B错误，C正确；绳子中的拉力：T′＝ma＋μmg＝eq \f(m（M－m）g,M)＋eq \f(m,M)mg＝mg，故D正确．
【变式2】(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始
终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ.为了增加
轻线上的张力，可行的办法是 ( )
A．减小A物块的质量 B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ
【答案】AB
【解析】对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得：
F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcs θ＝(mA＋mB)a，
隔离物块B，应用牛顿第二定律得，
FT－mBgsin θ－μmBgcs θ＝mBa.
两式联立可解得：FT＝eq \f(mBF,mA＋mB)，由此可知，FT的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小，FT越大，故A、B均正确．
eq \a\vs4\al(接触连接体问题)
【例3】(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机
车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为
F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq \f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨
间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
【答案】 BC
【解析】 设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①
设PQ东边有k节车厢，则F＝km·eq \f(2,3)a②
联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，
当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5
当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10
当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15
当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．
【变式】．如图所示，在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数
μ相同，用平行于斜面的恒力F向上推物体A使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B对A的压力平行于
斜面，则下列说法中正确的是 ( )
A．只减小A的质量，B对A的压力大小不变
B．只减小B的质量，B对A的压力大小会增大
C．只减小斜面间的倾角，B对A的压力大小不变
D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ，B对A的压力会增大
【答案】C
【解析】将A、B看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得a＝eq \f(F－（mA＋mB）gsin θ－μ（mA＋mB）gcs θ,mA＋mB)＝eq \f(F,mA＋mB)－gsin θ－μgcs θ，隔离B分析可得FN－mBgsin θ－μmBgcs θ＝mBa，解得FN＝eq \f(mBF,mA＋mB)，由牛顿第三定律可知，B对A的压力FN′＝eq \f(mBF,mA＋mB)，若只减小A的质量，压力变大，若只减小B的质量，压力变小，A、B错误；A、B之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C正确，D错误．
eq \a\vs4\al(弹簧连接体问题)
【例4】(2019·湖南长沙模拟)如图所示，光滑水平面上，质量分别为m、M的木块A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k，原长为L0，则此时木块A、B间的距离为 ( )
A．L0＋eq \f(Ma,k) B．L0＋eq \f(ma,k)
C．L0＋eq \f(MF,k（M＋m）) D．L0＋eq \f(F－ma,k)
【答案】 B
【解析】 先以A、B整体为研究对象，加速度为：a＝eq \f(F,M＋m)，再隔离A木块，弹簧的弹力：F弹＝ma＝kΔx，则弹簧的长度L＝L0＋eq \f(ma,k)＝L0＋eq \f(mF,k（m＋M）)，故选B.
【变式】.(2019·贵州铜仁一中模拟)物体A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧做成的弹簧秤
相连，如图所示，今对物体A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1大于F2，则弹簧秤的示数( )
A．一定等于F1－F2 B．一定大于F2小于F1
C．一定等于F1＋F2 D．条件不足，无法确定
【解析】两个物体一起向左做匀加速直线运动，对两个物体整体运用牛顿第二定律，有：F1－F2＝(M＋m)a，再对物体A受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F1－F＝Ma，由以上两式解得F＝eq \f(mF1＋MF2,M＋m)，由于F1大于F2，故F一定大于F2小于F1，故B正确．
【答案】B
加速度相同与加速度不相同的连接体问题对比
加速度相同的连接体问题
【例5】．如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则( )
A．a′＝a，F′1＝F1 B．a′＞a，F′1＝F1
C．a′＜a，F′1＝F1D．a′＞a，F′1＞F1
【答案】B
【解析】.当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象，
竖直方向有F1cs θ＝mg①
水平方向有F－F1sin θ＝ma，
以整体为研究对象有F＝(m＋M)a，
解得a＝eq \f(m,M)gtan θ②
当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象，
竖直方向有F′1cs θ＝mg③
水平方向有F′1sin θ＝ma′，
解得a′＝gtan θ④
结合两种情况，由①③式有F1＝F′1；由②④式并结合M＞m有a′＞a.故正确选项为B.
加速度不同的连接体问题
【例6】．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉A，取重力加速度g＝10 m/s2.改变F的大小，B的加速度大小可能为( )
A．1 m/s2B．2.5 m/s2
C．3 m/s2D．4 m/s2
【答案】A
【解析】.A、B放在轻质长木板上，长木板质量为0，所受合力始终为0，即A、B所受摩擦力大小相等．由于A、B受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为fAmaxv1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率v和位置，下面可能的是( )
A．从下端B离开，v>v1 B．从下端B离开，v