高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律精品达标测试

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7.3万有引力定律理论成就课后练习1．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（   ）A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为C．月球的的质量为 D．月球的密度为2．如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）A．M=，ρ= B．M=，ρ=C．M=，ρ= D．M=，ρ=3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg  b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg  b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为（  ）A．1/10 B．1 C．5 D．104．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是(   )A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在P点相撞的危险5．2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为(　　)A．和 B．和 C．和 D．和6．2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星．“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h．已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，根据以上信息可知“中星2D”在轨运行时（   ）A．速度的大小为 B．角速度大小为C．加速度大小为 D．周期为7．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(　　)A． B． C． D．8．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍．则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（   ）A．线速度是原来的B．万有引力是原来的C．向心加速度是原来的2倍D．周期是原来的2倍9．2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为(　　)A．1.8×1030kg B．1.8×1027kgC．1.8×1024kg D．1.8×1021kg10．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（　　）A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比D．水星和金星的密度之比11．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知）    （    ）A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R412．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．“悟空”的环绕周期为D．“悟空”的质量为13．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（　　）A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度14．根据观测，土星外层有一个环，为了判定它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离r之间的关系来判断A．若V∝r，则该层是土星的一部分 B．若V2∝r，则该层是土星的卫星群C．若V∝，则该层是土星的一部分 D．若V2∝，则该层是土星的卫星群15．假设“嫦娥三号”探月卫星以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是（　　）A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为B．月球的平均密度为C．“嫦娥三号”探月卫星的质量为D．月球表面的重力加速度为16．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.(2)月球的质量M.(3)月球的密度.17．（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，忽略地球的自转。试求出月球绕地球运动的轨道半径r；（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为R月，引力常量为G，忽略月球的自转。试求出月球的质量m月。18．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2） a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某时刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？          参考答案1．C【详解】A.由题意可知，线速度，角速度，由线速度与角速度关系可知，，所以半径为，故A错误；B.根据圆周运动的周期公式，故B错误；C.根据万有引力提供向心力可知，即，故C正确；D.由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误；故选C。2．D【详解】设探测器的质量为m，由题意可知探测器的角速度为   ①根据牛顿第二定律有 ②火星的质量为 ③联立①②③解得 ④ ⑤故选D。3．B【详解】研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
，解得； “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1/20，所以该中心恒星与太阳的质量比约为 。故选B．4．A【详解】A.由牛顿第二定律得：Gma，解得：a，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：aa＝ac＞ab＝ad，故A正确；B.由牛顿第二定律得：Gmω2r，解得：ω，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：ωa＝ωc＞ωb＝ωd，故B错误；C.由牛顿第二定律得：Gm，解得：v，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：va＝vc＞vb＝vd，故C错误；D.由以上分析可知，a、c的轨道半径相等，线速度v相等，a、c永远不会发生碰撞，故D错误故选A5．A【详解】在行星表面，万有引力等于重力，则有：，而，解得：，而行星开普勒452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径倍，则有：，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：，解得：，轨道半径相等，行星开普勒452b绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则.故选A．6．C【详解】“中星2D”在轨运行时，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： 根据题意有 r=R+h．A. 根据分析解得： ，A错误．B. 根据分析解得： ，B错误．C. 根据分析解得： ，C正确．D. 根据分析解得： ，D错误．故选C。7．A【详解】“神舟十号”的线速度轨道半径根据得地球的质量为故选A。8．D【详解】A.根据万有引力充当向心力：G=m，线速度v=，由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A错误．B.根据万有引力F= G可知，万有引力变为原来的，故B错误．C.由向心加速度a=可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的，故C错误．D.由周期T=可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故D正确．故选D。9．A【详解】根据万有引力充当向心力，有：；则中心天体的质量：。故选A．10．D【详解】A．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期T=则周期比为θ2∶θ1，A错误；C．万有引力提供向心力，则G=mω2r知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，C错误；B．根据an=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，则可求出向心加速度之比，B错误；D．水星和金星是环绕天体，由已知条件无法求出其质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度之比，D正确。故选D。11．AC【详解】月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：可得：地球质量，故A正确；地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错；人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：，可得地球质量，根据卫星线速度的定义可知得代入可得地球质量，故C正确；地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误．故选AC。12．ABC【详解】该卫星经过时间t（t小于卫星运行的周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），则卫星运行的线速度为角速度为根据v＝ωr得轨道半径为 A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有得可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；B．由得加速度则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；C．“悟空”的环绕周期为故C正确；D．“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即联立解得地球的质量为不能求出“悟空”的质量，故D错误。故选ABC。13．ABD【详解】A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由知，b所受的引力最小，故A正确；B．由得，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；C．由得，即所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；D．由得，即所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。故选ABD。14．AD【详解】AC.若该层是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，据可知，．故A正确，C错误．BD.若该层是土星的卫星群，据万有引力充当向心力可得，，即．故B错误，D正确．故选AD。15．ABD【详解】A．设月球半径为R，由T＝解得R＝故A正确；B．由万有引力提供向心力G＝m及R＝可得月球质量M＝由ρ＝可得ρ＝故B正确；C．由题给条件无法求出“嫦娥三号”探月卫星的质量，故C错误；D．由mg月＝mv·解得g月＝故D正确。故选ABD。16．（1）；（2）；（）【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：月球表面的自由落体加速度大小：（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：（3）月球的密度17．（1）；（2）【详解】（1）设地球的质量为m，根据万有引力定律和向心力公式G=m月r在地球表面有=m物g联立解得r=（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意知t=在月球表面有
 联立解得m月=.18．（1） ； ；（2）速度之比为2； 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动，，对地面上的物体由黄金代换式a卫星解得b卫星解得 （2）卫星做匀速圆周运动，，a卫星解得b卫星b卫星 解得所以  （3）最远的条件解得