高中物理高考 专题（06）电场和磁场的性质（解析版）

专题（06）电场和磁场的性质（解析版）

【专题考向】高考对电场与磁场考查的重点有以下几个方面：对电场力的性质和能的性质的理解；带电粒子在电场中的加速和偏转问题；带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题。

【知识、方法梳理】

1．主要研究方法

(1)理想化模型法。如点电荷。

(2)比值定义法。如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。

(3)类比的方法。如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。

2．静电力做功的求解方法

(1)由功的定义式W＝Flcos α来求；

(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔEp；

(3)利用WAB＝qUAB来求。

3．电场中的曲线运动的分析：采用运动合成与分解的思想方法。

4．匀强磁场中的圆周运动解题关键

找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。

【热点训练】

1、(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)

A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

解析：在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点(非两点电荷连线的中点)由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于其在M点的电势能，故粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误。

【答案】AC

2、如图所示，在直角三角形acd中，∠a＝60°，三根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b、c三点，其中b为ac的中点。三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均垂直纸面向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B＝，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常数。已知a点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B0，则d点的磁感应强度大小为(　　)

A．B0      B．2B0      C.B0      D．4B0

解析：设直角三角形的ad边长为r，则ac边长为2r，根据直导线产生的磁感应强度公式可得a点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B0＝k，由安培定则知方向水平向左；同理有c点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B1＝k＝B0，方向竖直向下；b点处导线在d点产生的磁感应强度大小为B2＝k＝2B0，方向垂直于bd斜向左下方；如图所示，因＝＝tan 60°，可知B1和B0的合磁感应强度沿B2的方向，故d点的磁感应强度大小为B合＝B2＋＝4B0，方向垂直于bd斜向左下方，故选D。

【答案】D

3、(多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为(　　)

A．         B．         C．k         D．k

解析：对小球受力分析可知mgtan 45°＝qE，解得E＝，选项A正确，B错误；由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，总电荷量为Q，则该部分电荷量为Q；该部分电荷在小球处产生的电场强度为E1＝＝＝，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的相同的一段，其电场强度与E1相同，如图所示，

则两个场强的合场强为E1′＝2·cos 45°＝，方向沿圆心与小球的连线向外；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合场强为E＝E1′＝·＝，方向水平向左，选项C错误，D正确。

【答案】AD

4、(多选)如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45°角，在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。位于直线上的a点有一粒子源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点，已知ab＝d，不计粒子重力及粒子相互间的作用力，则粒子的速率可能为(　　)

A．   B．

C．   D．

解析：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为90°，所以粒子运动的半径r＝·(n＝1，2，3…)，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1，2，3…)，故A、B、C正确，D错误。

【答案】ABC

5、如图所示，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步(　　)

A．增大                  B．减小

C．先增大，后减小          D．先减小，后增大

解析：对导体棒进行受力分析，如图所示，当磁场方向缓慢旋转到水平方向，安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直时最小，所以安培力一直变大，而安培力F安＝BIL，所以磁场一直增大，B、C、D错误，A正确。

【答案】A

6、如图所示，A、B是两块水平放置的平行金属板，一带电小球垂直于电场线方向射入板间，小球将向A极板偏转，为了使小球沿入射方向做直线运动，可采用的方法是(　　)

A．将带正电的小球改为带负电

B．将滑动变阻器滑片P适当向左滑动

C．适当增大小球所带电荷量

D．将极板间距适当增大

解析：一带电小球垂直于电场线方向射入极板区域后，偏向A极板，则小球所受电场力向上且电场力大于重力，故小球带负电，选项A错误；将滑动变阻器滑片P适当向左滑动，滑动变阻器接入电路电阻变小，电路中总电阻减小，电路中电流增大，定值电阻两端电压增大，电容器两端电压增大，板间场强增大，电场力增大，选项B错误；适当增大小球所带电荷量，小球所受电场力增大，选项C错误；将极板间距适当增大，板间场强减小，小球所受电场力减小，选项D正确。

【答案】D

7、如图所示，在竖直面内A点固定有一带电的小球，可视为点电荷。在带电小球形成的电场中，有一带电粒子在水平面内绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．粒子运动的水平面为等势面

B．粒子运动的轨迹在一条等势线上

C．粒子运动过程中所受的电场力不变

D．粒子的重力可以忽略不计

解析：粒子在水平面内做匀速圆周运动，合力充当向心力并指向圆心，粒子的电场力的方向沿两者连线方向并不指向圆心，因此粒子需要在电场力和重力的合力作用下做匀速圆周运动，且粒子和带电小球相互吸引，故D错误；粒子在运动过程中电场力的大小不变但是方向发生变化，因此电场力变化，C错误；假设粒子运动的平面为等势面，电场线的方向垂直于等势面，粒子所在平面的电场线沿竖直方向，粒子所受电场力也就沿竖直方向，但由库仑力的特点可知粒子所受电场力沿两者连线方向，因此假设不成立，A错误；由点电荷的电势φ＝k可知在点电荷中距离相等的点电势相等，故粒子运动的轨迹在一条等势线上，B正确。

【答案】B

8、(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图象可能是(　　)

解析：设初速度为v0，若满足mg＝Ff＝μFN，因FN＝Bqv0，则mg＝μBqv0，滑块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，则滑块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加，加速度减小，即滑块做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg<μBqv0，则滑块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减小，即滑块做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确。

【答案】ACD

9、利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小。用绝缘轻质丝线把底部长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，导线的电阻忽略不计。当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力。当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相反)，拉力显示器的示数为F2。已知F1＞F2，则磁感应强度B的大小为(　　)

A．B＝     B．B＝

C．B＝     D．B＝

解析：当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1，则F1＝mg＋BL；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相反)，拉力显示器的示数为F2，则F2＝mg－BL；联立解得B＝，选项B正确。

【答案】B

10、(多选)如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10 g，电荷量的绝对值|q|＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　　)

A．小球带负电

B．小球在竖直方向做匀加速直线运动

C．小球在玻璃管中的运动时间小于1 s

D．小球机械能的增加量为1 J

解析：由左手定则可知，小球带正电，选项A错误；玻璃管在水平方向做匀速运动，则小球竖直方向所受的洛伦兹力恒定，则竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度a＝＝ m/s2＝10 m/s2，在管中运动的时间t＝＝ s＝1 s，选项C错误；小球到管口时的竖直分速度vy＝at＝10 m/s，机械能的增加量：ΔE＝mgh＋mv＝(0.01×10×5＋×0.01×102) J＝1 J，选项D正确。

【答案】BD

11、如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：

(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？

(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？

(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。

解析：(1)粒子回旋半个圆周到达B点所用时间最短，此时粒子做圆周运动的半径r＝

根据半径qvB＝

解得v0＝。

(2)粒子做圆周运动半径r＝，由几何关系可知：

过B点后第三次通过磁场边界时距离B点：s＝3r＝

（3）粒子运动轨迹如图：

从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为：

tmin＝T＝。