第二章第十一课时2.5.1第1课时直线与圆的位置关系课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

2.5.1.1  直线与圆的位置关系

分层演练  综合提升

基础巩固

1．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．圆心为且与直线相切的圆的方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．过点且与圆相切的直线方程是______________．

4．一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________．

5．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程．

能力提升

6．已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知直线被圆截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于（    ）

A．6    B．8    C．11    D．9

8．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为________．

挑战创新

9．曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是________．

10．已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点．

（1）求四边形面积的最小值；

（2）直线上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

基础巩固

1．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】圆的圆心到直线的距离为d，

则．

2．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】由题意知所求圆的半径，

故所求圆的方程为，

故选B．

3．【答案】或

【解析】

【分析】

【详解】当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为，

则，解得，此时，直线方程为；

当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x=-1，验证可知，符合题意．

4．【答案】或

【解析】

【分析】

【详解】由已知得点关于y轴的对称点为，由入射光线与反射光线的对称性知，反射光线一定过点．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为，即．由反射光线与圆相切，

则有，

解得或．

5．【答案】或

【解析】

【分析】

【详解】设所求圆的方程为，

则圆心为，半径长为r．

∵点关于直线的对称点仍在这个圆上，

∴圆心在直线x+2y=0上．

∴，①

且．②

又∵直线与圆相交的弦长为2，

∴．③

解由方程①②③组成的方程组，

得或

∴所求圆的方程为或．

能力提升

6．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】当弦长最短时，该弦所在直线与过点的直径垂直．已知圆心，

所以过点的直径所在直线的斜率，

故所求直线的斜率为，

所以所求直线方程为，即．

7．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】圆可化为，

圆心坐标为，半径为，

由题意可知，圆心到直线的距离．

∵，∴．

8．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】圆的方程化为标准形式为，易知点E在圆内，

由圆的性质可知最长弦，最短弦恰以为中点，且与垂直，

设点F为其圆心，坐标为．

故，∴，

∴．

挑战创新

9．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】直线l过点，又曲线的图象为以为圆心，2为半径的半圆，

当直线l与半圆相切，C为切点时，

圆心到直线l的距离，

即，解得．

当直线l过点时，直线l的斜率为，

则直线l与半圆有两个不同的交点时，

实数k的取值范围为．

10．【答案】（1）；（2）不存在，原因见详解

【解析】

【分析】

【详解】（1）如图，连接，由P点在直线上，可设P点坐标为．

所以．

因为，

所以当最小时，最小．

因为

．

所以当时，．

所以．

即四边形面积的最小值为．

（2）由（1）知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若易得需，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的．