热点强化练8　力学三大观点的综合应用

(时间：40分钟)

1.(2018·全国卷Ⅱ，24)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

图1

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。

答案　(1)3.0 m/s　(2)4.3 m/s

解析　(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①

式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。

设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB′2＝2aBsB②

联立①②式并利用题给数据得

vB′＝3.0 m/s。③

(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有

μmAg＝mAaA④

设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有vA′2＝2aAsA⑤

设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有

mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得

vA＝4.25 m/s≈4.3 m/s。⑦

2.(2020·山东临沂市上学期期末)如图2所示，一质量M＝0.8 kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角θ＝37°、半径R＝5 m，CD的长度l＝6 m。质量m＝0.2 kg的小物块(视为质点)从某一高度处的A点以大小v0＝4 m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计。求：

图2

(1)物块通过B点时的速度大小vB；

(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小FN；

(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数μ。

答案　(1)5 m/s　(2)3.8 N　(3)0.3

解析　(1)设物块通过B点时的速度大小为vB，由平拋运动的规律有＝cos θ，代入数值解得vB＝5 m/s。

(2)物块从B点到C点的过程中，由机械能守恒定律有

mv＋mgR(1－cos θ)＝mv

代入数值可得vC＝3 m/s

设物块滑到C点时受到圆弧轨道的支持力大小为F，有

F－mg＝m，代入数值解得F＝3.8 N

由牛顿第三定律可知FN＝F＝3.8 N。

(3)设物块到达轨道CD的D端时的速度大小为vD，由动量守恒定律有mvC＝(M＋m)vD

由功能关系有μmgl＝mv－(M＋m)v

代入数值解得μ＝0.3。

3.如图3所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动。B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短。A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力。求：

图3

(1)木板C的最终速度大小；

(2)木板C与物块A之间的摩擦力Ff大小；

(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t。

答案　(1)v　(2)　(3)

解析　(1)设水平向右为正方向，B、C碰撞过程中动量守恒，有2mv－mv＝(2m＋m)v1

解得v1＝

A滑到C上，A、C动量守恒3mv＋mv1＝(3m＋m)v2

解得v2＝v。

(2)根据能量关系可知，在A、C相互作用过程中，木板C与物块A之间因摩擦产生的热量为

Q＝(3m)v2＋mv－(3m＋m)v

Q＝Ff·

联立解得Ff＝。

(3)在A、C相互作用过程中，以C为研究对象，由动量定理得Fft＝mv2－mv1

解得t＝。

4.(2020·山东潍坊市4月模拟)如图4所示，水平轨道左端固定一轻弹簧，弹簧右端可自由伸长到O点，轨道右端与一光滑竖直半圆轨道相连，圆轨道半径R＝0.5 m，圆轨道最低点为C，最高点为D。在直轨道最右端放置小物块N，将小物块M靠在弹簧上并压缩到P点，由静止释放，之后与N发生弹性正碰，碰后N恰能通过圆轨道最高点D。已知物块与轨道间的动摩擦因数均为0.5，M的质量为2 kg，N的质量为4 kg，OP＝0.5 m，OC＝1.5 m，重力加速度g＝10 m/s2

图4

(1)求N刚进入圆轨道时对轨道的压力；

(2)求将弹簧压缩到P点时弹簧具有的弹性势能；

(3)若将M与弹簧拴接，将物块N靠在M上，压缩弹簧到P点后由静止释放，求N最终停在什么位置？

答案　(1)240 N，方向竖直向下　(2)76.25 J　(3)距离C点0.54 m处

解析　(1)物块N在D点时，有Mg＝M

物块N碰后速度为v2，由圆轨道C点到D点过程机械能守恒Mv＝Mv＋Mg·2R

在圆轨道最低点C时

FN－Mg＝M，解得FN＝240 N

根据牛顿第三定律知，N刚进入圆轨道时对轨道的压力大小为FN′＝FN＝240 N，方向竖直向下。

(2)物块M与N碰前速度为v0，碰后速度为v1，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2

碰撞过程机械能守恒mv＝mv＋Mv

弹簧弹开到碰前过程Ep＝mv＋μmgLPC

解得Ep＝76.25 J。

(3)若物块M、N靠在一起释放，则两者在O点分离，设分离时的速度为v

Ep＝(M＋m)v2＋μ(M＋m)gLOP

分离后物块N到达C点速度为vC，

Mv2＝Mv＋μMgLOC

假设物块沿圆周上滑不超过圆周处，则

Mv＝Mgh

解得h＝0.27 m＜R

故物块不能到达圆周最高点，将沿圆周返回，由动能定理得

－μMgx＝－Mv

解得x＝0.54 m，滑块停在距离C点0.54 m处。