高中物理高考 秘籍06 机械能守恒定律 功能关系-备战2020年高考物理之抢分秘籍（原卷版）

秘籍06  机械能守恒定律 功能关系

高考频度：★★★★★     难易程度：★★★★★

考向一　机械能守恒定律的应用

真题演练

【典例1】 （2019·新课标全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得

A．物体的质量为2 kg

B．h=0时，物体的速率为20 m/s

C．h=2 m时，物体的动能Ek=40 J

D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J

【答案】AD

【解析】A．Ep–h图像知其斜率为G，故G==20 N，解得m=2 kg，故A正确B．h=0时，Ep=0，Ek=E机–Ep=100 J–0=100 J，故=100 J，解得：v=10 m/s，故B错误；C．h=2 m时，Ep=40 J，Ek=E机–Ep=85 J–40 J=45 J，故C错误；D．h=0时，Ek=E机–Ep=100 J–0=100 J，h=4 m时，Ek′=E机–Ep=80 J–80 J=0 J，故Ek–Ek′=100 J，故D正确。

机械能守恒定律的应用

模拟精炼

(多选)(2019·四川雅安三模)如图所示，两质量均为m的物体A、B通过一根细绳及轻质弹簧连接在光滑滑轮两侧，用手托着物体A使细绳恰好伸直，弹簧处于原长，此时A离地面的高度为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B恰好对地面无压力，则下列说法正确的是

A．弹簧的劲度系数为

B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2

C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

D．物体A落地后，物体B将向上运动到h高处

考向二　功能关系的应用

真题演练

【典例2】（2018·新课标全国I卷）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为

A．2mgR  B．4mgR

C．5mgR  D．6mgR

【答案】C

【解析】设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R–mgR=mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t=vC/g=2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR，选项C正确ABD错误。

常见的功能关系

模拟精炼

(2020·宁德一模)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中

A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh

B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和

C．物块A的机械能增加量等于弹簧的拉力对其做的功

D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和

考向三　多过程问题分析

真题演练

【典例3】（2019·浙江选考）如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是

A．5 s  B．4.8 s

C．4.4 s  D．3 s

【答案】A

【解析】设小车的质量为m，小车在AB段所匀减速直线运动，加速度，在AB段，根据动能定理可得，解得，故；小车在BC段，根据机械能守恒可得，解得，过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，根据几何知识可得，解得，，故小车在BC上运动的加速度为，故小车在BC段的运动时间为，所以小车运动的总时间为，A正确。

多过程问题的特点及对策

1．模型特点：物体的整个运动过程往往是包含直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式的组合．

2．应对策略

(1)抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将整个物理过程分成几个简单的子过程．

(2)对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程．

(3)两个相邻的子过程连接点，速度是联系纽带，因此要特别关注连接点速度的大小及方向．

(4)解方程并分析结果.

模拟精炼

如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝ ，重力加速度大小为g.

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．

(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．

横扫千军

1．(2019·石家庄一模)如图所示，质量为m的物体A和质量为2 m的物体B通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧．开始用手托着物体A使弹簧处于原长且细绳伸直，此时物体A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．现由静止释放A，A与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B对地面恰好无压力，重力加速度为g，下列说法正确的是

A．物体A下落过程中一直处于失重状态

B．物体A即将落地时，物体B处于失重状态

C．物体A下落过程中，弹簧的弹性势能最大值为mgh

D．物体A下落过程中，A的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小

2．(多选)(2019·吉林长春联考)如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的外力F作用下处于静止状态。某一时刻将力F撤去，在弹簧将A、B弹出过程中，若A、B能够分离，重力加速度为g.则下列叙述正确的是

A．A、B刚分离的瞬间，两物块速度达到最大

B．A、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为gsin θ

C．从力F撤去到A、B分离的过程中，A物块的机械能一直增加

D．从力F撤去到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒

3．(多选)(2019·福建福州质检)如图所示，固定光滑斜面AC长为L，B为斜面中点．小物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面向上运动，到B点时撤去拉力F，小物块能继续上滑至最高点C，整个过程运动时间为t0.下列四图分别描述该过程中小物块的速度v随时间t、加速度a随时间t、动能Ek随位移x、机械能E随位移x的变化规律，可能正确的是

4．(多选)(2019·江苏南京联考)如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与一个质量为m的滑块接触，弹簧处于原长，现施加水平外力F缓慢地将滑块向左压至某位置静止，此过程中外力F做功为W1，滑块克服摩擦力做功为W2.撤去F后滑块向右运动，最终和弹簧分离．不计空气阻力，滑块所受摩擦力大小恒定，则

A．撤去F时，弹簧的弹性势能为W1－W2

B．撤去F后，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

C．滑块与弹簧分离时的加速度为零

D．滑块与弹簧分离时的动能为W1－2W2

5．(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是

A．环到达B处时，重物上升的高度为h＝

B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等

C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能

D．环能下降的最大高度为d

6．如图所示，一轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与放在光滑水平面上的长木板左端接触．轻弹簧处于原长，长木板的质量为M.一物块以初速度v0从长木板的右端向左滑上长木板．在长木板向左运动的过程中，物块一直相对于木板向左滑动．物块的质量为m，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，轻弹簧的劲度系数为k.当弹簧的压缩量达到最大时，物块刚好滑到长木板的中点，且相对于木板的速度刚好为零，此时弹簧获得的最大弹性势能为Ep.(已知弹簧形变量为x，弹力做功W＝kx2.)求：

(1)物块滑上长木板的一瞬间，长木板的加速度大小；

(2)长木板向左运动的最大速度；

(3)长木板的长度．