高中物理高考 考点06 力的合成与分解——备战2021年高考物理考点一遍过

一、力的合成

1．合力与分力

（1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

（2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。

2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。

3．力的合成的运算法则

（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的大小和方向，如图甲所示。

（2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。

4．力的合成方法及合力范围的确定

（1）共点力合成的方法

①作图法

②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。

（2）合力范围的确定

①两个共点力的合力范围：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个力反向时，合力最小，为|F1–F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。

②三个共点力的合成范围

A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。

B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin=F1–|F2+F3|（F1为三个力中最大的力）。

（3）解答共点力的合成问题时的两点注意

①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。

②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。

二、力的分解

1．概念：求一个力的分力的过程。

2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。

3．力的分解方法

（1）力的效果分解法

①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；

③最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。

（2）按问题的需要进行分解

①已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。

②已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的。

③已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能（F1与F的夹角为θ）。如图所示：

A．F2<Fsin θ时无解。

B．F2=Fsin θ或F2≥F时有一组解。

C．Fsin θ<F2<F时有两组解。

4．下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。

5．正交分解法

（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

（3）分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3···，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如图所示。

x轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+···

y轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+···

合力大小：

合力方向：与x轴夹角为θ，则

6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法

一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。

（1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。

（2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。

三、矢量和标量

（1）矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。

（2）标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。

（2020·四川省泸县第一中学高三三模）如图所示，半径为的虚线圆上有一弦AB，弦长为，C为弦AB的垂直平分线与圆右侧的交点，现给ABC三点放置三个长度均为、方向与纸面垂直的直线电流，电流的大小相等，AB方向相同，B与C相反。已知直线电流在周围产生磁场的磁感应强度的表达式为，其中为常数， 为电流， 为空间某点到直线电流的距离。若A对B的磁场力大小为,则（  ）

A．B对C的磁场力大小为

B．A对C的磁场力大小为

C．C所受到的磁场力大小为

D．C所受到的磁场力大小为

【参考答案】C

【详细解析】设A、B的电流方向垂直纸面向里，C的电流方向垂直纸面向外，连接AC、AB，过C作AB的垂线CD，如图所示：

由几何关系可知， ，即是一个等边三角形，根据磁感应强度的表达式可知，三根导线的电流大小相等，若A对B的磁场力大小为，则A对C的磁场力大小也为，B对A的磁场力大小也为，B对C的磁场力大小也为，故AB错误；对C受力分析如图所示：

由力的合成法得： ，C正确，D错误；选C.

【点睛】三根导线通过的电流大小相等，距离相等，故三根导线之间的互相作用力都相等；对C受力分析，根据力的合成法求出C所受的合力.

1．（2020·延安市第一中学高三二模）同一平面上共点的三个力、则F1、F2、F3三力的合力F的大小范围是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】当三个力同向时，合力最大，为

5N、8N合成时合力范围为：

当合力为13N时，再与第三个力合成，合力最小为

因此合力的范围是

故B正确。

（2019·陕西省高一期末）如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°．如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（      ）

A．， B．，

C．， D．，

【参考答案】A

【详细解析】两分力大小分别为，故选A

1．（2020·上海高三二模）明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。”一游僧见之，曰：“无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　）

A．若F一定，θ大时FN大

B．若F一定，θ小时FN大

C．若F一定，无论θ大小如何FN都保持不变

D．若θ一定，无论F大小如何FN都保持不变

【答案】B

【解析】对木楔受力分析如图

由图可知

若F一定，θ大时变大，则FN变小；若F一定，θ小时变小，则FN变大；若θ一定，F大时变大，则FN变大；故B正确ACD错误。

故选B。

（2020·浙江省高二学业考试）下列关于矢量和标量的说法正确的是

A．做直线运动的甲、乙两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙

B．速度是矢量，而速度变化量是标量

C．电流既有大小又有方向，所以它是矢量

D．矢量和标量遵从不同的运算法则，而不只是看物理量的正、负

【参考答案】D

【详细解析】A．甲、乙两物体位移分别为x甲=3 m，x乙=-5 m，乙的位移大小为5m，可知乙的位移大于甲的位移，故A错误；

B．速度和速度变化量都是矢量，选项B错误；

C．电流既有大小又有方向，但是电流的合成不符合平行四边形法则，所以它是标量，选项C错误；

D．矢量是既有大小又有方向的物理量，它的运算规律是平行四边形定则，标量只有大小没有方向，它的运算只遵循算术法则，选项D正确。

1．（2020·陕西省渭南中学高一月考）关于以下各物理量的理解正确的是(    )

A．速度是矢量，-3m/s比-5m/s大 B．位移是矢量， -3m 比-5m大

C．重力势能是标量， -3J比-5J大 D．功是标量，做功-3J比-5J多

【答案】C

【解析】A．速度是矢量，符号表示方向，则-3m/s比-5m/s小，选项A错误；   

B．位移是矢量， 符号表示方向，则-3m 比-5m小，选项B错误；

C．重力势能是标量， 符合表示大小，则-3J比-5J大，选项C正确；   

D．功是标量，符号表示力的方向与位移方向的关系，则做功-3J比-5J少，选项D错误。

1．（2020·天津高三一模）如图所示，两个可视为质点的小球A、B通过固定在O点的光滑滑轮用轻绳相连，小球A置于光滑半圆柱上，小球B用水平轻绳拉着，水平轻绳另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态。已知O点在半圆柱横截面圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角、其长度与半圆柱横截面的半径相等，OB与竖直方向成60°角，则（　　）

A．轻绳对球A的拉力与球A所受弹力的合力大小相等

B．轻绳对球A的拉力与半网柱对球A的弹力大小不相等

C．轻绳AOB对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为：

D．球A与球B的质量之比为2：1

2．（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二期中）如图所示，质量为6kg的物体沿水平面运动，同时受到水平向右大小为20N的力F的作用，物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度取10m/s2，则物体所受到的合力大小可能为（　　）

A．20N，水平向右 B．12N，水平向左

C．32N，水平向右 D．8N，水平向右

3．（2020·河北易县中学高一期中）某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（　　）

A．只减小两滑轮间的距离

B．只增加重物的重量

C．只将手指向下移动

D．只将手指向上移动

4．（2020·广西壮族自治区高三一模）如图，一截面为椭圆形的容器内壁光滑，其质量为M，置于光滑水平面上，内有一质量为m的小球，当容器受到一个水平向右的作用力F作用且系统达到稳定时，小球偏离平衡位量如图，重力加速度为g，此时（　　）

A．若小球对椭圆面的压力与竖直方向的夹角为α，则

B．若小球对椭圆面的压力与竖直方向的夹角为α，则

C．小球对椭圆面的压力大小为

D．小球对椭圆面的压力大小为

5．（2019·湖南省安乡县第五中学高三月考）几个共点力作用在一个物体上，使物体处于平衡状态，下列说法正确的是

①几个力的合力一定为零，各个力在任意方向上分力的合力也为零

②合力一定为零，但故Fx、Fy不一定为零

③其中任意一个力的大小一定与其它几个力的合力大小相等，而方向相反

④只改变一个力的大小或方向，物体的状态可能不变

A．② ④ B．③ ④ C．① ④ D．① ③

6．两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则

A．合力F一定增大

B．合力F的大小可能不变

C．合力F可能增大，也可能减小

D．当0°<θ<90°时，合力F可能减小

7．（2019·北京市顺义区高考一模）如图，通过细绳栓在一重物上的氢气球，在水平向右的风力作用下处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角为θ．已知风力大小正比于风速，则当风速改变时，始终保持不变的是

A．细绳与竖直方向的夹角

B．细绳对重物的拉力

C．地面对重物的摩擦力

D．地面对重物的支持力

8．（2019·河北省辛集中学高二期中）生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉合的时候，我们可以看到有个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接拉合的拉链很容易地拉合，关于其中的物理原理以下说法正确的是

A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力

B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开的力

C．合上拉链时，三角形的物体减小了的合上拉链的力

D．合上拉链时，三角形的物体增大了的合上拉链的力

9．（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为

A．150 kg B． kg C．200 kg D．kg

10．（2014·山东卷）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木反拉力的大小，则维修后

A．F1不变，F2变大               B．F1不变，F2变小

C．F1变大，F2变大               D．F1变小，F2变小

11．（2013·广东卷）如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则

A．P向下滑动                    B．P静止不动

C．P所受的合外力增大            D．P与斜面间的静摩擦力增大

1．D【解析】设轻绳中拉力为T，球A受力如图

A．所受弹力为绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，与重力等大反向，大于T，故A错误；

B．受力分析可得

解得

故B错误；

C．细线对A的拉力与对球B的拉力都等于T，故C错误；

D．对球B

解得

故D正确。

故选D。

2．CD【解析】物体在水平面上运动，受到的滑动摩擦力大小为

若物体向右运动，则合力大小为

方向水平向右；

若物体向左运动，则合力大小为

方向水平向右。故CD正确，AB错误。

故选CD。

3．ABC【解析】对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力等于悬挂物体的重量mg，如图

三个力的合力为零，所以颈椎所受的拉力与两个拉力的合力大小相等，方向相反；夹角越小，合力越大；分力越大则合力越大；可知增大分力或减小夹角都可以。

A． 只减小两滑轮间的距离，两个拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故A正确；

B． 增加重物的重力，两个拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，故B正确；

C．其他的不变，只将手指向下移动，则两根绳子之间的夹角减小，两个拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故C正确；

D． 其他的不变，只将手指向上移动，则两根绳子之间的夹角增大，两个拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故D错误。

故选ABC。

4．BC【解析】对小球受力如图所示

AB．对整体两者一起加速，则

解得

故A错误，B正确；

CD．由题意得

故C正确，D错误。

故选BC。

5．D【解析】物体处于平衡状态时，合力为零，根据正交分解法，各个力在任意方向上分力的合力也为零，否则物体的合力一定不为零。故①正确。物体处于平衡状态时，合力一定为零，由正交分解法得到，根据数学知识得知，Fx、Fy一定都为零。故②错误。根据平衡条件的推论可知，物体平衡时，任意一个力的大小一定与其它几个力的合力大小相等，方向相反。故③正确。物体原来处于平衡状态，只改变一个力的大小或方向，物体的合力将不为零，状态一定改变。故④错误。故选D。

6．BC【解析】设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由图示平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1、可能等于F1，可能大于F1，故A错误，BC正确。当0°<θ<90°时，随着其中的一个力增大，合力一定增大，D错误。

7．D【解析】对气球受力分析，受重力、浮力、细线的拉力和水平风力，如图所示，根据平衡条件，有：

Tsinθ＝F，F浮﹣Tcosθ﹣mg＝0，解得：，正切值为：，可知拉力随着风力的增加而增加，而细线对物体的拉力等于细线对气球的拉力，细绳与竖直方向的夹角随着风力的增加而增加，故AB错误；对气球和重物整体受力分析，受重力（M+m）g、浮力F浮、支持力N、风力F和摩擦力f，根据平衡条件，有：N＝（M+m）g﹣F浮，f＝F，可知地面对重物的支持力不变，地面对重物的摩擦力随着风力的变化而变化，故C错误，D正确。

8．AD【解析】在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，即三角形的物体增大了分开两拉链的力，所以将拉链很容易拉开，故A正确，B错误；合上拉链时，三角形的物体增大了的合上拉链的力，故C错误，D正确。

9．A【解析】

T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意

10．A【解析】前后两次木板始终处于静止状态，因此前后两次木板所受合力F1都等于零，保持不变，CD错误；绳子剪去一段后长度变短，悬挂木板时绳子与竖直方向夹角变大，将力沿水平方向和竖直方向正交分解，在竖直方向上，，而物体的重力不变，因此单根绳的拉力变大，A正确，B错误。

11．BD【解析】由于物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力，整体法分析受力知，P仍静止不动，P与斜面间的静摩擦力增大，故BD正确。