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    这是一份河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考试题+数学(文)+Word版含解析,共14页。试卷主要包含了函数在区间上的图像大致为等内容,欢迎下载使用。

    绝密启用前

    2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试

    新未来12月联考

    文科数学

    全卷满分150分,考试时间120分钟.

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.

    写在本试卷上无效.

    3.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.

    、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.集合,则   

    A.    B.    C.    D.

    2.,其中为实数,则(   

    A.    B.

    C.    D.

    3.20225月,居民消费价格走势为113.52点,同比增长率为2.01%,增速高于平均值1.105%,增速乐观.下表统计了近6年的消费价格走势,令201512月时,20166月时,,依次类推,得到x与居民消费价格y(点)的线性回归方程为.由此可估计,20226月份的消费价格约为(   

    A.113.5    B.113.8    C.117.3    D.119.1

    4.设向量的夹角的余弦值为,且,则   

    A.3    B.4    C.    D.6

    5.函数在区间上的图像大致为(   

    A.    B.

    C.    D.

    6.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则   

    A.    B.    C.    D.

    7.已知数列中,,则数列的前10项和   

    A.    B.    C.    D.2

    8.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(   

    A.    B.    C.    D.12

    9.已知椭圆,直线与椭圆相切,则椭圆的离心率为(   

    A.    B.    C.    D.

    10.在正方体中,已知,点O在棱上,且,则正方体表面上到点O距离为5的点的轨迹的总长度为(   

    A.    B.    C.    D.

    11.已知函数内有且仅有1个零点,则的取值范围是(   

    A.    B.    C.    D.

    12.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明,但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名,由于它们具有高度的对称性及次序感,因而通常被称为正多面体.柏拉图视四古典元素中的火元素为正四而体,空气为正八面体,水为正二十面体,土为正六面体.如图,在一个棱长为的正八面体(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)内有一个内切圆柱(圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行),则这个圆柱的体积的最大值为   

    A.    B.    C.    D.

    、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.

    13.满足约束条件的最大值是__________.

    14.设点在直线上,轴相切,且经过点,则的半径为__________.

    15.已知数列的前项和为,满足,则__________.

    16.已知直线经过双曲线的右焦点,并与双曲线的右支交于两点,且.若点关于原点的对称点为,则的面积为__________.

    、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.2223题为选考题,全科免费下载公众号《高中僧课堂》考生根据要求作答.

    (一)必考题:共60.

    17.(本小题满分12分)

    国内某奶茶店以茶饮和甜品为主打,运用复合创新思维顺势推出最新一代立体复合型餐饮业态,在武汉、重庆、南京都有分布,该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查,得到下面的列联表;

     

    A

    B

    男性

    80

    20

    女性

    60

    40

    1)根据上表,分别估计男、女购买这款茶饮,选购A款的概率;

    2)能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关?

    参考公式:,其中.

    参考数据:

    18.(本小题满分12分)

    如图,在长方体中,已知EBC中点,连接F为线段上的一点,且.

    1)证明:平面

    2求三棱锥的体积.

    19.(本小题满分12分)

    中,内角所对的边分别为,且满足.

    1)证明:

    2)若,求的值.

    20.(本小题满分12分)

    已知函数.其中.

    1)讨论函数的单调性;

    2)设,如果对任意的,求实数a的取值范围.

    21.(本小题满分12分)

    已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点为,直线轴于点,且当时,.

    1)求抛物线的标准方程;

    2)证明:点为定点,并求出其坐标.

    (二)选考题:共10.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

    22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.

    1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;

    2)若直线lx轴交于点P,与曲线C分别交于AB两点,求的值.

    23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    1)求不等式的解集;

    2)若函数的最小值为m,正实数ab满足,求的最小值.

    2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试

    新未来12月联考·科数学

    参考答案、提示及评分细则

    1.【答案】A

    【解析】.故选A.

    2.【答案】D

    【解析】解得故选D.

    3.【答案】B

    【解析】把代入,得.故选B.

    4.【答案】C

    【解析】由题意可得.故选C.

    5.【答案】A

    【解析】由,可知,函数是偶函数,排除选项C.,排除选项BD.A.

    6.【答案】B

    【解析】.

    切线方程为,可化为.

    ,得;令,得.∴

    解得.故选B.

    7.【答案】C

    【解析】.

    数列是首项为,公差为的等差数列,.

    数列的前10项和.故选C.

    8.【答案】D

    【解析】由三视图还原该几何体,得几何体如图所示.则该几何体的体积为

    .故选D.

    9.【答案】B

    【解析】联立.

    ,即离心率为.故选B.

    10.【答案】C

    【解析】依题意,

    .

    在平面内满足条件的点的轨迹为,长度为

    同理,在平面内满足条件的点轨迹长度为

    在平面内满足条件的点的轨迹为以为圆心,为半径的圆弧,长度为

    同理,在平面ABCD内满足条件的点的轨迹为以A为圆心,AE为半径的圆弧,长度为.

    故轨迹的总长度为.故选C.

    11.【答案】D

    【解析】

    .时,.

    内有且仅有1个零点,.故选D.

    12.【答案】C

    【解析】如图,设该圆柱的底面半径为,高.

    由题可知,,则.

    .

    圆柱的体积.

    可知,当时,;当时,.

    时,.

    故选:C

    13.【答案】2

    【解析】作出可行域如图所示,则由图可知,当取点时,取最大值为2.

    14.【答案】15

    【解析】由点在直线上,设.

    轴相切,且经过点

    半径,且.

    解得.的半径为15.

    15.【答案】33

    【解析】.

    两式相减,得.

    又当时,,即数列是以2为首项,2为公比的等比数列.,即.

    16.【答案】

    【解析】设直线的方程为.

    联立化简,得.

    ,即,则,即.

    17.【答案】(1)男性:;女性:2)有的把握认为选购哪款茶饮与性别有关

    【解析】(1)男性中,购买款茶饮的概率为.

    女性中,购买款茶饮的概率为

    2)由题意,得

    的把握认为选购哪款茶饮与性别有关.

    18.【答案】(1)略(2

    【解析】(1)证明:连接DE.依题意,可知

    平面ABCD平面ABCD.

    平面平面平面.

    平面

    同理,可知,则

    ,即.∴.

    平面平面,且平面

    2)由题可知

    19.【答案】(1)略(2

    【解析】(1)证明:由正弦定理有

    可得.

    可得

    又由,可得

    ,可得,有

    可得(舍去),

    可得

    2)由,有,可得

    ,又由,可得

    中,,有,解得(舍去),

    可得

    20.【答案】(1)详解见解析(2

    【解析】(1

    时,上单调递增;

    时,上单调递减;

    2)假设,而,由(1)知,上单调递减,

    化简为

    ,则上单调递减,

    ,即

    ,故实数a的取值范围是.

    21.【答案】(12)点为定点,其坐标为,证明略

    【解析】(1)设过点且与抛物线相切的直线为

    联立化简得

    ,化简得

    时,.此时,

    抛物线的标准方程为

    2)设,直线的斜率为,直线的斜率为

    由(1)可知,

    直线的方程为.,得

    整理得.故点为定点,坐标为.

    22.【答案】(1)直线l;曲线C22

    【解析】(1

    直线l的直角坐标方程为

    曲线C的参数方程是为参数),

    消去参数,得.

    曲线C的普通方程为

    2)在直线中,令,得

    可设直线l的参数方程为代入中,

    代简,整理可得,则

    令方程的两个根为.

    23.【答案】(12

    【解析】(1

    时,

    解得,则解集为

    2

    ab为正实数,

    当且仅当时等号成立.


     

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