2023年九年级中考数学复习 垂径定理在生活中的应用 课件

这是一份2023年九年级中考数学复习 垂径定理在生活中的应用 课件，共20页。PPT课件主要包含了AB是直径，AB⊥CD，AB平分CD，过圆心的直线，存在直角三角形，弧中点，双半Rt△，文字信息，10-82，分类讨论等内容，欢迎下载使用。
本题需要探寻圆中哪些线段之间的关系呢？
问题：一根排水管的横截面如图所示（排水管的厚度忽略不计），管中有一些水，若已知排水管的半径长和水面宽，你能求水的最大深度吗？
探索这些线段的关系用到圆的垂径定理、逆定理.
复习垂径定理及其逆定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
已知⊙O中，AB是直径，AB⊥CD，
AB是直径，CE=DE，
逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的弧.
逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
理一理图中相关线段之间的关系
Rt△OCE中：OC2=CE2+OE2，
由AB⊥CD，连结OC，
半径2=半弦长2+(半径-BE)2
半径2=半弦长2+(AE-半径)2
一根排水管的横截面如图所示（排水管的厚度忽略不计），已知排水管的半径AO=10，排水管中水面宽AB=12. （1）求圆心O到水面的距离OC.
解 由题意得，OC⊥AB，
Rt△OAC，可知AO、AC长
（2）此时排水管中水的最大深度是多少？
其它相关线段（如最大水深）
最大深度CD=半径长—弦心距OC
一根排水管的横截面如图所示（排水管的厚度忽略不计），已知排水管的半径AO=10，排水管中水面宽AB=12.
（3）若水量增大，请问排水管中水上涨多少米后，水面宽会变为16?
多条平行弦，要分别求解
找到直角三角形（双半Rt△）的已知边长
遇多种情况，要分类讨论
已知一座桥的桥拱是圆弧形，桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为30m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为9m，求这座桥的桥拱圆弧的半径.
在Rt△OAD中，利用勾股定理，设元，列方程间接求解
知弧（或弦）中点，证半径垂直弦
找到直角三角形（双半Rt△）
思考1：你能根据题意作出隧道横截面的几何图形，并将隧道的相关文字信息借助图形转化为数学语言吗？
CD⊥AB，CD=6m
变式 如图，有一个双车道隧道，横截面呈圆弧形，隧道内路面宽为8米，隧道拱顶（圆弧中点）到路面的距离为6米，求圆弧形隧道口的半径长，并判断一辆货车，车身（包括集装箱货物）宽为3米，高为4米，能否从这个隧道通过，请说明理由.
思考2：根据题目信息，你能求出圆弧形隧道的半径吗？
找圆心，连圆心和弧中点
思考3：把货车截面抽象成一个矩形，那么如何判断货车能否通过，你认为需要求解哪些相关量，如何进行判断呢？
分析 如图所示，若有一个矩形，点E在圆弧上，F在CD上，可根据这个矩形大小与货车大小作比较.
假设EF=3，求DF的长，与4比较大小
假设DF=4，求EF的长，与3比较大小