高中物理高考 第14章 实验104　用双缝干涉实验测光的波长 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)

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实验技能储备
1．实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足λ＝eq \f(d,l)Δx.
2．实验过程
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏．
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹．
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的)．
④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量．
3．数据处理
(1)条纹间距Δx＝eq \f(an－a1,n－1).
(2)波长λ＝eq \f(d,l)Δx.
(3)计算多组数据，求λ的平均值．
4．注意事项
(1)安装时，注意使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当．
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近．
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行．
考点一 教材原型实验
例1 (2019·全国卷Ⅱ·34(2))某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm，则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字)．
答案 (1)B (2)eq \f(dΔx,n－1l) (3)630
解析 (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误．
(2)由题意可知，eq \f(Δx,n－1)＝eq \f(l,d)λ，可得λ＝eq \f(dΔx,n－1l).
(3)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm.
例2 我们用以下装置来做“用双缝干涉测量光的波长”的实验：
(1)在本实验中，需要利用关系式Δx＝eq \f(L,d)λ来求解某色光的波长，其中L和d一般为已知量，所以测量Δx是本实验的关键，观察下面的图像，你认为在实际操作中Δx应选下列图中的________图(填写“甲”或“乙”)更为合适？
(2)在实际操作中，我们通常会通过测n条亮纹间的距离取平均值的方法来减小测量误差．已知实验所用的测量头由分划板、滑块、目镜、手轮等构成，使用50分度的游标卡尺．某同学在成功观察到干涉图像后，开始进行数据记录，具体操作如下：从目镜中观察干涉图像同时调节手轮，测量了第1条亮条纹与第6条亮条纹之间的距离，初末位置游标卡尺的示数如图所示，则相邻两条亮条纹的间距Δx＝________ mm.
(3)若在实验当中，某同学观察到以下图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上．若继续移动目镜观察，将会使测量结果出现偏差，所以需要对仪器进行调整，使干涉条纹与分划板中心刻线在同一方向上．下面操作中可行的有________．
A．调节拨杆方向
B．其他不动，测量头旋转一个较小角度
C．其他不动，遮光筒旋转一个较小角度
D．将遮光筒与测量头整体旋转一个较小角度
(4)在写实验报告时，实验要求学生将目镜中所观察到的现象描绘出来，甲同学和乙同学分别画了移动目镜时所观察到的初末两个视场区，你觉得________的图像存在造假现象．

答案 (1)甲 (2)1.62 (3)BC (4)甲同学
解析 (1)在实际操作中标度线在明条纹中容易观察，则Δx应选甲图更为合适；
(2)由题图可知，初末位置游标卡尺的示数分别为0.570 cm和1.380 cm，则相邻两条亮纹的间距
Δx＝eq \f(1.380－0.570,5) cm＝0.162 cm＝1.62 mm.
(3)首先要明确各器件的作用，拨动拨杆的作用是为了使单缝和双缝平行，获得清晰的干涉图样，因为已有清晰的干涉图样，所以不用调节；题中出现的问题是分划板中心刻度线与干涉条纹不平行，应调节测量头使干涉条纹与分划板中心刻线同一方向上，故应其他不动，测量头旋转一个较小角度；或者其他不动，遮光筒旋转一个较小角度．故选B、C.
(4)实验中移动目镜时，分划板中心刻度线不应该移动，则甲同学的图像存在造假现象．
考点二 探索创新实验
例3 洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置．如图所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹．单缝S通过平面镜成的像是S′.
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，________相当于另一个“缝”；
(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m．(结果保留1位有效数字)
(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离________．
A．将平面镜稍向上移动一些
B．将平面镜稍向右移动一些
C．将光屏稍向右移动一些
D．将光源由红色光改为绿色光
答案 (1) S′ (2)6×10－7 (3)AC
解析 (1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，S′相当于另一个“缝”．
(2)第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距为Δx＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m≈2.53×10－3 m，等效双缝间的距离为d＝2h＝0.30 mm＝3.0×10－4 m，根据双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(D,d)λ，则有λ＝eq \f(dΔx,D)＝eq \f(3.0×10－4×2.53×10－3,1.2) m≈6×10－7 m.
(3)根据双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(D,d)λ可知，仅增大D，仅减小d，仅增大波长λ，都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离，所以A、C正确．
课时精练
1．在双缝干涉实验中，钠灯发出波长为589 nm的黄光，在距双缝1 m的屏上形成干涉条纹．已知双缝间距为1.68×10－4 m，则相邻两明条纹中心间距为________ m．若改用氦氖激光器作为光源，其发出的红光波长比黄光的________(选填“长”或“短”)，其他条件不变，则相邻两明条纹中心间距比黄光的________(选填“大”或“小”)．
答案 3.51×10－3 长 大
2．(2021·浙江6月选考·17(2))如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置．实验中：
(1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________．(单选)
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
(2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是________．(单选)
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
答案 (1)C (2)D
解析 (1)若粗调后看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行；要使条纹变得清晰，值得尝试的是调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C.
(2)根据Δx＝eq \f(l,d)λ，
可知要增大条纹间距，可以增大双缝到光屏的距离l或减小双缝的间距d，故选D.
3．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图甲所示．
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点：
A．单缝和双缝必须平行放置
B．干涉条纹与双缝垂直
C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D．干涉条纹的间距与光的波长有关
以上几点中，正确的是________．
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为________ mm.
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示．则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值．
答案 (1)AD (2)0.700 (3)大于
解析 (1)为了获得清晰的干涉条纹，A正确；由干涉现象可知干涉条纹与双缝平行，B错误；干涉条纹的疏密程度与单缝宽度无关，干涉条纹的间距与光的波长有关，C错误，D正确．
(2)手轮的读数为0.5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm.
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实＝Δxcs θ，θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实＜Δx.
4．某同学在用双缝干涉测量光的波长的实验中，已知两缝间的间距为0.4 mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝0.5 m远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第0条亮纹，此时分划板上的游标卡尺读数如图a所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时分划板上的游标卡尺读数如图b所示．根据以上实验测得
(1)分划板在图中a、b位置时游标卡尺读数分别为xa＝________ mm，xb＝________ mm；
(2)该单色光的波长λ＝________ m(结果保留2位有效数字)；
(3)若增大双缝的间距，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)；
(4)若改用频率较高的单色光照射，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)．
答案 (1) 11.1 15.6 (2) 6.0×10－7 (3)变小 (4)变小
解析 (1)分划板在题图中a、b位置时游标卡尺读数分别为
xa＝11 mm＋0.1 mm×1＝11.1 mm
xb＝15 mm＋0.1 mm×6＝15.6 mm
(2)条纹间距Δx＝eq \f(xb－xa,6)＝eq \f(15.6－11.1,6) mm
＝0.75 mm
根据Δx＝eq \f(l,d)λ，
解得λ＝eq \f(Δx·d,l)＝eq \f(0.75×10－3×0.4×10－3,0.5) m＝6.0×10－7 m
(3)根据Δx＝eq \f(l,d)λ，若增大双缝的间距d，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将变小；
(4)根据Δx＝eq \f(l,d)λ，若改用频率较高的单色光照射，则波长变小，其他条件保持不变，则得到的干涉条纹间距将变小．