广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第二次阶段测试数学试题

2023届高三年级第二次阶段测试

数学

命题审题：刘明俊  刘锋

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知数列的通项公式为，则“”是“数列为递增数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 在中，点D在边AB上，．记，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

A.  B.

C.  D.

6. 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）

A.  B. 1 C. 2 D.

7. 正三棱锥的底面边长是2，E，F，G，H分别是SA，SB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（　　）

A. [1，e] B. [e﹣1﹣1，1] C. [1，e+1] D. [e﹣1﹣1，e+1]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列结论中，所有正确的结论是（    ）

A. 若，，则

B. 若，则函数的最大值为1

C. 若，，则的最小值为

D. 若，，则的最大值为1

10. 设数列的前项和为，若，，则（    ）

A.  B. 是等比数列

C. 是单调递增数列 D.

11. 已知圆：，则（    ）

A. 圆关于直线对称

B. 圆被直线截得弦长为

C. 圆关于直线对称的圆为

D. 若点在圆上，则的最小值为5

12. 已知函数，下面结论正确的是（    ）

A. 的图象关于直线对称

B. 的值域为

C. 若，则的取值范围是

D. 若对任意，且，对任意，存在，使得成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设复数满足，则的模为____________.

14. 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

15. 已知，为锐角，且，，则___________.

16. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面ABC.已知，，，请写出平面的直角：_____________；若P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若，，记，求向量在方向上的投影向量.（用表示）

18. 设为各项均不相等数列，为它的前n项和，满足.

（1）若，且，，成等差数列，求值；

（2）若的各项均不为零，问当且仅当为何值时，成等差数列？试说明理由.

19. 如图，在长方体中，，，为的中点

（1）在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由)

（2）证明:平面

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

20. 已知函数.

（1）时，判断函数的零点个数；

（2）若对任意恒成立，求的值.

21. 已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为.

（1）求圆的方程；

（2）由圆上动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取值范围.

22. 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：，.

2023届高三年级第二次阶段测试

数学

命题审题：刘明俊  刘锋

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】（或，等都可）

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】    ① （或）    ②.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）当且仅当时，成等差数列，理由见解析

【19题答案】

【答案】(1)见解析；(2)见证明；(3)

【20题答案】

【答案】（1）有3个不同的零点   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；（2）．

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）证明见解析