2021-2022学年陕西省榆林市府谷县第三中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

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2021-2022学年陕西省榆林市府谷县第三中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用散点图判断可得出结论.【详解】由散点图可知，C选项中的散点均匀地分布在一条直线附近，变量、具有线性相关关系，ABD选项中的散点没有分布在一条直线附近，故ABD选项中变量、不具有线性相关关系.故选：C.2．下列说法正确的是（    ）A．随机事件的频率等于概率B．随机事件的概率C．一个随机事件的频率是固定的D．当重复试验次数足够大时，可用频率估计概率【答案】D【分析】根据随机事件的频率与概率的关系分析判断即可.【详解】对于A、D，当重复试验次数足够大时，可用频率来估计概率，所以A错误，D正确，对于B，随机事件的概率，所以B错误，对于C，一个随机事件的频率与试验次数有关，不是固定的，所以C错误，故选：D3．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100【答案】D【详解】试题分析：根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断．解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是100名运动员的年龄；因此应选D．故选D．点评：本题主要考查对统计中的基本概念的理解，也容易出错的，是基础题目．4．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确【答案】C【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．【详解】∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确，故选C．5．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样【答案】C【详解】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.【解析】分层抽样．6．某种彩票中奖的概率为，这是指A．买10000张彩票一定能中奖B．买10000张彩票只能中奖1次C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D．买一张彩票中奖的可能性是【答案】D【分析】彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为【详解】彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，不是买10000张彩票一定能中奖，概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．所以选D.【点睛】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件．7．在某次测量中得到的样本数据为：.若样本数据恰好是样本数据每个都减3后所得数据，则样本数据的众数是（    ）A．83 B．85 C．86 D．88【答案】A【分析】根据数据得到样本数据，求出众数即可得到答案【详解】解：样本数据为：82，84，84，86，86，86，88，88.样本数据：79，81，81，83，83，83，85，85.样本数据的众数为83.故选：A8．某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，他们均从，，，，等5个平台中选择1个平台预定出游（每名游客只选择1个平台），统计得到一个不完整的统计图，如图所示，已知样本中在平台预定出游的人数是在平台预定出游的人数的1．5倍，则样本中在平台预定出游的人数为（    ）A．300 B．210 C．200 D．180【答案】C【分析】根据给定的扇形图，列出关系式和方程，即可求解.【详解】设A平台预订出游的人数与D平台预订出游的人数分别为，则，且，所以，可得，解得.故选：C.9．在这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（    ）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均不正确【答案】C【分析】根据随机事件的定义分析判断.【详解】由于从这10个数字中，任取3个数字，这3个数字的和可能小于6，可能等于6，可能大于6，所以“这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件，故选：C.10．如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法错误的是（    ）A．该超市这五个月的营业额一直在增长B．该超市这五个月的利润一直在增长C．该超市这五个月中五月份的利润最高D．该超市这五个月的支出一直在增长【答案】B【分析】根据折线统计图逐个分析判断即可.【详解】对于A，由折线统计图可知该超市这五个月的营业额一直在增长，所以A正确，对于B，由折线统计图可知这五个月利润分别为，所以该超市这五个月的利润不是一直在增长，所以B错误，对于C，由折线统计图可知该超市这五个月中五月份的利润最高，所以C正确，对于D，由折线统计图可知该超市这五个月的支出一直在增长，所以D正确，故选：B11．执行如图所示的程序框图，若输入的为，则输出的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】按照程序框图运行程序，直到满足可代入，由此确定输出值.【详解】按照程序框图运行程序，输入，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，则，输出.故选：A.12．一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续10天，每天新增病例不超过7人”，根据过去10天甲､乙､丙､丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（    ）A．甲地：平均数为3，中位数为4B．乙地：平均数为1，方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：平均数为2，方差为3【答案】D【分析】对于AB，通过总体均值可知10天新增病例总数，由此可判断，对于C，知道中位数及众数不能确定某一天新增病例是否超过7人，对于D，知道总体均值与方差，假设某一天新增病例超过7人，通过计算方差可判断.【详解】对于A，通过总体均值可知10天新增病例总数为30，因为中位数为4，所以没法确定某一天新增病例是否超过7人，所以A错误，对于B，通过总体均值可知10天新增病例总数为10，因为总体方差大于0，所以没法确定某一天新增病例是否超过7人，所以B错误，对于C，知道中位数及众数不能确定某一天新增病例是否超过7人，所以C错误，对于D，知道总体均值为2，假设某一天新增病例超过7人，则方差会大于3，所以可以判断“连续10天，每天新增病例不超过7人”，所以D正确，故选：D二、填空题13．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50只口罩进行编号为，从中抽取10个样本，如图提供随机数表的第2行到第3行.若从表中第3行第3列和第4列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是___________.【答案】49【分析】利用随机数表的抽取方法进行求解.【详解】从表中第3行第3列和第4列开始向右读取数据依次为10，02，49，18，……，所以得到的第3个样本编号是49，故答案为：49.14．某商店对每天进店的人数与某种商品的销售量（单位：件）进行了统计，得到的线性回归方程为.如果某天进店人数是100人，那么可预测这一天该商品销售的件数为___________.【答案】72【分析】根据回归方程将代入计算即可.【详解】当时，，所以这一天该商品销售的件数约为72件，故答案为：72.15．为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物400只，作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的方法估算，保护区内约有___________只该种动物．【答案】8000【分析】根据题意，设保护区内约有只这种动物，由概率的性质可得，解可得的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设保护区内约有只这种动物，则有，解可得，则保护区内约有8000只这种动物，故答案为：8000．16．某公司有2000名员工，将这些员工编号为，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取100人进行“学习强国”的问卷调查，若104号被抽到，则被抽到的序号在内的个数是___________.【答案】9【分析】根据题意结系统抽样的定义求出抽样的间隔，然后可求出被抽到的序号在内的编号，从而可得答案.【详解】因为某公司有2000名员工，将这些员工编号为，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取100人进行“学习强国”的问卷调查，所以抽样的间隔为，因为104号被抽到，所以在内被抽到的序号有124，144，164，184，204，224，244，264，284，共9个，故答案为：9.三、解答题17．为研究甲､乙两种玉米苗的生长状态，从甲､乙两种玉米苗中各随机抽取了6株，并测量其株高（单位：），得到茎叶图如图所示.(1)分别求甲､乙两种玉米苗株高的极差；(2)分别求甲､乙两种玉米苗株高的中位数.【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根据茎叶图中的数据直接求极差即可；（2）根据中位数的定义求解.【详解】（1）由茎叶图易知，甲种玉米苗株高的极差为，乙种玉米苗株高的极差为.（2）从甲，乙两种玉米苗中各随机抽取了6株，又甲种玉米苗株高的中间两个数据分别为：30，30，甲种玉米苗株高的中位数为.又乙种玉米苗株高的中间两个数据分别为：22，35，乙种玉米苗株高的中位数为.18．20名学生某次物理考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中的值；(2)分别求出成绩落在与中的学生人数.【答案】(1)(2)[50,60)为人，[80,90)为人【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值；（2）根据频率分布直方图分别求出成绩落在与的频率，再乘以20可得答案.【详解】（1）由图易知，解得.（2）成绩落在）中的学生人数为（人）.成绩落在）中的学生人数为（人）.19．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图所示的统计图.(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请根据（2）所得结果，估计这个小区5月份居民的总用水量.【答案】(1)20户家庭(2)吨(3)1800吨【分析】（1）根据统计图运算即可；（2）根据统计图结合平均数运算求解；（3）根据（2）中的平均数，用样本估计总体，运算求解.【详解】（1）∵，故小明一共调查了20户家庭.（2）∵，故所调查家庭5月份用水量的平均数为吨.（3）由（2）可知：样本的平均数估计总体的平均数为，则（吨）.故估计这个小区5月份居民的总用水量为1800吨.20．某化工厂三个车间男､女工人数如下表：若按车间人数用分层抽样的方法抽取100名工人，则应在第一车间抽取35名工人，在第二车间抽取25名工人.(1)求这三个车间的工人总数及的值；(2)若按工人性别用分层抽样的方法在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工.求该化工厂这三个车间女工与男工的人数比.【答案】(1)，(2)【分析】（1）设这三个车间的工人总数为，根据题意列方程可求出，再根据分层抽样的定义可求出的值；（2）由题意可得，，可求出，从而可求出该化工厂这三个车间女工与男工的人数比.【详解】（1）设这三个车间的工人总数为，则，解得.由，得.（2）在第三车间抽取8名工人，则其中有5名女工，，即.又由（1）易知，..该化工厂这三个车间女工与男工的人数比为.21．某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了5次课间测试，以此选拔选手代表班级参赛，甲､乙两名同学5次课间测试成绩（单位：分）如下：甲：；乙：.(1)分别求出甲､乙两名同学成绩的平均数；(2)分别求出甲､乙两名同学成绩的方差；(3)根据（1）（2）中的结果，请你从甲､乙两名同学中选出一人代表该班级参加比赛，并说明理由.【答案】(1)（分，（分(2)，(3)选择乙代表该班级参加比赛，理由见解析【分析】（1）直接利用平均数的计算公式，即可计算求解.（2）直接利用方差的计算公式，即可计算求解.（3）根据平均数和方差的定义，方差越小，稳定性越高，在平均数一样的情况下，选出方差最小的同学.【详解】（1）依题意有，（分，（分.（2）..（3），甲､乙两人的平均水平相当，乙的成绩更稳定.选择乙代表该班级参加比赛.22．小红准备在某地开一家文具店，为经营需要，小红对该地另一家文具店中的某种圆珠笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价元与销售量支之间是线性相关的，数据如下表所示：(1)根据表格中的数据，求出关于的线性回归方程；(2)如果一支圆珠笔的进价为元，为达到日利润（日销售量单支售价日销售量单支进价）最大，根据（1）所得的线性回归方程，应该如何定价？参考数据：.参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为.【答案】(1)(2)为达到日利润最大，每支圆珠笔应该定价为元【分析】（1）先根据表中的数据求出，然后利用公式求出和，从而可得回归直线方程；（2）设日利润为，则由题意可得，化简后利用二次函数的性质可求出利润的最大值.【详解】（1）依题意，，又线性回归方程为.（2）设日利润为，则，易知且.根据二次函数的性质，可知当元时，取到最大值.为达到日利润最大，每支圆珠笔应该定价为元.第一车间第二车间第三车间女工人数150100男工人数200星期一二三四五单支售价（元）2销售量支1311763