2021-2022学年河南省郑州外国语学校高二上学期期中考试理科数学试题

这是一份2021-2022学年河南省郑州外国语学校高二上学期期中考试理科数学试题，共7页。试卷主要包含了已知下列不等式中正确的是，设数列中，且，则，下列叙述中正确的是，的内角的对边分别为，设等比数列满足，则使最大的为等内容，欢迎下载使用。
郑州外国语学校2021-2022学年高二上期期中考试试卷理科数学（120分钟150分）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知下列不等式中正确的是（）A.    B.C.    D.2.设数列中，且，则（）A.    B.    C.2    D.3.下列叙述中正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.若，则C.“”是“”的既不充分也不必要条件D.“”是“关于的方程没有实根”的充要条件4.椭圆两焦点为，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆方程是（）A.    B.C.    D.5.如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于（）A.    B.    C.    D.6.若不等式的解集为，则二次函数在上的最大值､最小值分别为（）A.    B.    C.    D.7.的内角的对边分别为.若，，则为（）A.等边三角形    B.等腰三角形C.直角三角形    D.等腰直角三角形8.设等比数列满足，则使最大的为（）A.    B.3    C.3或4    D.4
9.已知三角形中，角所对的边分别为，其中，且边上的高为，则的最大值为（）A.    B.3    C.    D.12
10.已知椭圆的焦点为，过的直线交于与，若，则椭圆的方程为（）A.    B.C.    D.11.已知函数，实数满足，则以下结论成立的是（）A.的最小值为    B.的最大值为2C.    D.12.设等差数列的前项和为，若不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是（）A.    B.    C.    D.二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷中相应位置上.）13.若满足的恰有一个，则实数的取值范围是__________.14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为__________.15.已知数列满足，则的值为__________.16.已知正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知：方程有两个不等的负实数根；：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，若.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知二次函数，不等式对恒成立.（1）求的值；（2）若该二次函数图像与轴有且只有一个交点，对任意，都有恒成立，求的取值范围.21.（本小题满分12分）在中，，在的右侧取点，构成平面四边形如图所示.（1）若且，求面积的最大值；（2）若，当四边形的面积最大时，求对角线的长.22.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值，并写出数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.郑州外国语学校2021-2022学年高二上期期中考试试卷理科数学参考答案1-5DACBD    6-10DACBB    11-12DC13.    14.7    15.100    16.17.解：：方程有两个不等的负实数根，解得，：方程无实数根，解得，所以或.因为为真命题，为假命题，所以真假，或假真.（1）当真假时，即真为真，所以，解得；（2）当假真时，即真为真，所以，解得.综上，的取值范围为.18.解：（1）因为，所以，即，所以，又，所以；（2）因为，所以，则因为，所以.19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意，得，解得，所以，；（2）由（1）知，所以，，所以，，则①，②，①②，得，解得.20.解：（1）由题意可知，，因为不等式对恒成立，所以，即，故；（2）因为不等式对恒成立，所以恒成立，所以，所以，又因为图像与轴有且只有一个交点，所以判别式，解得，从而，由对任意，都有恒成立，即对任意恒成立，不妨令，将此函数看成关于的一次函数，其中为参数，由一次函数性质可得，解得或，故的取值范围为.21.解析：（1）在中，由余弦定理得：则在中，即故，当且仅当时，等号成立故面积的最大值为.（2）取则在中，在中，即取四边形的面积为，则有即得：即，则当时，此时，则故即对角线为.22.解：（1）由正项数列，可得当时，，即，解得：或（舍去）当时，，即，解得：或（舍去）所以由，可得即又是首项为1，公差为1的等差数列，.（2）由（1）得，因为当时，，所以，当时，，符合上式，所以.由基本不等式的性质可知当时，有，当且仅当时取等号，所以令，则，将上式对从1到求和，得，所以，所以，综上可知，）