高中物理高考 2022年高考物理一轮复习 第7章 专题强化12 用动量守恒定律解决“三类模型”问题

这是一份高中物理高考 2022年高考物理一轮复习 第7章 专题强化12 用动量守恒定律解决“三类模型”问题，共15页。试卷主要包含了人船模型，5 m/s等内容，欢迎下载使用。
专题强化十二　用动量守恒定律解决“三类模型”问题
目标要求　1.会用动量守恒观点分析反冲运动和人船模型.2.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”“滑块—木板”模型的有关问题．
题型一　反冲运动和人船模型
1．反冲运动的三点说明
作用原理
反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加

2.人船模型
(1)模型图示

(2)模型特点
①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0
②两物体的位移满足：m－M＝0，
x人＋x船＝L，
得x人＝L，x船＝L
(3)运动特点
①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.



　　　　　 反冲运动

例1　一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝
1 000 m/s.设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次．
(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
答案　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s
解析　(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，
以火箭和三次喷出的气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，故v3＝≈2 m/s
(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和20次喷出的气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，故v20＝≈13.5 m/s.

　　　　　 人船模型

例2　有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　设船的质量为M，人走动的时候船的速度为v，人的速度为v′，人从船头走到船尾用时为t，人的位移为L－d，船的位移为d，所以v＝，v′＝.以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有：Mv－mv′＝0，可得：M＝，小船的质量为：M＝，故B正确．

1.(滑块—斜面中的人船模型)如图1所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.现有一质量为m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)

图1
A. B.
C. D.
答案　C
解析　m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移大小为x1，M在水平方向上对地位移大小为x2，以水平向左为正方向，则有0＝mx1－Mx2，且x1＋x2＝，解得x2＝，C项正确．
2.(竖直方向上的人船模型)如图2所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50 kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看成质点)(　　)

图2
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
答案　B
解析　当人滑到下端时，设人相对地面下滑的位移大小为h1，气球相对地面上升的位移大小为h2，由动量守恒定律，得m1＝m2，且h1＋h2＝h，解得h2≈3.6 m，所以他离地高度是3.6 m，故选项B正确．

题型二　子弹打木块模型
1．模型图示

2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．
(2)系统的机械能有损失．
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)．
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块．
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12)
例3　一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为Ff.则：
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间为多长？
(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？
(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？
(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？
答案　见解析
解析　(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
解得v＝v0
(2)设子弹在木块内运动的时间为t，由动量定理得
对木块：Fft＝Mv－0
解得t＝
(3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2，如图所示，由动能定理得

对子弹：－Ffx1＝mv2－mv02
解得：x1＝
对木块：Ffx2＝Mv2
解得：x2＝
子弹打进木块的深度等于相对位移，即x相＝x1－x2＝
(4)系统损失的机械能为：E损＝mv02－(M＋m)v2＝
系统增加的内能为Q＝Ff·x相＝
(5)假设子弹恰好不射出木块，此时有FfL＝mv02－(M＋m)v2
解得L＝
因此木块的长度至少为

3．(子弹打木块模型)如图3所示，相距足够远且完全相同的两个木块，质量均为3m，静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时速度变为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定，试求：

图3
(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小．
(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t.
答案　(1)v0　　(2)
解析　(1)子弹打穿第一块木块过程，由动量守恒定律有
mv0＝m(v0)＋3mv，解得v＝v0
对子弹与第一块木块相互作用过程，由能量守恒定律有
FfL＝mv02－m(v0)2－×3mv2
解得子弹在木块中所受阻力Ff＝.
(2)对子弹与第二块木块相互作用过程，由于m(v0)2＝