2023届贵州省贵阳市乌当区高三上学期期中质量监测数学（文）试题

第一学期高三期中质量监测

文科数学

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足（i是虚数单位），则（）

A.1 B. C.2 D.

3.设a，b是实数，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

4.基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（）

A.1.8天 B.2.5天 C.3.6天 D.4.2天

5.在等差数列中，为其前n项和，若，则的值为（）

A.18 B.12 C.10 D.9

6.已，，则（）

A. B. C. D.

7.函数的图象大致为（）

A. B. 

C. D.

8.将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

9.已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

10.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

11.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

12.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，满足，且，则与夹角的大小为____________.

14.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为____________.

15.已知点A的坐标为，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B的坐标为____________.

16.已知函数，若，是方程的两不等实根，则的最小值是_______.

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每小题12分，共70分）

17.计算下列各式的值：

（1）； （2）

18.已知角满足.

（1）若角是第三象限角，求的值；

（2）若，求的值.

19.已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足.

（1）求与的通项公式；

（2）求的前n项和，并求满足的最小正整数n.

20.在中，角4，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角B的大小；

（2）如图，若D为外一点，且，，，，求的面积.

21.已知函数.

（1）求的值并求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求证：当时，恒有.

22.已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数有三个零点，求实数m的取值范围.

参考答案：

一、选择题

二、填空题

13.

14.3

15.

16.

三、解答题

17.【解析】（1）

（2）

、

18.【解析】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有，

消去得，解得或.

因为角是第三象限角，所以，，.

（2），

当角是第一象限角时，，.

当角是第三象限角时，，.

19.【解析】（1）略.

（2），

所以.

因为，

所以满足的最小正整数.

20.【解析】（1）由，得，

由正弦定理，得，整理，得

，

∴，又，∴，∴c；

又，∴；

（2）略

21.【解析】（1）因为，化简可得

所以，

所以，的最小正周期.

令，，解得，，

∴单调递增区间为，.

（2）由，知：，则有的值域为，

∴，即当时，，

所以当时，恒有.

22.【解析】（1）略

（2）由（1）可得，

令，解得或.

解，得或，即在区间上单调递增，在上单调递增；

解，得，即在上单调递减.

所以函数的单调递减区间是；单调递增区间是，.

（3）解：由（2）得，，

则，由（1）知，

当或时，

当或时，，即；

当时，，即.

所以，函数在处取得极大值，在处取得极小值，

要使得有三个零点，则满足且，

即，解得，

所以m的取值范围为.