2023届山东省济南市名校高三上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

这是一份2023届山东省济南市名校高三上学期12月月考数学试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了12， 选择题的作答， 非选择题的作答， 已知等内容，欢迎下载使用。
绝密☆启用并使用完毕前济南市名校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题 2022.12注意事项：1. 答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码。2. 本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第4页。3. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。4. 非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，若，则实数a=A． 1   B． 2   C． —1   D． —22. 若复数z满，则z的虚部是A． 1   B． —1    C． i    D． —i3. 设D为△ABC所在平面内一点，，则A．  B．C．  D．4. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是A． （—∞，—3）   B． （—5，3）   C． （5，+∞）   D． （—3，5）5. 已知A．  B．  C．    D． 6. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则|=A．  B． 2    C．  D．7. 如图是一个由三根相同细棒PA，PB，PC组成的支架，三根细棒PA，PB，PC两两所成的角都为，一个半径为2的小球放在支架上，且与三根细棒分别相切于点A，B，C，则球心O到点P的距离是A． 3         B． 4C． 2       D． 28. 若，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为A．   B．   C．   D．二、多项选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，两点A(，1），在抛物线C上，则下列说法正确的是A． 抛物线C的准线方程为     B．C．         D.10. 设数列{}的前n项和为Sn，若存在实数T，使得对于任意的，都有，则称数列{}为“T数列”，则以下数列{}为“T数列”的是A．{}是等差数列，且，公差B．{}是等比数列，且公比q满足C．D．11. 若函数有且仅有两个零点，，则下列说法正确的是A． 当时，   B． 当时，C． 当时，   D． 当时。12. 在正四棱柱ABCD—中，，其中，则A． 存在实数，使得在平面CEF内B． 存在实数，使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是五边形C． 存在实数，使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是六边形D． 存在实数，使得直线EF与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等第II卷（共90分）三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数是定义在R上的奇函数，则f（1）=___________。14. 已知，过点P（3，3）作不过圆心的直线交圆C于A，B两点，则△ABC面积的取值范围是___________。15. 正项等比数列中，，且存在两项使得，则的最小值为___________。16. 已知，不等式恒成立，则___________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）设函数（1）求函数f（x）的最小值；（2）已知凸四边形ABCD中，，求凸四边形ABCD面积的最大值。18.（12分）已知数列满足（1）证明：数列{}为等差数列：（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和。19.（12分）已知函数（其中c为自然对数的底数），函数。（1）求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围。20.（12分）如图，在三棱柱ABC—中，为等边三角形，四边形AA1B1B为菱形，。（1）求证：；（2）线段上是否存在一点E，使得平面AB1E与平面ABC的夹角的余弦值为？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由。21.（12分）已知点A（2，0），）在双曲线E。（1）求双曲线E的方程：（2）直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点。22.（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）若，证明：对于任意，f（x）有唯一零点。              绝密☆启用并使用完毕前济南市名校2022-2023学年高三上学期12月月考数学参考答案 2022.12一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案BBADBACC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABBDBCABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 0    14. （0，]     15.     16. 1四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】（1）依题意，由得：，而，即，于是得，解得。。。。。。。。。2分），。。4分所以当）时，f（x）的最小值为—1 。。。。。。。。。。5分（2）由（1）知，，在凸四边形ABCD中，，即于是得，解得。。。。。。。。。。。。。6分设），则，令凸四边形ABCD的面积为S，，其中。。。。。。8分当且仅当，即时取等号，所以凸四边形ABCD面积的最大值为50.。。。10分18.【解析】（1）法1：由，两边同除以得，∴（）为常数。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴数列为等差数列，首项，公差为1. 。。。。。。。。。。。4分法2：由得∴（）为常数 。。。。。。。2分∴数列为等差数列，首项，公差为1. 。。。。。。。。4分（2）由。。。。。。。6分法1：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分法2：。。。。。。。。。。。8分则19.【解析】（1）故切线方程为，即。。。。。。4分（2）由题意，只须当时，恒成立。。。。。。。。。。。5分因为令，得，令，得故f（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，所以。。。。。7分，令得或，8分①当，圆时，g（x）在[1，e]上单调递增。此时，令得；②当e，即时，g（x）在[1，e]上单调递减，此时，令得，不符合题意；。…。10分③当，即时，g（x）在[1，—）上单调递减，（—，e]上单调递增，此时，令得，不符合题意：。。。。。。。。。。11分。综上，实数a的取值范围是。20.【解析】（1）连接A1B，∵四边形AA1B1B是菱形，∴。。1分∵∴∵AC平面平面AB1C∴BC⊥平面AB1C∵平面，∴⊥BC 。。。。。。2分又∵平面平面A1BC∴⊥平面A1BC。。。。。。。3分又∵平面A1BC，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）取AC中点D，连接B1D∵BC⊥平面平面ABC，∴平面AB1C⊥平面ABC又∵在等边△AB1C中，，平面AB1C，平面平面A∴B1D⊥平面ABC． 5分以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系。 6分则A（0，—2，0），（0，0，2），B（3，2，0），C（0，2，0）设，则设平面AB1E的法向量，则。。。。。。。。。。。。8分显然，平面ABC的法向量。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分解得或—2（舍）∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.【解析】（1）由题知，。。。。。。。。。。2分得，所以双曲线E的方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由题意知，当l⊥x轴时，Q与N重合，由可知：P是MQ的中点，显然不符合题意， 5分故l的斜率存在，设l的方程为联立，消去y得，则，即，且，设M（x1，y1），N（x2，），则，6分AB方程为，令，得P（x1，）。。。。。7分AN方程为，令得。。8分由，得·y2，即即即。。9分将代入得即所以得或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分当，此时由，得，符合题意；当，此时直线l经过点A，与题意不符，舍去。所以l的方程为，即所以l过定点（2，2） 。。。。。。。。。12分22.【解析】（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分令①若，令，得，所以令，得，所以所以f（x）的增区间为（0，4），减区间为（4，+∞）； 。。。。。。。。。。。。。。。。。2分②若，令，得所以令，得所以所以f（x）的增区间为(0，)，减区间为，+∞）：……。4分③若（a）若，则恒成立，f（x）的增区间为（0，+∞）；。。。。。5分（b）若，令，得，所以令，得所以所以f（x）的增区间为减区间为。。。。。。。。。。7分（2）若，证明：对于任意，f（x）有唯一零点。①当时，由（1）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，易证当时，令因为，取，此时，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分又令，得，取，则。。。。10分所以当时，f（x）有唯一零点。②当时，由（1）知，记的两根为，则，所以又，所所以，11分令，则所以单调递增，所以，所以所以当时，f（x）有唯一零点。综上，当，对于任意，f（x）有唯一零点。。。。。。。。。。。。。。。。。12分