2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高三上学期12月联考数学试题 PDF版

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★秘密·2022年12月15日16：00前重庆市2022-2023学年（上）12月月度质量检测高三数学答案及评分标准   1．B   2．B   3．C   4．B5．D【详解】解：由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，，∵，∴．由，，两边平方，得即，当且仅当，即时取等号，即，∴线段CD长度的最小值为．故选：D．6．D【详解】如图,连接,取中点,过作面，垂足为,在正方体中,平面,且平面,平面平面,平面平面,且平面，平面,为的中点,,故,而对固定点,当时,最小,此时由面，面，，又,，且面，故面，又面,则面面，根据三棱锥特点，可知，而易知为等腰直角三角形，可知为等腰直角三角形,.故选：D.7．D【详解】由题意，圆C： ，半径 ，C点到直线l的距离 ，a为整数， ；C到直线 的距离 ，考察 ，令 ，则有 ，  ， ，即 的取值范围是 ，当 时， ， 最大；故选：D.8．D【详解】解：构造一个底面半径为，高为的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥，则当截面与顶点距离为时，小圆锥底面半径为，则，，故截面面积为：，把代入，即，解得：，橄榄球形几何体的截面面积为，由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积为：圆柱圆锥.故选：D.9．AB    10．AD11．ABD【详解】取中点，连接.若A正确，平面，且为三角形中位线，则，面，则面，因为平面所以平面平面，因为面平面面平面所以，显然，为三角形中位线，，矛盾，故假设不成立，A错误；以A为坐标原点，AD为y轴正半轴，在平面中作与AD垂直方向为x轴正半轴，z轴垂直平面，建立空间坐标系.因为，，所以，所以，所以，所以，即，又因为，则，若B正确，则有，因为平面，所以平面，因为平面，则必定成立.则根据题意，可得、、、.，，则，即不成立，故矛盾，所以B不成立；当二面角为直二面角时，即平面平面.根据上面可知，所以，又，因为，平面，所以平面，因为平面，所以，故四面体为所有面都是直角三角形的四面体，根据外接球性质可知，球心必为中点，即为外接球半径.，，由勾股定理可知，则，外接球面积为，故C正确.当平面平面时，直线和平面所成的角的最大，记此时角为.由上图可知，在中，，由余弦定理可解得.此时.此时，故D错.故选：ABD12．CD【详解】因为，且恒成立，所以，则，故，则，当时，，，则，故，则恒成立，当时，，，则，对两边取对数，得，令，则，又，所以在上单调递增，故，即在上恒成立，令，则在上恒成立，即，又，令，得；，得；所以在上单调递增，在上单调递减，则，故，对于AB，易得，，故AB错误；对于CD，易得，，故CD正确.故选：CD.13．14．－10015．【详解】解：.∴样本均值.又.计算总体又...故答案为：16．【详解】根据题意，为使两交点距离最小，只需两交点在同一周期内；由题意，令，可得 ，则，所以，，即；当，，，当，，，如图所示，由勾股定理得，即，即，解得：.故答案为：17．（1）因为，，，又，，所以有，解得，所以，.因为函数与直线相切，设切点为，则，，即，解得，所以，，，，所以.（2）由（1）知，，即.当时，，解得或（舍去）；当时，有，，所以有，整理可得，因为，所以，即.所以，是以为首项，1为公差的等差数列.所以，，.则不等式对于任意恒成立，可转化为，即对于任意恒成立.①当为偶数时，即有恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，此时有；②当为奇数时，即有恒成立，令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增.又，，所以当为奇数时，最小值为.所以，，即有.综上所述，.  18.（1）已知，根据正弦定理可得：，在中，，，所以，得，，即，得.（2）由，得，即.根据余弦定理得，解得. 19．（1）设双曲线C的方程为,将,代入上式得:,解得,双曲线C的方程为.（2）设,,由题意易得直线l的斜率存在,设直线l的方程为,代入整理得,,,,且,则,故为定值. 20．（1）底面是菱形，，又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.（2）解法一：由（1）知面，又平面，平面平面，作交线，垂足为，因为平面平面=，平面，则面，又平面，所以.再作，垂足为，面，面， 所以面，又面则，所以为二面角的平面角，因为平面，所以到底面的距离也为.作，因为平面平面，平面平面＝，平面，所以平面，所以，又为锐角，所以又，所以为等边三角形，故，所以，因为，所以，所以.所以二面角的平面角的余弦值为.解法二：由（1）知面，又平面，平面平面，作，因为平面平面，平面平面＝，平面，所以平面，如图，建立直角坐标系：为原点，为轴方向，轴.因为平面，所以到底面的距离也为.所以，又为锐角，所以又，所以为等边三角形，故， 在空间直角坐标系中：，设，则则，设平面的法向量为，，取设平面的法向量为，，取所以，由题知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.21．（1） 的定义域为 .∵，仅当时取等号，∴ 的单调递增区间为 .（2）由题可得 ，若 ， 则必有 ， 则 ；若，则必有，则．∴若，则．要证，只需证，只需证，即证，又，故只需证．令．则．∵，∴，∴，且，∴，故在上单调递增．∵，∴，∴，∴，得证. 22． (1) 由Shapley值的评判标准知：利用边界贡献计算出员工的Shapley值，使员工所得与员工的贡献率相等，相对比较公平，也可以促进员工之间工作的积极性.(2)由题意知：加入的顺序有种，①按的顺序：，，；②按的顺序：，，；③按的顺序：，，；④按的顺序：，，；⑤按的顺序：，，；⑥按的顺序：，，；的Shapley值为： ，的Shapley值为：,的Shapley值为：；故分得奖金的；故分得奖金的；故分得奖金的.