高中物理高考 2020版高考物理一轮复习专题六机械能课件

这是一份高中物理高考 2020版高考物理一轮复习专题六机械能课件，共60页。
专题二　机械能
高考物理 (浙江专用)
A组 自主命题·浙江卷题组
考点一　功和功率
1.(2017浙江11月选考,10,3分)如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2) (　　)
A.430 J,7 W　　B.4 300 J,70 W　    C.720 J,12 W　　D.7 200 J,120 W
2.(2015浙江10月选考,12,3分)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff=kv2)。若油箱中有20 L燃油,当快艇以10 m/s匀速行驶时,还能行驶40 km,假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20 m/s匀速行驶时,还能行驶 (　　)A.80 km　　B.40 km　　C.10 km　　D.5 km
答案    C　快艇以v1=10 m/s匀速行驶时s1=40 km,F1=Ff1=k ,且W=F1s1;同理,快艇以v2=20 m/s匀速行驶时,F2=Ff2=k ,且W=F2s2,可知s2=10 km。
3.(2019浙江4月选考,19,9分)小明以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1 kg的小皮球,最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1。(g=10 m/s2)求小皮球:(1)上升的最大高度;(2)从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功(3)上升和下降的时间。
答案　(1)  m　(2)0　-  J　(3)  s      s
解析　(1)上升过程:mg+f=ma1设小皮球在运动过程中所受空气阻力大小为f,解得a1=11 m/s2上升的高度:h= =  m(2)重力做功:WG=0　　空气阻力做功:Wf=-f·2h=-  J(3)上升的时间:t1= =  s下降过程:mg-f=ma2解得a2=9 m/s2h= a2 解得t2=  s
1.(2018浙江4月选考,13,3分)如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16 m,竖直距离为2 m。A、B间绳长为20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(g取10 m/s2,绳处于拉直状态)     (　　) A.-1.2×103 J　　B.-7.5×102 J　    C.-6.0×102 J　　D.-2.0×102 J
考点二　动能和动能定理
答案    B　重力势能最小的点为最低点,结合同绳同力可知,在最低点(势能最小)时,两侧绳子与水平方向的夹角相同,记为θ,设右边绳子长为a,左边绳子长为20 m-a由几何关系得 
联立解得a=  m,所以最低点与参考平面的距离为  m·sin θ=7 m,猴子的重心比绳子最低点大约低0.5 m,所以猴子在最低点的重力势能约为Ep=-mgh=-750 J,选B。
2.(2017浙江11月选考,4,3分)如图所示,两位同学从滑道最高端的同一位置先后滑下,到达底端的同一位置。对于整个下滑过程,两同学的 (　　) A.位移一定相同　     B.时间一定相同C.末速度一定相同　    D.平均速度一定相同
答案    A　两位同学滑下来的时间不一定相同,在滑道上所受的摩擦力也不一定相同,但是两位同学位置的变化是一样的,即位移是相同的,所以选A。
审题技巧　该题目考查基本概念在具体情景中的正确表达。牢牢抓住两位同学的起始位置相同和末位置相同,这个与位移定义相关的条件。
3.(2019浙江4月选考,20,12分)某砂场为提高运输效率,研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系,建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB,其下方右侧放置一水平传送带,直轨道末端B与传送带间距可近似为零,但允许砂粒通过。转轮半径R=0.4 m、转轴间距L=2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动,转轮最低点离地面的高度H=2.2 m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放,假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时,速度大小不变,方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5。( sin 37°=0.6, g=10 m/s2) 
(1)若h=2.4 m,求小物块到达B端时速度的大小;(2)若小物块落到传送带左侧地面,求h需要满足的条件(3)改变小物块释放的高度h,小物块从传送带的D点水平向右抛出,求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。
答案　(1)4 m/s　(2)h≤3.0 m　(3)x=2     h≥3.6 m
解析　(1)小物块由静止释放到B的过程中:mg sin θ-μmg·cos θ=ma =2a 解得vB=4 m/s(2)设小物块到达D点速度为零时高度为h1,则0=mgh1-μmg cos θ· -μmgL若小物块从左侧离开传送带,则h≤h1=3.0 m(3)小物块从右侧水平抛出,设小物块到达D点的速度为v,则 mv2=mgh-μmg cos θ· -μmgLH+2R= gt2x=vt可得x=2 为使小物块能在D点水平向右抛出,则mg≤m 解得h≥3.6 m
4.(2017浙江11月选考,20,12分)如图1所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图2的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD平滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,D、O1的距离L=20 m。质量m=1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比,比例系数μ= ,EF段摩擦力不计,整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)  图1
  图2(1)求过山车过F点时的速度大小;(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功;(3)如果过D点时发现圆弧轨道EF段有故障,为保证乘客的安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不再下滑,则过山车受到的摩擦力至少应多大?
答案　(1)3  m/s　(2)-7.5×104 J　(3)见解析
解析　(1)在F点有m人g-0.25m人g=m人  ①r=L sin θ=12 m②得vF= =3  m/s③(2)设整个过程摩擦阻力做功为W,对B到F的过程用动能定理mg(h-r)+W= m -0 ④得W=-7.5×104 J⑤(3)设触发制动装置后,能恰好到达E点对应的摩擦力大小为Ff1-Ff1L cos θ-mgr cos θ=0- m  ⑥未触发制动时,从D点到F点的过程,有-μmg cos θ· L cos θ-mgr= m - m  ⑦由⑥⑦两式得Ff1= ×103 N=4.6×103 N⑧设使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2
Ff2=mg sin θ=6×103 N⑨综合考虑⑧⑨两式,得Ffm=6×103 N
5.(2017浙江4月选考,20,12分)图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为O1、O2,弯道中心线半径分别为r1=10 m,r2=20 m,弯道2比弯道1高h=12 m,有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑。(sin 37°=0.6,sin 53°=0.8)(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1;(2)汽车以v1进入直道,以P=30 kW的恒定功率直线行驶了t=8.0 s进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10 m,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时汽车视为质点)。
答案　见解析
解析　(1)kmg=m ⇒v1= =5  m/s≈11.2 m/s(2)kmg=m ⇒v2= =5  m/s≈15.8 m/sPt-mgh+W阻= m - m 代入数据得W阻=-21 000 J(3)用时最短必使v1最大(即R最大)且s最长对应轨迹应为过A、B两点且与轨道内侧边相切R2= + ⇒R=12.5 mvm= =12.5 m/s由sin θ= =0.8则对应的圆心角2θ=106°s= ×2πR≈23.1 mt= ≈1.8 s
审题技巧　本题第三问如果条件放宽到沿任意路径中最短到达时间,则证明哪条路径时间最短是一个极难的问题。因此审题应仔细,题目限定了汽车做匀速圆周运动,因此最短时间的路径也是圆,从而不难猜到最短时间是和内侧相切,且能满足摩擦力不超过最大静摩擦力。
6.(2016浙江10月选考,20,12分)如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为图2的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R=10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道BC、C'E平滑连接,另有水平减速直轨道FG和EF平滑连接,E、G间的水平距离l=40 m。现有质量m=500 kg的过山车,从高h=40 m处的A点静止下滑,经BCDC'EF最终停在G点。过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2=0.75。过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,求: 图1　　　　　　　　　图2　　　　    (1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小;
(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小;(3)减速直轨道FG的长度x。(已知g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案　(1)8  m/s　(2)7×103 N　(3)30 m
解析　本题考查了竖直平面内的圆周运动及功能关系。(1)设过山车在C点的速度大小为vC,由动能定理得mgh-μ1mg cos 45°· = m 代入数据解得vC=8  m/s(2)设过山车在D点的速度大小为vD,由动能定理得mg(h-2R)-μ1mg cos 45°· = m F'+mg=m ,解得F'=7×103 N由牛顿第三定律得过山车对轨道的作用力F″=7×103 N(3)对全程应用动能定理得mg[h-(l-x) tan 37°]-μ1mg cos 45°· -μ1mg cos 37°· -μ2mgx=0
解得x=30 m
7.(2015浙江10月选考,20,12分)如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h。(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力;(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。 
答案　(1)3.0×105 J　(2)2×103 N　(3)33.3 m
1.(2018浙江11月选考,5,3分)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是 (    　)A.加速助跑过程中,运动员的动能增加B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少、动能增加
考点三　势能和机械能守恒定律
答案    B　加速助跑过程中运动员的速度增大,动能增加,A正确;撑杆从开始形变到恢复形变时,先是运动员的部分动能转化为杆的弹性势能,之后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能,杆的弹性势能不是一直增加,B错误;起跳上升过程中,运动员的高度在不断增大,所以运动员的重力势能增加,C正确;当运动员越过横杆下落的过程中,他的高度降低、速度增大,重力势能转化为动能,即重力势能减少,动能增加,D正确。
2.(2018浙江11月选考,13,3分)如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置,AB是长为21 m的水平轨道,倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上,B为圆形的最低点,轨道AB与BC平滑连接,且在同一竖直平面内。某次游戏中,无动力小车在弹射装置D的作用下,以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB,并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2,轨道BC光滑,则小车从A到C的运动时间是(g=10 m/s2) (    　) A.5 s　　B.4.8 s　　C.4.4 s　　D.3 s
答案    A　设小车的质量为m,小车在AB段做匀减速直线运动,加速度a1= = =0.2g=2 m/s2,方向向左,在AB段,根据动能定理可得-fxAB= m - m ,解得vB=4 m/s,故t1=  s=3 s;小车在BC段,根据机械能守恒定律可得 m =mgh,解得h=0.8 m,过圆形支架的圆心O点作BC的垂线,根据几何知识可得 = ,解得xBC=4 m,sin θ= = ,故小车在BC上运动的加速度为a2=g sin θ=2 m/s2,方向沿BC向下,故小车在BC段的运动时间为t2= =  s=2 s,所以小车运动的总时间为t=t1+t2=5 s,A正确。
3.(2017浙江4月选考,12,3分)火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化,则 (　　) A.火箭在匀速下降过程中,机械能守恒B.火箭在减速下降过程中,携带的检测仪器处于失重状态C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力
答案    D　匀速下降阶段,说明阻力等于重力,不是只有重力做功,所以机械能不守恒,选项A错;在减速阶段,加速度向上,所以处于超重状态,选项B错;火箭着地时,地面对火箭的作用力大于火箭所受的重力,选项D正确;合力做功多少等于动能改变量,选项C错。
4.(2016浙江10月选考,4,3分)如图所示,无人机在空中匀速上升时,不断增加的能量是 (　　) A.动能B.动能、重力势能C.重力势能、机械能D.动能、重力势能、机械能
答案    C　无人机匀速上升,所以动能保持不变,选项A、B、D均错。无人机高度不断增加,所以重力势能不断增加,在上升过程中升力对无人机做正功,所以无人机的机械能不断增加,选项C正确。
5.(2015浙江10月选考,8,3分)质量为30 kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动至最低点时,她对秋千板的压力约为(g=10 m/s2) (　　)A.0　    B.200 N　　C.600 N　　D.1 000 N
答案    C　小孩沿圆弧运动至最低点的过程中,mgh= mv2,N-mg= ,则N= +mg=600 N,由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力为600 N。
6.(2018浙江11月选考,19,9分)在竖直平面内,某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成,如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB,到达B点的速度大小为2 m/s,然后进入细管道BCD,从细管道出口D点水平飞出,落到水平面上的G点。已知B点的高度h1=1.2 m,D点的高度h2=0.8 m,D点与G点间的水平距离L=0.4 m,滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度;(2)求小滑块从D点飞出的速度;
(3)判断细管道BCD的内壁是否光滑。
答案　(1)8 m/s2,方向沿轨道AB向下　6 m/s,方向沿轨道AB向上(2)1 m/s,方向水平向右(3)不光滑
7.(2016浙江4月选考,20,12分)如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=0.20 m、h2=0.10 m,BC水平距离L=1.00 m。轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)(g=10 m/s2) (1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小;(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数;(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由。
答案　(1)0.1 J　2 m/s　(2)0.5　(3)见解析
解析　(1)根据机械能守恒可知:E弹=mgh1=0.1 JEk= mv2=E弹=0.1 J得:v=2 m/s(2)根据题给条件,压缩量为2d时,E弹=0.4 J,从A到C,由能量守恒可知:E弹=mg(h1+h2)+μmg cos θ· 得:μ=0.5(3)恰能通过圆轨道最高点的条件:mg=m 由机械能守恒可知:vF=v=2 m/s解得:R=0.4 m故当半径R≤0.4 m,可以上升到B点;R>0.4 m,滑块会脱离轨道,不能上升到B点。
1.(2017浙江11月选考,13,3分)如图所示是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3 m3/min,水离开炮口时的速率为20 m/s,则用于(g取10 N/kg) (　　) A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104 WB.水炮工作的发动机输出功率约为4×104 WC.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 WD.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W
考点四　功能关系和能量守恒定律
答案    B　抬升登高平台克服重力做功的功率P= =  W=800 W,因伸缩臂有一定的质量,所以伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率大于800 W,选项D错误。在一秒钟内,喷出去水的质量为m=ρV=103×  kg=50 kg,喷出去水的重力势能为WG=mgh=50×10×60 J=3×104 J,水的动能为 mv2=1×104 J,所以1秒钟内水增加的机械能为4×104 J,所以用于水炮工作的发动机输出功率为4×104 W,选项B正确,A、C错误。
2.(2016浙江4月选考,12,3分)图示中的路灯为太阳能路灯,每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3 m2。晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106 J。如果每天等效日照时间约为6 h,光电池一天产生的电能可供30 W的路灯工作8 h。光电池的光电转换效率约为 (　　) A.4.8%　    B.9.6%　    C.16%　    D.44%
答案    C　光电池的光电转换效率是转化得到的电能与接收到的光能的比值,即η= ×100%= ×100%=16%,故选C。
3.(2015浙江10月选考,5,3分)画作《瀑布》如图所示。有人对此画作了如下解读:水流从高处倾泻而下,推动水轮机发电,又顺着水渠流动,回到瀑布上方,然后再次倾泻而下,如此自动地周而复始。这一解读违背了 (　　) A.库仑定律　     B.欧姆定律C.电荷守恒定律　    D.能量守恒定律
答案    D　这是第一类永动机模型,违背了能量守恒定律,选D。
4.(2018浙江11月选考,20,12分)如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,其底端距A点高度h1=1.10 m。篮球静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(g取10 m/s2) (1)弹簧的劲度系数;(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力;(3)篮球在整个运动过程中通过的路程;
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
答案　(1)500 N/m　(2)0.5 N　(3)11.05 m　(4)见解析
解析　(1)篮球静止在弹簧上,根据共点力平衡条件可得mg-kx2=0,k=500 N/m;(2)篮球从开始运动到第一次上升到最高点,由动能定理得mg(h1-h2)-f(h1+h2+2x1)=0,解得f=0.5 N,方向竖直向下;(3)篮球在整个运动过程中总路程s,则mg(h1+x2)=fs+Ep,解得s=11.05 m;(4)篮球在首次下落过程中,合力为零处速度最大,速度最大时弹簧形变量为x3,则mg-f-kx3=0,篮球速度最大的位置在A点下方,离A点x3=0.009 m。
5.(2018浙江4月选考,20,12分)如图所示,一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速释放,经过圆弧上B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N,小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2,然后从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2 m。小球运动过程中可视为质点,且不计空气阻力,g=10 m/s2。(1)求小球运动至B点时的速度大小;(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;(4)小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出到最后静止所需时间。
答案　(1)4 m/s　(2)2.4 J　(3)3.36 m　(4)2.4 s
解析　(1)由牛顿第三定律得小球运动至B点时轨道对小球的支持力N=3.6 N由向心力公式得,N-mg=m 解得vB=4 m/s。(2)小球从A到B的过程中,重力和摩擦力做功,设小球克服摩擦力所做的功为W克。由动能定理得mgR-W克= m -0解得W克=2.4 J。(3)分析知,BC段长度会影响匀减速运动的时间,继而影响平抛运动水平初速度以及水平位移。设BC段运动时间为t,加速度a= =2 m/s2由运动学公式得vC=vB-at=4-2t(m/s) ①xBC=vBt- at2=4t-t2(m) ②其中0Ek2,所以小球在碰后不能做竖直面内完整的圆周运动;(3)设碰后小物块的速度为v2,由题意得: m2 = ×75%设小物块运动到C点的速度为v3,小物块从B到C的过程,由动能定理得:-μm2gL= m2 - m2 解得:4 =9 +18gr-8μgL则有v3=5 m/s平抛过程:tan θ= ,x=v3t,y= g 代入数据解得:x=3.75 mLPC= =  m≈4.69 m。
6.(2019浙江温州二模,20)如图所示,固定在竖直平面内的细管道ABCDE,ABC段为光滑的抛物线形管道,CD和EA为光滑的四分之一圆弧形管道,DE为水平粗糙管道,各部分之间平滑连接,A、O1、O、O2、C在同一水平线上。四分之一圆弧管道半径为0.5R,DE管道长度为R,抛物线顶点B与AC的距离为R。从A点斜向上射入一小球,小球直径略小于管道内径,小球受水平管道的摩擦阻力为重力的0.5,重力加速度为g,不计小球与管壁间撞击时的能量损失。(1)要使小球能过B点,小球在A点斜向上射入的最小速度为多少?(2)能否使小球从A点以某一初速度斜向上射入后,第一次经过抛物线管道时对它始终无作用力?若不能,请说明理由;若能,请求出该速度的大小和方向(与水平方向夹角的正切值)。(3)若小球从A点斜向上射入的初速度为 ,求小球经过D点的次数和最后静止时离D点的距离。
答案　见解析
解析　(1)恰至B点的临界速度为0A至B由动能定理得:-mgR=0- m 得:vA= (2)若要使小球对抛物线管道始终无作用力,则需要小球平抛的轨迹和管道完全重合,由A至B的过程:R= gt2R=vAxt得vAx= A点竖直速度:vAy= A点合速度大小:vA= = 速度方向与水平方向夹角正切值tan θ= =2(3)A点的初动能EkA= m =3.8mgR能过B点的次数(整圈数)为n,EkA-0.5(n-1)mgR>mgR
得n0.4 m,小环不能停在HK上
B组　2017—2019年高考模拟·专题综合题组(时间:45分钟　分值:90分)一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2019浙江超级全能生2月联考,13)如图甲所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体在沿斜面方向的外力F的作用下由静止开始向下运动,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示。其中0~ x1过程的图线是曲线,x1~x2过程的图线为平行于x轴的直线,则下列说法中正确的是 (　　)A.在0~x2过程中,物体先加速后匀速B.在0~x1过程中,物体的加速度一直减小C.在x1~x2过程中,物体的加速度为g sin θ
D.在0~x2过程中,拉力F做的功为WF=E1-E2+μmgx2
答案    C　对物体受力分析如图所示,物体由静止开始向下运动,根据牛顿第二定律有mg sin θ+F-f=ma,且f=μmg cos θ,由图乙知,在0~x1过程中物体的机械能减少,即ΔE=(F-μmg cos θ)x