2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高二上学期12月联考数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高二上学期12月联考数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
凌源市2022-2023学年高二上学期12月联考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A．150°    B．120°    C．60°     D．30°2．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（）A．13种     B．22种     C．30种     D．60种3．复数（i为虚数单位）的共轭复数）（）A．－i     B．i      C．3i     D．－3i4．以坐标轴为对称轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）A．或       B．或C．或       D．或5．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（）A．        B．C．        D．6．《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进人大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（）A．1440     B．2400     C．14400    D．864007．若角的终边经过点，则（）A．     B．     C．    D．8．已知点和圆C：，一束光线从点P出发，经过直线反射后到达圆C上一点的最短路程是（）A．4     B．5     C．6     D．7二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知直线l过点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程可以为（）A．        B．   C．        D．10．2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（）A．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种11．已知e是自然对数的底数，函数，实数m，n满足不等式，则下列结论正确的是（）A．         B．若，则C．        D．12．如图，在四棱锥中，是等边三角形，，底面ABCD是菱形，且，AC与BD交于点E，点F是PD的中点，则（）A．B．C．二面角的正弦值是D．AD与平面FAC所成角的正弦值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．张勇同学在上学期的8次物理测试中的成绩（单位：分）分别是：78，82，76，85，88，94，95，86，则这8次成绩的75%分位数为______．14．2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破，“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为______．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，且，，若，，，则______．16．已知抛物线C：的焦点为F，点，点M是抛物线C上一个动点，当取最小值时，点M的坐标为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为，且经过点．（1）求双曲线C的方程；（2）求双曲线C的左顶点到渐近线的距离．18．（本小题满分12分）已知已知直线l经过直线和的交点，且与直线垂直．（1）求直线l的方程；（2）若圆C的半径，且圆心C在y轴的负半轴上，直线l被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程．19．（本小题满分12分）已知二项式，且．（1）求的展开式中的第5项；（2）求的二项式系数最大的项．20．（本小题满分12分）在正四棱柱中，，E为的中点，F为上靠近B的三等分点．（1）求异面直线CF与所成角的余弦值；（2）求直线CF与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题．①；②（其中S为的面积）；③．（1）若，，求的值；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（本小题满分12分）已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且面积的最大值是．（1）求C的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证：为定值． 凌源市2022-2023学年高二上学期12月联考数学参考答案、提示及评分细则1．D  直线的斜率为，所以倾斜角为30°，故选D．2．D  根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法，故选D．3．A  ，所以．故选A．4．D  直线与坐标轴的交点为，，当抛物线的焦点为时，其标准方程为；当抛物线的焦点为时，其标准方程为．故选D．5．A  因为，所以，根据空间向量的运算法则，可得，所以．故选A．6．C  不相邻问题用插空法，先将其他5人排好，有种不同的排法，再将林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人排入其他5人隔开的6个空中，有种不同的排法，所以有（种）不同的排法，故选C．7．B  方法一：根据三角函数的定义，得，又，故选B．方法二：根据三角函数的定义，得，，所以，所以，故选B．8．B  点关于直线的对称点为，由题可知C：的圆心为，半径，最短路程即为．故选B．9．AB  设l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则，若，则直线l的方程为，又l过点，所以，故，此时l的方程为，即；若，则直线l过，又l过点，易求l的方程为，即．故选AB．10．AD  选取的4名学生都是女生的不同选法共有种，故A正确；恰有2名女生的不同选法共有种，故B错误；至少有1名女生的不同选法共有种，故C错误；选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有种，故D正确，故选AD.11．ABC  的定义域为R，，所以是奇函数，因为，在R上都单调递减，所以在R上是减函数，又，则，即，所以，即．因为在R上是增函数，所以，故A正确；对于选项B，因为，所以，所以，故B正确；因为在上是增函数，所以，即，故C正确；对于选项D，取，，满足，但不成立，故D错误，故选ABC．12．ABC  在中，E，F分别是BD，PD的中点，所以，因为，，所以，故A正确；取AD的中点O，连结OP，OB，因为四边形ABCD是菱形，且，所以是等边三角形，所以，，因为，，所以，因为，所以，故B正确；因为，，，，所以，所以，以OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，，，．设为平面AEF的一个法向量，为平面DEF的一个法向量，则取，得，，故．取，得，，故，所以，所以二面角的正弦值是，故C正确；，，所以AD与平面FAC所成角的正弦值是，故D错误，故选ABC．13．91  先将这8次成绩从小到大排列为76，78，82，85，86，88，94，95，因为，所以75%分位数为．14．设公转轨道的长半轴长为a（万千米），半焦距为c（万千米），由题意知，，所以，，所以离心率．15．－24  ，，．16．分别过M，A作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为，，则，当且仅当A，M，三点共线时，等号成立，所以的最小值为，此时点M的坐标为．17．解：（1）因为双曲线C：的离心率为，且经过点，所以所以所以双曲线C的方程为．（2）双曲线C：的左顶点为，渐近线方程为，所以双曲线C的左顶点到渐近线的距离为．18．解：（1）由已知，得解得两直线交点为，设直线l的斜率为k，因为直线l与垂直，所以，解得，所以直线l的方程为，即．（2）设圆C的标准方程为，则由题意，得，解得或（舍去），所以圆C的标准方程为．19．解：由，得，即，解得或（舍去）．的二项式通项为，（1）当时，，所以的展开式中第5项为．（2）因为是中最大的，所以第4项的二项式系数最大，，所以的二项式系数最大的项是．20．解：以D为坐标原点，直线DA，DC，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，因为E为的中点，F为上靠近B的三等分点，所以，，所以，，．（1）设异面直线CF与所成角为，则．（2）设平面的一个法向量，则即令，则，，故平面的一个法向量，设直线CF与平面所成角为，则．21．解：选择①，在中，，所以，所以，整理得，即，因为，，故，而，从而；选择②，则，所以，又，则；选择③，由余弦定理，得，所以，又，则；（1）若，，由余弦定理，得，所以．（2）由为锐角三角形及，得且，所以，由正弦定理，得，因为，，，所以，即的取值范围是．22．（1）解：设椭圆C的焦距为2c，根据题意，有解得，，．所以C的方程是．（2）证明：当直线，的斜率存在且都不为0时，不妨设直线的方程为，则直线的方程为，，．联立得．因为在椭圆C的内部，所以恒成立，所以，，所以，同理，将k换成，得，所以．当直线，中一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在时，不妨设直线的斜率为0，则，，此时．综上所述，为定值．