2021-2022学年福建省福州第三中学高一上学期月考（三）数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年福建省福州第三中学高一上学期月考（三）数学试题（解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州第三中学高一上学期月考（三）数学试题 一、单选题1．已知不等式的解集是，则（    ）A．-10 B．-6 C．0 D．2【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系求得即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是,所以的两根为，则，即，所以.故选：A【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．若，则的值为（    ）A． B．0 C． D．1【答案】A【解析】令，得，代入即可求解.【详解】因为函数，令，解得：，所以故选：A3．已知正实数、满足，则的最小值为A． B． C． D．【答案】B【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，且，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及的妙用，考查计算能力，属于基础题.4．下列各组函数表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据函数定义域与函数解析式是否相同，可得答案.【详解】对于A，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故A错误；对于B，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故B错误；对于C，由函数的定义域为，且的定义域为，则是同一函数，故C正确；对于D，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故D错误.故选：C.5．函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】对函数进行化简，然后使用基本不等式计算即可.【详解】由即由，所以，所以当且仅当，即时，取等号所以函数的值域是故选：D 二、多选题6．已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（    ）A．[] B．[ ] C． D．[]【答案】ABC【解析】由可得或，由可得，然后可得答案.【详解】因为函数的值域是[1，2]，由可得或，由可得所以其定义域可以为A、B、C中的集合故选：ABC7．以下结论正确的是（    ）A．B．的最小值为C．若，则D．若，则【答案】AC【分析】利用基本不等式的性质进行判断即可．【详解】对于A，，当且仅当时等号成立，故A正确，对于B，，当且仅当时等号成立，但，故B错误，对于C，，当且仅当，时等号成立，故C正确，对于D，当，，时，，当且仅当时，等号成立，但，不一定，，故D错误．故选：AC． 三、填空题8．不等式的解集是______．【答案】【分析】先将不等式进行配方化简，然后根据一元二次不等式进行求解即可.【详解】已知，解得，即不等式的解集为.故答案为：9．已知，则______．【答案】，【分析】用换元法求解函数解析式．【详解】令，其中，则，即故答案为：，．10．已知函数在区间上有最大值6，最小值5，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】画出的图象,由,,进而利用图象求得范围即可【详解】由题,,则,,函数的图象如图所示,则,故答案为: 【点睛】本题考查已知函数最值求参数范围,考查二次函数的图象与性质的应用11．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______．【答案】【分析】由分母恒不为0，即判别式小于0可得．【详解】由题意恒成立，显然，，．故答案为：．12．设函数满足下列条件：（1）定义域为；（2）在上的最大值为；（3）在上不是增函数．则的解析式可以是______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意写出满足的，再检验即可．【详解】解：由已知写出满足的函数为，由，解得，满足（1）；由复合函数同增异减可知，在上递减，在上递增，，满足（2）；由上面的分析知在上不是增函数，满足（3）．故答案为：（答案不唯一）． 四、解答题13．设函数.已知关于x的不等式的解集为（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间内有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据的解集是，由和1是方程的两个根求解.（2）将问题转化在区间内有解求解.【详解】（1）因为的解集是，所以和1是方程的两个根.由韦达定理可得，∴.（2）因为关于x的方程在区间内有解，所以在区间内有解，令，函数在上递减，在上递增，又，所以.14．已知函数.(1)讨论函数在上单调性,并用定义证明;(2)当时,有,求的范围.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】(1)利用函数的单调性定义进行证明即可;(2)根据的取值范围确定和的范围,再依据(1)的结论列出不等式组进行求解即可.【详解】（1）函数在上为增函数,证明：设,,,,,,,,则,,即,函数在上为增函数.（2）当时,,且由(1)知,函数在上为增函数,,解得,所以m的范围为.