沪科版（2020）必修第二册第五节 圆周运动的应用获奖ppt课件

5.5.2 圆周运动的应用（二）（解析版）（备作业）

姓名：___________班级：___________错题号：___________

一、单选题

1．两个质量相同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球（　　）

A．运动周期相等 B．运动线速度大小相等

C．向心加速度大小相等 D．所受细线的拉力大小相等

【答案】A

【详解】

D．对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力

细线的拉力为

两细线拉力方向与竖直方向的夹角不同，细线的拉力不相等，D错误；

C．重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力

因为角度不同，所以向心力大小不相等，

向心加速度不相等，C错误；

B．设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得

根据

 解得

因为角度不同，所以线速度不相等，B错误；

A．根据

解得

周期相同，A正确。

故选A。

2．3D地图技术能够为无人驾驶汽车分析数据，提供操作的指令。 如图所示为一段公路拐弯处的地图，则（　　）

A．若弯道是水平的，汽车拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力

B．若弯道是水平的，为防止汽车侧滑，汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点

C．若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，道路应为内（东北）高外（西南）低

D．若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，道路应为外（西南）高内（东北）低

【答案】D

【详解】

A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，不会受向心力，向心力是效果力，由物体受力提供，故A错误；

B．如果弯道是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据

可知，速度越大，所需要的向心力越大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，汽车做离心运动，所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车做离心运动而发生侧翻，故B错误；

CD．如果弯道是倾斜的，重力和支持力的合力可以提供向心力，而向心力指向圆心，所以3D地图上应标出外（西南）高内（东北）低，故C错误，D正确；

故选D。

3．如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（　　）

A．A的线速度一定比B的线速度大

B．A的角速度一定比B的角速度大

C．A的加速度一定比B的加速度小

D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小

【答案】A

【详解】

ABC．设绳与竖直方向的夹角为，根据圆锥摆的向心力为

得

A球细线与竖直方向的夹角较大，则A的加速度比B球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，A球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即A的线速度比B的线速度大，故A正确，BC错误；

D．根据竖直方向上平衡有

A球与竖直方向的夹角较大，则A所受细线的拉力较大，故D错误。

故选A。

4．暑假期间，某同学乘坐高铁外出旅游，他观察到高铁两旁的树木急速向后退行，某段时间内，他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，如图所示，由此可判断这段时间内高铁的运动情况是（　　）

A．加速行驶 B．减速行驶 C．向右转弯 D．向左转弯

【答案】D

【详解】

由题意可知，这位同学观察到高铁两旁的树木急速向后退行，说明他面向车头而坐；则水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，这里的左右对应的正是车身的左右。设水面上有一个质量为m的水滴，受到重力和周围水对它的作用力，其受力情况如图所示

该水滴受到的合外力方向向左，说明这段时间高铁向左转弯（需要向左的向心力），故D正确，A、B、C错误。

故选D。

5．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体均可看作质点，重力加速度为g）（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

当乙物体以最大角速度转动时，设绳子拉力为F，以甲物体为研究对象，有

F=μMg

以乙物体为研究对象，有

F+μmg=mLω2

可得

D正确，ABC错误。

故选D。

二、多选题

6．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好相对杆不滑动。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好相对杆不滑动时，下述分析正确的是（　　）

A．此时螺丝帽受的重力与静摩擦力平衡

B．此时螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外

C．若杆的转速减慢，螺丝帽将会相对杆向下滑动

D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆向上滑动

【答案】AC

【详解】

A．螺丝帽恰好不下滑，竖直方向平衡，则螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力平衡，故A正确；

B．螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故B错误；

CD．根据牛顿第二定律得

又

联立解得

若杆的转速减慢，螺丝帽受到的弹力N减小，最大静摩擦力减小，当小于重力时，螺丝帽将会相对杆向下滑动；反之，若杆的转动加快，螺丝帽受到的弹力N增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故C正确；故D错误。

故选AC。

7．如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的摩擦力，下列说法中正确的是（　　）

A．在a轨道上运动时角速度较小

B．在b轨道上运动时线速度较小

C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大

D．在b轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较小

【答案】AB

【详解】

对摩托车受力分析如图

为母线与轴线的夹角，小球在竖直方向上受力平衡

水平方向上小球做匀速圆周运动

联立可解得向心加速度

A．由

得

则半径越大角速度越小，即在a轨道上运动时角速度较小，故A正确；

B．由

得

则半径越小线速度越小，即在b轨道上运动时线速度较小，故B正确；

C．由

可知，车质量相同，压力也相同，故C错误；

D．由于a、b的向心加速度相同，所以在a轨道和b轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力都一样大，故D错误。

故选AB。

8．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则（　　）

A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝

B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用

C．小球A受到的合力大小为

D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上

【答案】AC

【详解】

小球A受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则

（设漏斗内壁倾角为θ），半径

解得小球A受到的合力大小为

角速度

AC正确，BD错误。

故选AC。

9．如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．转弯时车不发生侧滑的最大速度为

B．转弯时车受到地面的静摩擦力方向一定垂直于速度方向指向轨迹内侧

C．转弯时车受到地面的静摩擦力大小定为μMg

D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小

【答案】AD

【详解】

A．转弯过程中不发生侧滑，即不会发生离心运动，此时合力应该不小于向心力，为

解得

A正确；

B．转弯时车匀速转弯时，所受地面摩擦力垂直速度直线轨迹内侧，如果转弯的速度变化，地面摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相同，地面摩擦力指向轨迹内侧与前进方向成锐角，地面摩擦力沿前进方向的分量与速度方向相反，地面摩擦力指向轨迹内侧与前进方向成钝角，B错误；

C．转弯过程中，向心力来源于摩擦力，又车与地面发生相对运动趋势，其中的静摩擦力最大值应为μMg，C错误；

D．面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，设车所在平面与地面的夹角为θ，则

又

解得

转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，D正确。

故选AD。

10．如图所示，质量均为m的木块A、B叠放在一起，B通过轻绳与质量为2m的木块C相连。三木块放置在可绕固定转轴OO′转动的水平转台上。木块A、B与转轴OO′的距离为2L，木块C与转轴OO′的距离为L．A与B间的动摩擦因数为5μ，B、C与转台间的动摩擦因数为μ。（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

A．当时，轻绳的拉力为零

B．B木块与转台间摩擦力一直增大

C．当时，C木块与转台间摩擦力为零

D．ω的最大值为

【答案】CD

【详解】

A．A开始滑动的角速度为

解得

假设没有绳，B开始滑动时的角速度为

解得

假设没有绳，C开始滑动时的角速度为

解得

A所以当，绳开始有拉力，当时，轻绳已经有拉力，A错误；

B．当时，再增大加速转动，绳开始有拉力，至C滑动前，B的摩擦力不变，B错误；

C．当 C木块与转台间摩擦力为零时

解得

所以，当C木块与转台间摩擦力为零，C正确；

D．当最大角速度时

解得

所以，ω的最大值为，D正确。

故选CD。

三、实验题

11．某兴趣小组在实验室用圆锥摆演示仪来测定当地的重力加速度。图甲是演示仪的简化示意图，细线下面悬挂一个小钢球（直径忽略不计），细线上端固定在电动机转盘上，利用电动机带动钢球做圆锥摆运动。用转速测定仪测定电动机的转速，调节刻度板的位置，使刻度板水平且恰好与小钢球接触，但无相互作用力，用竖直放置的刻度尺测定细线悬点到刻度板的竖直距离，不计悬点到转轴间的距离。

(1)开动转轴上的电动机，让摆球转动起来形成圆锥摆。调节转速，当越大时，越__________（选填“大”或“小”）。

(2)图乙为某次实验中的测量结果，其示数为__________cm。

(3)用直接测量的物理量的符号表示重力加速度，其表达式为__________。

【答案】     小     18.50    

【详解】

(1)[1]越大，细线与竖直方向夹角越大，则h越小。

(2)[2]悬点处的刻度为，水平标尺的刻度为，则示数为

所以示数为。

(3)[3]假设细线与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律得

又

解得

四、解答题

12．如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。小张坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求：

（1）钢绳上的拉力大小；

（2）小张绕转轴运动的周期；

（3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离是多少？

【答案】（1）1000N；（2）6s；（3）20m

【详解】

（1）设钢绳上的拉力大小为F，对小张和座椅进行受力分析，竖直方向合力为零，有

     ①

解得

     ②

（2）根据几何关系可得小张绕转轴运动的半径为

     ③

设小张绕转轴运动的周期为T，对小张和座椅，在水平面上由牛顿第二定律得

     ④

联立②③④解得

     ⑤

（3）脱落的皮球沿着飞椅运动轨迹的切线方向飞出做平抛运动，设皮球脱落瞬间的速度大小为v，根据牛顿第二定律有

     ⑥

皮球脱落时离地的高度为

     ⑦

根据平抛运动规律，有

     ⑧

     ⑨

设皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离为S，位置关系俯视图如图所示。

则有

     ⑩

联立②⑥⑦⑧⑨⑩解得

     ⑪

13．质量为m的小球，拴在能承受的最大拉力为Tm=5mg的绳子上，绳子另一端固定在离水平地面高度为H的O点，重力加速度为g。

（1）若使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图甲所示，此时绳子刚好未断裂，求此时小球的向心加速度大小（结果可用根式表示）；

（2）若使小球在竖直平面内从左向右摆动，当小球经过最低点时，绳子刚好断裂，则绳长为多长时，小球在水平地面上的落点离O点的水平距离最大？

【答案】（1）；（2）L=0.5H

【详解】

（1）设绳子刚好未断裂时小球的向心加速度大小an，对小球做圆锥摆中受力分析如图：

由牛顿第二定律得

①

又

Tm=5mg②

联立①②解得

③

（2）设绳长为L，小球在竖直平面内做变速圆周运动中通过最低点时速率为v。

对小球在最低点

④

绳子断后，小球做平抛运动的时间为t，则

⑤

设小球落地点离O点的水平距离为x，则

x=vt⑥

联立④⑤⑥得

⑦

由⑦式知：当L=0.5H时，x有最大值。

14．如图所示两根长度不同的细线下分别悬挂甲、乙两小球，细线上端固定在天花板上同一点M。两个小球绕共同的竖直轴MN在水平面内做匀速圆周运动且处于同一水平面内，两球距圆心O距离比为1：3，求：

（1）甲、乙两小球角速度之比；

（2）甲、乙两小球向心加速度之比。

【答案】（1）1：1；（2）1：3

【详解】

（1）设细线与竖直方向夹角为θ，MO的距离为h。对小球受力分析，有

Tsinθ=mω2r，Tcosθ=mg，r=htanθ

解得

ω=

因h相同，故角速度比值为1：1。

（2）由公式

an=ω2r

又

r1：r2=1：3

解得

a1：a2=1：3

15．如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求：

（1）绳中刚要出现拉力时转台的角速度；

（2）物块刚离开转台时转台的角速度。

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）当物块与转台间达到最大静摩擦力时，绳中要出现拉力，由牛顿第二定律得

解得

（2）物块刚离开转台时，物体和转台之间恰好无相互作用力，有

，

对物块有

联立解得