北京市2023年九年级中考数学一轮复习——分式 练习题(解析版)

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——分式 练习题

一、单选题

1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．（2022·北京市三帆中学模拟预测）某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（    ）

A． 毫米 B． 毫米 C． 毫米 D． 毫米

3．（2022·北京师大附中模拟预测）若+=，则的值为（　　）

A． B．3 C．5 D．7

4．（2022·北京顺义·二模）方程的解是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（2022·北京市第一六一中学分校一模）3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如果，且，那么代数式的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2022·北京·中考真题）方程的解为___________．

8．（2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．

9．（2022·北京市师达中学模拟预测）当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为_____．

10．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）若分式的值为0，则x的值为_______．

11．（2022·北京市十一学校模拟预测）方程的解为____．

12．（2022·北京海淀·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

13．（2022·北京市第七中学一模）若x2-x-1=0，则___．

14．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）若分式值为0，则实数的值是________．

15．（2022·北京顺义·二模）若分式的值为0，则x的值是______．

16．（2022·北京·北理工附中模拟预测）方程的解为 ___．

17．（2022·北京一七一中一模）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.

18．（2022·北京石景山·一模）分式方程的解为_____．

19．（2022·北京密云·二模）已知，则代数式的值为______．

20．（2022·北京市第十九中学三模）方程的解为________．

三、解答题

21．（2022·北京大兴·一模）解分式方程：．

22．（2022·北京大兴·二模）已知：，求代数式的值.

23．（2022·北京朝阳·模拟预测）解方程：1﹣＝．

24．（2022·北京西城·二模）已知，求代数式的值．

25．（2022·北京市师达中学九年级阶段练习）解方程：．

26．（2022·北京朝阳·模拟预测）（1）计算：

（2）计算：

（3）先化简，再求值：

已知＝3，求的值．

27．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）列分式方程解应用题：

截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．

28．（2022·北京昌平·模拟预测）佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？

参考答案：

1．C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米，

故选：C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．A

【分析】将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解．

【详解】120纳米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，

故选：A

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.

3．B

【详解】∵+=，

∴，

∴.

∴.

故选B.

4．A

【分析】分式方程两边同时乘以公分母，转化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．

【详解】解：分式方程两边同时乘以公分母，得，

，

解得．

经检验，是原方程的解．

故选A．

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．

5．B

【分析】设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，

依题意得：

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

6．B

【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．

【详解】解：原式

，

，

，

原式，

故选：B．

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

7．x=5

【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．

【详解】解：

方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.

故答案为：x=5.

【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.

8．

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．

9．4

【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m+n的值整体代入计算可得．

【详解】解：原式=

＝

＝，

∵m+n＝1，

∴原式＝4×1＝4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确将分式进行化简是解题的关键．

10．1

【分析】根据分式值为零的性质可知，1 - x = 0，且x≠0，然后计算即可．

【详解】解：∵分式的值为0

∴1 - x = 0，且x≠0

∴x = 1

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了分式值为零时的性质. 熟知当分式的分子等于零，且分母不为零时，是分式值为零的条件，是解决本题的关键．

11．

【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．按照解分式方程的步骤进行计算即可．

【详解】解：，

，

，

检验：当时，，

是原方程的解．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．

12．x≠3

【分析】根据分母不等于0解答．

【详解】∵有意义，

∴x-3≠0，

∴x≠3．

故答案为x≠3．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于0．

13．2

【分析】把x2-x-1=0变形得x2 -1=x，然后对分式进行化简，再代入求值．

【详解】∵x2-x-1=0，

∴x2 -1=x，

∵，

故答案是：2．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键．

14．0

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

【详解】解：分式值为0，

，

解得：．

【点睛】本题考查了分式值为零的条件，详解关键是注意分子为零的同时分母不能为零.

15．2

【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．

【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0

∴x=2

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．

16．

【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．

【详解】解：去分母得：，

移项、合并，得：，

解得：，

检验：当时，，

故是原方程的解．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式方程的解法，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：一定要进行检验．

17．

【分析】根据分式有意义的条件即可解答.

【详解】因为在实数范围内有意义，所以，即.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.

18．x=1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：去分母得：3x=x+2，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

故答案为：．

【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．

19．

【分析】先计算除法，再计算加法即可化简，然后把变形为a2+2a=2，代入化简式计算即可．

【详解】解：

=

=

=

=

=，

∵

∴a2+2a=2，

∴原式=．

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

20．x＝3

【分析】根据分式方程的解法解方程即可；

【详解】解：去分母得：3x﹣1＝2x+2，

解得：x＝3，

检验：把x＝3代入得：(x+1)(3x﹣1)≠0，

∴分式方程的解为x＝3．

故答案为：x＝3．

【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．

21．

【分析】根据解分式方程的步骤，因式分解、去分母、移项、合并同类项、系数化“1”、验根、下结论即可．

【详解】解：

整理得，

方程两边同乘最简公分母得，

移项得，

合并同类项得，

系数化“1”得，

检验：当时，，

是原分式方程的解．

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键．

22．1

【分析】先化简分式，再把代入原式即可求解.

【详解】解：原式=

=

=

∵

∴原式==1

【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.

23．x＝

【分析】方程两边同乘以x（x-1）化为整式方程求解．

【详解】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2＝2x﹣2，

解得：x＝ ，

检验，把x＝代入得：x（x﹣1）＝ ≠0，

则x＝是原方程的根．

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．

24．，

【分析】先根据分式混合运算法则化简分式，再由x2+x-5=0，变形为3x2+3x=15，最后整体代入化简式计算即可．

【详解】解：

=

=，

∵x2+x-5=0，

∴x2+x=5，

∴3x2+3x=15，

当3x2+3x=15时，原式=，

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

25．

【分析】直接找出最简公分母进而去分母解方程求解，最后要检验．

【详解】解：方程两边同乘以3（x-1）得：3x+3（x-1）=2x，

解得

经检验，是原方程的解．

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．

26．（1）；（2）x﹣1；（3），﹣5．

【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；

（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；

（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【详解】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式

∵，

∴a＝3b，所以原式=．

【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．

27．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．

【分析】设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，根据用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同列方程解答．

【详解】解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元．

依题意有，

解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．．

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．

【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．

28．第一次该种水果的进价是每千克5元

【分析】设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为（1+20%）x元，根据“第二次购买数量比第一次多10千克”列分式方程，解方程即可求解．

【详解】解：设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为（1+20%）x元，

根据题意得：，

解得：x＝5，

经检验，x＝5是原分式方程的解．

答：第一次该种水果的进价是每千克5元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准数量关系，设出未知数列出方程是解题关键，注意分式方程要进行检验．