2023届甘肃省会宁县第四中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届甘肃省会宁县第四中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届甘肃省会宁县第四中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题1．“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式得：或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】对于A，为奇函数，所以A不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意；对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意；对于D，为奇函数，所以D不符合题意．故选：C．3．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示，，则.故选：A4．已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中都为真命题的是（    ）A．p，q B．，q C．p，     D．，【答案】B【分析】判断每一个命题的真假即得解.【详解】对于p，采用特值法，取，，可知p为假命题，为真命题.命题q：当时，，故q为真命题.故选：B．5．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函数的解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.6．函数的零点所在的区间为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数解析式，判断、等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的区间.【详解】，，且函数为增函数，由函数零点存在定理，的零点所在的区间是．故选：B.7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D8．定义在R上的函数在上是增函数，且对任意恒成立，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对称性得,根据单调性得,由此可得.【详解】因为,所以的图象关于直线对称，所以，由于在上是增函数，所以，故选A.【点睛】本题考查了函数的对称性和单调性,属于基础题.9．若，都有不等式，则a的最小值为（    ）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】构造函数，只需就满足题意.根据函数的单调性求解即可.【详解】设，由不等式对一切成立可得，.因为在上是减函数，所以当时，，所以，即，所以.故选：D【点睛】本题考查了一次函数的单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.10．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先利用时，排除BD，再根据函数的奇偶性排除C.【详解】由可知，当时，，排除B，D；又定义域为，又，所以为非奇非偶函数，排除C，故选：A．11．设偶函数在区间上单调递增，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数为偶函数，将自变量转化到同一个单调区间，再根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为函数是偶函数，所以，又函数在区间上单调递增，所以，即.故选：B.12．偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数a的取值范围（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题知在单调递减，在单调递增，由，得，计算得解.【详解】偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，所以在单调递减，在单调递增，因为，所以，所以，化简得，又因为a为正实数，所以.故选：B. 二、填空题13．若函数，则______．【答案】##0.5【分析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：14．若，则______．【答案】【分析】通过换元法即可求得答案.【详解】设，则，所以.故答案为：.15．若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为______．【答案】【分析】任意指数函数一定过定点，根据该性质求解.【详解】令，得，所以，所以函数的图像恒过定点．故答案为：16．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为，当时，=_________【答案】【解析】由函数周期性和奇偶性可得，而当时，，从而可求出答案.【详解】因为的最小正周期是，且为偶函数，所以，因为当时，，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的周期性和奇偶性求值，属于基础题. 三、解答题17．作出下列函数图象(1)(2)【答案】(1)答案见详解(2)答案见详解 【分析】（1）利用函数奇偶性和指数函数的图像即可画出函数图像；（2）根据函数图像的平移和翻折结合对数函数图像即可得解.【详解】（1）因为，所以，所以函数为偶函数，关于轴对称，因此只需要画时的函数图形即可，，再利用对称性即可得解.（2）将函数 的图象向左平移 1个单位, 再将 轴下方的部分沿 轴翻折上去, 即可得到函数 的图象, 如图所示.18．计算下列式子的值:(1);(2)【答案】(1)218(2) 【分析】（1）利用指数幂运算性质和对数的运算性质求解，（2）利用换底公式和对数的运算性质求解【详解】（1）原式＝=    （2）19．已知，，．若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；【答案】或【分析】先求出命题为真时，的范围，再根据复合命题的真假得出结论．【详解】当时，，由，可得，即．因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或．综上所述，实数的取值范围为或．20．已知集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，求解即可；（2）由得，分，两种情况讨论可求得的取值范围．【详解】（1）由集合，所以，又，，所以，解得；所以实数的取值范围是．（2）若，则，当时，，解得；当时，有，要使，则，解得，综上，实数的取值范围是．21．已知函数.(1)证明：函数是偶函数；(2)求函数的零点.【答案】(1)证明见解析；(2)和 【分析】（1）先证明函数的定义域关于原点对称，再证明即可；（2）利用对数运算对函数的解析式进行化简，求解方程即可得到函数的零点.【详解】（1）证明：由，解得，∴函数的定义域为，且定义域关于原点对称，又∵，∴是偶函数.（2）解：，令，∴，解得.∴函数的零点为和.22．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）【详解】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．