2023年中考物理专题训练——浮力和压强的综合计算

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2023年中考物理专题训练——浮力和压强的综合计算早在宋朝，中国张平就发明了用来建造和修理大型船只的船坞。船坞和船结构类似于两柱形薄壁容器甲、乙如图所示。已知容器甲的底面积为 且足够高，容器乙底面积为 ，高 ，在乙容器的右侧壁距离底部 的 处有一体积可忽略不计的电磁阀门，乙容器质量为 ，最初阀门打开，当阀门所受液体压强达到 时便自动关闭。现从乙上方缓慢注水，求：(1)  当向乙中注水 时，乙底部所受的液体压强。(2)  当向乙中注水 时，乙容器对甲容器的压力。(3)  当电磁阀门关闭时立即停止向乙中注水，改向甲中注水，求当浮力对容器乙做的功为 时，停止注水，此时甲、乙容器中共有水多少 ？ 如图所示，轻质薄壁圆柱形容器足够高且置于水平桌面上，其底面积为 ，内盛有质量为 千克的水。求：(1)  容器中水的体积 ；(2)  容器底部受到水的压强 ；(3)  将一实心金属球浸没在水中，水位升高了 米，并且容器对桌面压强的增加量 为 帕，求小球所受重力与浮力之比。 母亲节时小明陪父母一起去商场，想送给母亲节日礼物，在商场中妈妈看上了既美观又实用的茶几鱼缸，如图甲所示，现将该鱼缸放在水平地面上，已知鱼缸内的底面积是 ，所装水的深度为 、质量为 ，一条质量为 的金鱼悬浮在鱼缸水中，如图乙所示。（）(1)  鱼缸中金鱼吐出的气泡，在水中上升的过程中气泡所受浮力的变化情况是    （填“变小”“不变”或“变大”）。(2)  金鱼是靠改变自身    （选填“体积”或“重力”）来实现上浮和下潜。(3)  当金鱼悬浮在鱼缸水中时（如图所示），金鱼所受的浮力为多大？金鱼排开水的体积是多少？ 如图所示，甲、乙两个轻质薄壁柱形容器置于水平地面上，容器底面积 ，容器足够高，容器甲中装有水，容器乙中装有酒精，。（已知 ）(1)  若容器甲中水的深度为 米，求水对甲容器底部的压强 。(2)  现有一个密度为 ，体积为 的小球，分别将该小球放入甲或乙容器中时，均浸没。比较：i  甲容器对地面压强的增加量    乙容器对地面压强的增加量。（选填“大于”或“小于”或“等于”）ii  当小球放入    （选填“甲”或“乙”）容器中时，液体对容器底部压强的增加量更大，请求出该压强的增加量（需写出过程，结果用题中给出的字母和 来表示）。 如图所示，密度为 、边长为 米均匀正方体甲和底面积为 的薄壁柱形容器乙放在水平地而上，乙容器足够高，内盛有 米深的水。(1)  求正方体甲的质量 ；(2)  求水对乙容器底部的压强 ；(3)  在甲的上部水平截去体积为 后，甲对水平地面的压强变为 ；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为 ，且 。试求水平截去体积 的大小。 如图所示，盛有水的圆柱形容器，侧壁上固定了一块水平挡板，挡板的体积忽略不计。挡板下方有一个体积为 、重力为 的实心小球，此时水对容器底产生的压强为 。求：(1)  容器中水的深度；(2)  挡板对小球的压力；(3)  撤去挡板，小球静止后，水对容器底压力的变化量。 将一底面积为 的长方体木块用细线栓在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示（ 取 ）求：(1)  木块所受到的最大浮力。(2)  木块的密度。 如图甲所示，一个底面积为 的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有 深的水。现将物体 放入其中，物体 漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了 。当再给物体 施加一个竖直向下大小为 的力 以后，物体 恰好浸没水中静止（水未溢出），如图丙所示。（， 取 ）求：(1)  容器中水的质量；(2)  物体 放入前，容器底部受到水的压强；(3)  物体 的密度。 某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度 时，容器处于直立漂浮状态，如图 所示。已知容器的底面积 ，， 取 。(1)  求水对容器下表面的压强；(2)  求容器受到的浮力；(3)  从容器中取出 的液体后，当容器下表面所处的深度 时，容器又处于直立漂浮状态，如图 所示。求液体的密度。 如图甲是建造重庆嘉陵江大桥时使用的起吊装置（图中未画出），钢缆绳拉着实心圆柱体从距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持 的速度不变，图乙是 下降到江底之前钢缆绳对 的拉力 随时间 变化的图象（取江水的密度为 ， 取 ），求：(1)  圆柱体 浸没后受到的浮力是多少 ；(2)  圆柱体 的密度是多少 ；(3)  当圆柱体 下降到江底（江底视为水平且水深度无变化），卸下钢缆绳后，圆柱体 对江底的压强为多少 。 水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它的重为 、底面积为 、溢水口距杯底 ，内装水的深度为 ，将一体积为 、密度为 的正方体木块缓慢放入水中，不计溢水杯厚度，求：（ 取 ）(1)  木块的质量 。(2)  木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强 。 如图甲所示，有两个质量分布均匀、不吸水的实心长方体 和 ，已知：，，，，， 的密度大于水， 的质量为 克（ 取值不确定）， 、 表面的中央用一根长为 的细线连接。如图乙所示，现将它们放入一个置于水平地面上的足够高的薄壁柱型容器中央处，容器底面积 ，细线的质量、体积等次要因素都忽略不计，且全程未被拉断，，。(1)  求长方体 的重力；(2)  小红同学沿容器壁缓慢加水，当加水质量为 时，求水对容器底的压强 ；(3)  在小红同学加水的过程中，细线拉力从 开始逐渐增大，当细线的拉力刚好不再变化时，求此时水对容器底的压强 与 的函数关系式。 如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平甲乙桌面上，容器底面积均为 ，两容器底部用一根细管相连（细管中的水始终忽略不计）。开始时阀门 关闭，甲容器盛有深度为 的水，乙中放一边长为 的正方体木块 ， 的底部与容器底用一根细绳连接起来，已知细绳长度 ，能承受的最大拉力为 ，求：(1)  甲中水对容器底部的压强。(2)  甲中水对容器底部的压强是木块对乙容器底部压强的 倍，木块的密度。(3)  打开阀门，从细绳承受的拉力刚好达到最大值到绳断裂后木块静止的过程中，木块 克服重力做的功是多少。 如图甲所示，重为 ，高为 ，底面积为 的薄壁圆柱形容器盛有适量的水，体积为 的木块 漂浮在水面上，此时 有五分之二的体积露出水中；体积为 的物体 沉底，此时水的深度为 。现将物体 从水中取出轻轻放在木块 上方，木块 恰好浸没水中，如图乙所示。求：(1)  物体 的重力。(2)  将物体 放在木块 的上方后，水对容器底部压强的变化量。(3)  在图乙的基础上，若用手将物体 缓慢压入水中至刚好浸没时（ 不接触容器底部），容器对桌面的压强。 如图所示，圆柱形容器中有 的水，物体 为高 ，横截面积 的圆柱体，物体 为重 ，边长为 的正方体。用一根体积忽略不计且不可伸长的轻质细线 将不吸水的物体 、 固定悬于 点，用轻质弹簧将 、 表面的中央连接固定， 下表面刚要与液体接触时，弹簧示数为 ，如图甲所示。已知弹簧的原长为 ，弹簧的伸长（或缩短）与受到的拉力（或压力）成正比，弹簧受到 的力时形变量为 。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积为 时，弹簧秤示数恰好为零，此过程中水面升高的高度 与所加水的体积 的关系如图乙所示，（ 取 ，弹簧在弹性限度范围内）(1)  当加水的体积为 时，物体 受到的浮力为多少牛？(2)  圆柱形容器的底面积是多少平方厘米？(3)  当加水的体积为 时，将细绳剪断后， 、 在竖直方向运动，求：细绳剪断前后， 、 静止时，水对乙容器底部压强的变化量？（不计弹簧的体积和自重；若计算过程不能整除，请保留两位有效数字） 如图甲所示，底面积为 、高为 的平底圆柱形容器和一个质量为 、 体积为 的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求：(1)  液体的密度是多少 ？(2)  容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少 ？(3)  容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是多少 ？ 如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块 放入水中静止时，有五分之二的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了 帕。若在木块 上表面轻放一个质量为 的物块，平衡时木块 仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了 帕。求：(1)  木块 的密度为多少？(2)  木块 的质量 与 之比为多少？(3)  在图丙中木块 露出水面的体积占 总体积的多少？ 将质量为 的实心物块（其密度大于水的密度）用细线悬挂于弹簧测力计下端，并浸没在水中处于静止状态，如图所示，此时测力计的示数为 。已知圆柱形盛水容器的底面积为 ， 取 。求：(1)  该实心物块所受水的浮力。(2)  与物块未放入水中时相比，物块浸没后水对容器底部增大的压强。(3)  该实心物块的密度。 如图所示，长方体容器 置于水平地面， 置于容器内， 挂在测力计下方。初始状态： 和 接触，但无相互作用力。 为正方体， 为长方体， 、 、 的底面积关系：； 、 的高度都为 ： 的密度：。往容器内缓慢加水，当水的深度为 时，停止加水，整个过程中， 、 处于平衡状态，测力计示数和水的深度关系图象如图所示。， 取 。(1)  当 对容器底部的压力刚好为 时，求水的深度。(2)  当测力计的示数为 时，求水的深度 。(3)  当测力计的示数为 时，求水对容器底部的压强。 如图所示，质量分布均匀的的圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为 ，高为 ，底面积为 ；乙容器的底面积 为 ，高为 ，容器内盛有 深的水，且 ， 取 。(1)  求木块甲对桌面的压强。(2)  求水对乙容器底部的压力。(3)  若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去 的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量 与水对容器底部的压强增加量 相等时 的最大值。
答案 1.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  当向乙中注水 时，由 可得，容器内水的体积：，此时乙中水的深度：，所以，此时甲容器内没有水，乙底部所受的液体压强：。(2)  当向乙中注水 时，乙容器对甲容器的压力： 。(3)  当电磁阀门自动关闭时，由 可得，乙容器内水的深度： ，此时乙容器内水的体积：，由 可得，容器内水的质量：，则乙漂浮时受到的浮力：，由 可得，乙浸入水中的深度：，因乙漂浮前浮力不做功，乙漂浮时受到的浮力不变，所以，当浮力对容器乙做的功为 时，由 可得，乙的上升高度：，此时甲容器内水的体积：，甲容器内水的质量：，甲、乙容器中水的总质量：。 2.  【答案】(1)   (2)   (3)    3.  【答案】(1)  变大(2)  体积(3)   ；。【解析】(1)  气泡在上升过程中，所处的深度变小，根据 可知，气泡受到的压强在不断减小；根据 ，所以气泡受到的浮力在不断变大。(3)  因为金鱼悬浮，所以它受到的浮力等于其重力，根据 可得金鱼的体积：。 4.  【答案】(1)   帕(2)  i  等于ii  甲； 【解析】(1)   。 5.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  由题意可知，正方体甲的体积 ，由密度公式 可得，正方体质量 。(2)  乙容器内盛有 米深的水，由公式 可得，水对乙容器底部的压强 。(3)  在甲的上部水平截去体积为 后，甲物体截取部分的高度为 ，甲物体截取后的高度为 ，将截取部分放入乙容器中后，乙液体增加的高度为 ，乙液体此时的高度为 ，由题意可知此时甲、乙压强相等，即 ， ， ，解得 。 6.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  根据液体压强公式 可得：。(2)  对小球受力分析得：所以：； ； ； 。(3)  解法一：撤去挡板，小球静止后如图所示：对小球受力分析得：，由（）得 ，将（）带入得：；水对容器底压力的变化量 ；解法二：对水受力分析，前后小球对水的压力分别为 和 ，那么水对容器底的压力变化量也为 。 7.  【答案】(1)   (2)   【解析】(1)  当木块完全浸没时，即加水直到木块上表面与液面相平，木块所受到的浮力最大，浮力等于木块下表面受到水的压力与木块上表面受到水的压力差，。(2)  由图象乙得当 时，木块下表面受到水的压强不变，根据 ，木块下表面受到水的压力不变，则木块的浮力不变，木块处于漂浮状态。 ，    由 得 ，，解得：。 8.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  容器中水的体积：，容器中水的质量：。(2)  物体 放入前，容器底部受到水的压强：。(3)  物体 漂浮与放入前，水对容器底增大的压强：，由 得，水面上升的高度：， ， ，由于物体 漂浮，则 ，，物体 浸没后所受浮力：， ，由于物体 浸没，则 ，物体 的密度：。 9.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  水对容器下表面的压强 ；(2)  水对容器下表面的压力 ，容器受到的浮力 ；(3)  因物体漂浮时 ，由阿基米德原理可知 ，，取出液体的重力 ，于是其质量 ，则液体的密度为 。 10.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  由图象知，前 钢绳的拉力不变，此时物在江面以上，所以拉力与重力是一对平衡力，则 ， 过程中，钢缆绳的拉力减小，是物体 从与江面接触到浸没的过程，由图象可知，当 完全浸入水中时，拉力 ，则圆柱体 浸没后受到的浮力 ；(2)  由 得，因柱体 的体积 ，则圆柱体 的密度 ；(3)   下降到江底卸下钢缆绳后，此时 受到平衡力作用，圆柱体 对江底的压力： ；根据 可得，物体 的底面积： ，卸下钢缆绳后，圆柱体 对江底的压强： 。 11.  【答案】(1)   (2)   【解析】(1)  根据 知，木块的质量 。(2)  木块的重力 ；因为木块的密度小于水的密度，所以木块放入水中处于漂浮状态，浮力等于重力，即 ，排开水的体积 ；水面上升的高度 ，所以木块放入水中后有水溢出；根据阿基米德原理和漂浮的条件知，，所以放入木块后，溢水杯内水的质量加上木块的质量等于溢水杯装满水时的总质量；溢水杯装满水时的总体积 ，由 可得，溢水杯内装满水的质量 ，溢水杯内水的重力 ，溢水杯装上水后的总重力 ；溢水杯对桌面的压力 ，溢水杯对桌面的压强 。 12.  【答案】(1)   (2)   (3)  当 时，水对容器底的压强 为 ；当 时，水对容器底的压强为 。【解析】(1)  长方体 的重力为 。(2)  长方体 的密度分别为 ，则 的密度小于水，沿容器壁缓慢加水时，物体 沉底、 漂浮，当加水质量为 时，水的体积为 ，假设未浸没物体 ，则液面高度为 ，由于计算出的液面高度小于物体 的高度，故假设成立，此时求水对容器底的压强为 。(3)  在小红同学加水的过程中，细线拉力从 开始逐渐增大，此时物体 漂浮在水中所受浮力等于自重，即 ，则物体 浸入水中的深度为 ，当物体 全部浸入水中时，其所受浮力刚好最大，则细线的拉力刚好不再变化，假设物体 仍沉底且容器对其支持力为零，此时 ， ，则 ，当 时，则此时液面高度为 ，水对容器底的压强为 ，当 时，物体 恰好离开容器底向上运动时，此时绳的拉力为 ，此时物体 受力为 ，则物体 浸入水中的深度为 ，则此时液面高度 ，水对容器底的压强为 。 13.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  由液体压强公式可知，甲中水对容器底部的压强为：。(2)  因为甲中水对容器底部的压强是木块对乙容器底部压强的 倍，故木块对乙容器底部压强为：，由于木块是柱形放在水平容器底，所以 ，所以木块的密度为 。(3)  木块的底面积为：，木块的重力 ；甲、乙容器完全相同，甲盛有深度为 的水，若乙容器中没有木块时，水的深度可达 ；根据漂浮条件和阿基米德原理可知木块会漂浮，所以木块漂浮时 即： ， ， ，当木块在乙容器中甲、乙容器中的水面相平时木块一定时处于漂浮状态；设甲、乙容器中的水面相平时水的深度为 ，由于木块在乙容器中水上处于漂浮时，浸没的深度为 ，则乙中的水的体积为 ，甲乙中的水的体积之和为：； ，此时木块底部到容器底的距离为 ；细绳承受的拉力刚好达到最大值时木块底部到容器底的距离 ，木块上升的高度 ；从细绳承受的拉力刚好达到最大值到绳断裂后木块静止的过程中，木块 克服重力做的功 。 14.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)   ，对甲中 受力分析， 。(2)  甲中 ，乙中 ，由② ①得 ， ， ， ，则水不溢出， 。(3)  将 刚好浸没时看作丙状态， ，由③ ②得 ， ， ， ，则 ,水将会溢出， ， ， ，     ，乙中，将 、 两个物体看作一个整体，对这个整体受力分析， ，， ， ，丙中将 、 两个物体看作一个整体， ， ， ，丙中，将容器，， 和容器中的水看作一个整体， ， 。 15.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  当加水的体积为 时，弹簧秤示数恰好为零，此时对 受力分析，物体 所受的浮力： ，  下表面刚要与液体接触时，弹簧示数为 ， ， 。(2)  由题 ，物体 上移的高度为 ，由 ，解得 ， ，解得 。(3)  由题，此时容器中的水的体积： ，若 完全浸没，对 受力分析： ，弹簧对 的支持力：，由题，弹簧被压缩了 ，此时弹簧长度：， 。此时液面高度：，之前液面高：，水对容器底压强的变化量：。 16.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  由乙图可知，容器的质量为 ，液体体积为 时，容器和液体的总质量 ，所以液体的质量 ，液体的密度为 。(2)  容器内盛满这种液体后，液体深度 。容器底部受到的液体压强为：。(3)  小球的密度为：，小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应浸没在液体中，则小球排开液体的重力为： ，容器内盛满这种液体后，液体质量为 ，容器对桌面的压强为：     。 17.  【答案】(1)   (2)   (3)  十分之一【解析】(1)  在乙图中，木块漂浮则 ， 。(2)  设 的体积为 ，容器的底面积为 ，因为 在水中漂浮，所以 ，由甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：，比较甲乙两图： 同理，比较甲丙图：   得 。(3)  由第 小题中①、②可得 ，所以丙图中 物块露出水面的体积占总体积的十分之一。 18.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  实心物块的重力：，实心物块所受的浮力：。(2)  水对容器底部的压力增大 ，对容器底部的压强增大量 。(3)  实心物块的体积：，实心物块的密度：。 19.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  根据已知条件与图象分析，当 对容器底部的压力刚好为 时，水未浸没 ，弹簧测力计对 物体重力 ，当 对容器底部的压力刚好为 时，把 和 作为一个整体分析，则有 ，，则 。(2)  由图象可以看出，当测力计的示数为 时，水深为 ，此点弹簧测力计拉力的变化量变化，此时水刚好浸没 物体，所以此时水深 。(3)  由（）可知，当测力计的示数为 时，处于平衡状态，， 当测力计的示数为 时， ， 由①②可得，，，所以 被浸没有深度 ，当测力计的示数为 时，水深 ，水对容器底部的压强：。 20.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  木块甲的重力为：，则木块甲对桌面的压强为：；(2)  水对乙容器底部的压强为：，则水对乙容器底部的压力为：；(3)  由于 ，则 的木块竖直放在容器乙内静止后木块处于漂浮状态，①：当水未溢出时，由于容器乙是薄壁圆柱形容器，则此时水对容器底部的压强增加量为：，容器对桌面的压强增加量为：，对比可知二者相等，所以当水未溢出时，水对容器底部压强增加量 与容器对桌面的压强增加量 是始终相等的；②：若水会溢出，当木块仍处于漂浮状态时，，，则 ，即水溢出后，虽然水对容器底部的压力不再增加， 不变，但木块与乙容器底部刚刚接触恰好处于漂浮时，此时排开水的体积最大，此后再增加的木块的重力与溢出水的重力相等，所以木块和乙容器底部刚刚接触，但仍处于漂浮时的 最大，此时木块排开水的体积为：，根据漂浮条件可得：，即 ，则 ，所以，。