四川省成都市第七中学2022-2023学年高三理科数学上学期一诊模拟卷1（Word版附解析）

这是一份四川省成都市第七中学2022-2023学年高三理科数学上学期一诊模拟卷1（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共12小题。
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{(x，y)|(x＋y＋1)(2x－y＋1)＝0}，则集合A中元素的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【解析】选D.因为(x＋y＋1)(2x－y＋1)＝0等价于x＋y＋1＝0或2x－y＋1＝0，所以集合A是直线x＋y＋1＝0和直线2x－y＋1＝0上的所有点组成的集合，所以集合A中的元素有无数个．
2.若复数(4＋ai)(1＋i)(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则a的值为( )
A．－4 B．3 C．4 D．5
【解析】选C.因为(4＋ai)(1＋i)＝4＋ai＋4i＋ai2＝4－a＋(a＋4)i，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－a＝0,a＋4≠0)) ，则a＝4.
3.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为( )
A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(3\r(5),5) D． eq \f(4\r(5),5)
【解析】选B.因为已知圆与两坐标轴都相切，所以可设圆心坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，a)) (a>0)，则半径为a，由此圆过点(2，1)得， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－2)) 2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1)) 2＝a2，解得a＝1或5，所以圆心坐标为(1，1)或(5，5)，圆心到直线2x－y－3＝0的距离都是 eq \f(2\r(5),5) .
4．已知(x－m)(x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，其中m为常数，若a4＝30，则a0＝( )
A．－32 B．32 C．64 D．－64
【解析】选A.由多项式乘法知，第一个因式中x乘以(x＋2)5展开式中的x3项得一个x4项，第一个因式中的常数－m乘以(x＋2)5展开式中的x4项得另一个x4项，两项合并同类项所得项的系数即为a4，所以a4＝C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(5)) ×22－m×C eq \\al(\s\up11(4),\s\d4(5)) ×2＝30，解得m＝1，
再令x＝0，得a0＝－25＝－32.
5．已知a＝tan (－ eq \f(7π,6) )，b＝cs ( eq \f(23π,4) )，c＝sin (－ eq \f(33π,4) )，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．a>c>b
【解析】选B.由已知，得a＝tan (－π－ eq \f(π,6) )＝－tan eq \f(π,6) ＝－ eq \f(\r(3),3) ，b＝cs (6π－ eq \f(π,4) )＝cs eq \f(π,4) ＝ eq \f(\r(2),2) ，c＝sin (－8π－ eq \f(π,4) )＝－sin eq \f(π,4) ＝－ eq \f(\r(2),2) ，因而b>a>c.
6．已知A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，且 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝m eq \(OB,\s\up6(→)) ＋2n eq \(OC,\s\up6(→)) (m＞0，n＞0)，则 eq \f(2,m) ＋ eq \f(1,n) 的最小值为( )
A．10 B．9 C．8 D．4
【解析】选C.因为A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，且 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝m eq \(OB,\s\up6(→)) ＋2n eq \(OC,\s\up6(→)) (m＞0，n＞0)，
所以m＋2n＝1，
所以 eq \f(2,m) ＋ eq \f(1,n) ＝( eq \f(2,m) ＋ eq \f(1,n) )(m＋2n)
＝4＋ eq \f(4n,m) ＋ eq \f(m,n) ≥4＋2 eq \r(4) ＝8，
当且仅当 eq \f(4n,m) ＝ eq \f(m,n) ，即m＝ eq \f(1,2) ，n＝ eq \f(1,4) 时等号成立．
7.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2))) ＝( )
A．－ eq \f(9,4) B．－ eq \f(3,2) C． eq \f(7,4) D． eq \f(5,2)
【解析】选D.因为f(x＋1)为奇函数，所以f(x)关于(1，0)中心对称，所以f(1)＝0.
因为f(x＋2)为偶函数，故f(x)关于x＝2轴对称，周期为4，
所以f(0)＝－f(2)，f(3)＝f(1)，
即f(1)－f(2)＝6，f(2)＝－6.
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝0,4a＋b＝－6)) ，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－2,b＝2)) ，
故f( eq \f(9,2) )＝f( eq \f(1,2) )＝－f( eq \f(3,2) )＝－(－2× eq \f(9,4) ＋2)＝ eq \f(5,2) .
8．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，记a＝f(lg0.53)，b＝f(lg25)，c＝f(2m)，则( )
A．a