四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

这是一份四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版），共18页。试卷主要包含了考试时间， 双曲线的渐近线方程是， 设，则“”是“”的， 圆的圆心到直线的距离为1，则等内容，欢迎下载使用。
四川省泸县五中2022-2023学年高二上期末考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2.考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟第I卷   选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题，则为A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 2. 已知直线与垂直，则为（    ）A. 2 B.  C. -2 D. 【答案】A【解析】【分析】利用一般式中垂直的系数关系列式计算即可.【详解】由已知得，解得故选：A.3. 已知双曲线：的离心率是，则（    ）A 1 B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据以及计算即可.【详解】由已知得，解得，负值舍去．故选：B.4. 双曲线的渐近线方程是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线标准方程对应的渐近线方程即可知的渐近线方程【详解】根据双曲线的渐近线方程：，知：的渐近线方程为故选：D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，根据双曲线标准方程对应渐近线方程求题设给定双曲线的渐近线方程5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为A. 101 B. 808 C. 1212 D. 2012【答案】B【解析】【详解】试题分析：由分层抽样的定义可得，解得，答案选B．考点：分层抽样 6. 设，则“”是“”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A 7. 我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为A 30，8900 B. 31，9200 C. 32，9500 D. 33，9800【答案】D【解析】【分析】根据算法的功能，可知输出的，是方程组的解，解方程即可.【详解】解：根据算法的功能，可知输出的，是方程组的解，解此方程可得故选：【点睛】本题考查程序框图，考查运算求解能力，属于基础题.8. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的个数为（    ）命题①：若，，则        命题②：若，，则命题③：若，，则        命题④：若，，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】由线面平行的性质定理及面面垂直、线面垂直的性质定理入手，依据线面平行、面面平行、线面垂直的判定定理去判定推理即可解决.【详解】命题①：若，，则或与相交.判断错误；命题②：若，，则由线面垂直的性质可得.判断正确；命题③：若，，则与相交或或.判断错误；命题④：若，，则与相交或平行或.判断错误.故选：D9. 圆的圆心到直线的距离为1，则A.  B.  C.  D. 2【答案】A【解析】【详解】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． 10. 已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是（    ）A. 2 B. 4C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】，因为不等式恒成立，所以，即，解得，所以.故选:B.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.11. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1－y2|的值为(　　)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】由S△ABF2＝·4a·r＝·2c·|y1－y2|，即可得解.【详解】若△ABF2的内切圆周长为2π，则半径r=1.由S△ABF2＝·4a·r＝·2c·|y1－y2|，所以|y1－y2|=．故选：B.【点睛】本题考查焦点三角形内切圆面积的求法和椭圆定义的运用，解题的关键一是采取“算两次”的方法，根据三角形面积的唯一性得到等式后求解，二是合理运用椭圆的定义进行计算．考查转化能力和计算能力，属于基础题．12. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】作出三棱锥，找出球心的位置，进而求出球的半径，根据球的表面积公式即可求解.【详解】作出三棱锥，如图：因为平面，则，又因为，所以，由，所以平面，所以,所以为直角三角形，又为直角三角形，所以三棱锥的外接球球心在的中点上，，解得，所以,故三棱锥的外接球半径，所以外接球表面积为.故选：B第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最大值是_______．【答案】12【解析】【详解】不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z＝2x－3y经过点A时,在y轴上的截距最小,由解得A(3,-2),代入得z＝2x－3y的最大值是12,故填12.点睛: 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.14. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.【答案】【解析】【详解】抛物线的焦点，双曲线的渐近线，所求距离故答案为115. 已知直线恒过定点A，若点A在直线上，则 的最小值为________________.【答案】【解析】【分析】直线方程整理后得定点的坐标，再代入另一直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值．【详解】∵直线方程可整理为∴定点为∵点A在直线上∴∴，当且仅当时取等号故答案为：16. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_________．【答案】16【解析】【分析】设，写出以为切点的切线方程，由判别式求出切线斜率，得到以为切点的切线方程，同理求出以为切点的切线方程，结合在两条切线上得直线的方程，联立直线与抛物线方程，根据根与系数的关系，结合抛物线定义得出结果．【详解】设，，以为切点的切线斜率为，则以为切点的切线方程为，与抛物线联立，得，由，即，则，即，解得，则以为切点的切线方程为，即，，整理得；同理，设，，则以为切点的切线斜率为，以为切点的切线方程为，又因为在切线和，所以，，所以直线的方程，又因为直线经过抛物线的焦点，所以令得，即，，所以抛物线方程为，直线的方程，联立，消去得，∴，∴，，∵，∴，所以，则当时，取最小值16．故答案为：16．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17. 已知圆C的圆心为，且圆C经过点．（1）求圆C的一般方程；（2）若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）设圆C的一般方程为．由圆C的圆心和圆C经过点求解；（2）根据圆与圆C恰有两条公切线，由圆O与圆C相交求解.【小问1详解】解：设圆C的一般方程为．∵圆C的圆心，∴即又圆C经过点，∴．解得．经检验得圆C的一般方程为；【小问2详解】由（1）知圆C的圆心为，半径为5．∵圆与圆C恰有两条公切线，∴圆O与圆C相交．∴．∵，∴．∴m的取值范围是．18. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详见解析;(3).【解析】【详解】试题分析：(1) 由频率分布直方图，可得前五组频率，利用各矩形面积和为 ，可得后三组频率和人数，又可得后三组人数，可得平均身高；（2）由频率分布直方图得第八组频率为可得人数为人，设第六组人数为 根据第七组人数列方程求得进而可得结果；（3）设中位数为，由 频率为，可得 ，从而可得结果.试题解析：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人． (2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图． （3）设中位数为，由频率为，所以，，解得=174.519. 已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；    （2）实数的取值范围为.【解析】【分析】（1）依题意为方程的两根，根据根与系数关系列方程组，解方程即可；（2）依题意，求出函数的最小值可求出参数的取值范围.【小问1详解】因为的解集为，且，所以，且为方程的两根，所以，，所以，；【小问2详解】由(1)可得，不等式可化为，所以因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，不等式恒成立，即，其中，因为，其中，所以当时，取最小值，最小值为，所以，故实数的取值范围为.20. 如图，在五面体中，是边长为的等边三角形，四边形为直角梯形，∥，，，．（1）若平面平面，求证：；（2）为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．【答案】（1）证明见解析    （2）是线段的中点，理由见解析【解析】【分析】（1）由∥结合线面平行的判定可得∥平面，再由线面平行的性质可证得结论，（2）取的中点O，连接，，可得平面，从而可得平面，然后利用等体积法可求得点到直线的距离，再由直角梯形的性质可得点到直线的距离，从而可得是线段的中点【小问1详解】证明：∥，而平面，平面，∥平面，   又∵平面平面，平面，∥．【小问2详解】是线段中点．                                        理由如下：取的中点O，连接，．，，又，，平面．∥四边形是平行四边形．∥，平面．．又，，平面，                                        ，，．    设点到直线的距离为，，．在直角梯形中，，，，故是线段的中点．21. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）若直线的斜率为1，求；（2）若，求直线的方程.【答案】（1）8    （2）【解析】【分析】（1）设，由，进而结合抛物线的定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离，最后求得答案；（2）由，所以，设出直线方程并代入抛物线方程，进而结合根与系数的关系求得答案.【小问1详解】设，抛物线的准线方程为：，因为，由抛物线定义可知，.直线，代入抛物线方程化简得：，则，所以.【小问2详解】设，代入抛物线方程化简得：，所以，因为，所以，于是则直线的方程为：.22. 已知椭圆Γ：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程；（3）若直线l的方程为，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P､Q两点，求证：为定值.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，结合的关系即可求得椭圆的方程；（2）设出直线l的方程为，与椭圆方程联立，然后根据韦达定理以及面积计算公式，表示出的面积并等于，求解的值，即可得直线l的方程；（3）由已知得的坐标，联立直线与椭圆方程，写出韦达定理，并求出直线的方程，令，求出，即可得，并根据直线方程求出，然后相乘代入化简即可.【详解】解：（1）由题意得，，解得，，所以椭圆Γ的方程为.（2）设点，的坐标为､，由题意可知，直线l的斜率存在设直线l的方程为.由方程组，得所以，解得.∴直线l的方程为（3）由题意知点的坐标为将，代入得：，∴，对于直线，令得∴对于直线：，令得，∴.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．