2022 奥赛希望杯六年级培训 100题——答案版

这是一份2022 奥赛希望杯六年级培训 100题——答案版，共39页。试卷主要包含了 【答案】4， 【答案】， 【答案】C， 【答案】2， 【答案】303， 【答案】81， 【答案】201， 【答案】8等内容，欢迎下载使用。

2022 希望少年俱乐部-六年级培训 100 题（解析）
1. 【答案】4
3
6
2+3 3+4 4+5 5+6 6+7
【解析】原式= + +
+
+
+
+
5
7
2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
3
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
= + + + + + + + + + + +
5
7
2
3
3
4
4
5
5
6
6
3
1
1
6
1
1
1
1
1
1
1
1
=（ + + ）+（ + ）+（ + + ）+（ + + + ）
5
5
5
7
7
2
4
4
3
3
6
6
=1+1+1+1
=4
1
9
2. 【答案】
15−1 218−2
1
11
【解析】原式=（
+
）÷ ×
90
990
3
111
154 216
3
11
=（
+
）× ×
990 990
1
111
37
3
11
=
=
× ×
99
1
111
1
9
3. 【答案】C
1
1
20 20
3
1
9
3
【解析】A=（ + ）×20= + =2+ + =2+ +
17 19
17 19
17 19
51 57
1
1
5
30
1
1
9
3
B=（ + ）×30= + =2+ + =2+ +
24 29
4
29
4
29
36 87
1
1
40 40
9
3
C=（ + ）×40= + =2+ +
31 37
31 37
31 37
1
1
50 50
9
3
D=（ + ）×50= + =2+ +
41 47
41 47
41 47
整数部分都是 2，观察分数部分，两个分数分子都是 9 和 3，
比较分母，C 的两个分母对应都是最小的，所以 C 结果最大。


4. 【答案】2
2009−1+2007×2009 2010−1+2008×2010
【解析】原式=
+
2008×2009−1
2009×2010−1
（2007+1）×2009−1 （2008+1）×2010−1
=
=
+
2008×2009−1
2009×2010−1
2008×2009−1 2009×2010−1
+
2008×2009−1 2009×2010−1
=1+1
=2
5. 【答案】303
【解析】数位对齐后发现结果没有进位，
所以结果的数字和与每个加数的数字和之和相同，
所以结果的数字和是：1×100+2×50+4×25+2+0+1+0=303
6. 【答案】81.4
【解析】
1
1
1
1
1
1
1
1
原式=1+3+ +5+ +7+ +9+ +11+ +13+ +15+ +17+
2×3
3×4
4×5
5×6
6×7
7×8
8×9
9×10
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
（ − + − + − + − + − + − + − + −
）
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
=81+0.4
=81.4
7. 【答案】4
1
1
【解析】
−
=0.416
1×2
3×4


1
1
−
=0.015476190
5×6
7×8
1
1
−
=0.0035
9×10
11×12
⋯⋯，
越往后计算结果越来越小，后面的加和不影响小数点第一位，所以小数点后第一位是 4。
8. 【答案】201
【解析】2010♥ 2010=2010×2010
=
2010
，
2010+2010
2
2010
×2010
+2010
2010
2
2010
3
♥ 2010=
♥ 2010=
2
=
=
，
2010
2
2010
×2010
+2010
2010
3
2010
4
3
，
2010
3
⋯⋯，
2010
×2010
+2010
2010
2010
10
♥ 2010=
9
=
= 201。
2010
9
9
9. 【答案】8
【解析】数字不重复所以 1～9 各使用一次，
2020=2×2×5×101
分析算式，AꢁꢁBꢁ+ꢁCꢁDꢁ只能是 101，
两位完全平方数只有 16，25，36，49，64，81，
ꢁꢁꢁ对应是其中一个，ꢁꢁꢁ对应 85，76，65（数字重复舍），52，37，20（有 0 舍），
CD AB
当AꢁꢁBꢁ+Cꢁ ꢁDꢁ=85+16，ꢁEꢁFꢁ=49，找不到 H，I，不符合；
当AꢁꢁBꢁ+Cꢁ ꢁDꢁ=76+25，ꢁEꢁFꢁ=49 或 81，找不到 H，I，不符合；
当AꢁꢁBꢁ+Cꢁ ꢁDꢁ=52+49，EꢁꢁFꢁ=16 或 36 或 81，找不到 H，I，不符合；
当AꢁꢁBꢁ+Cꢁ ꢁDꢁ=37+64，EꢁꢁFꢁ=25 或 81，此时当EꢁꢁFꢁ=25 时，H+I=1+9，G=8 符合算式，


也就是：（37+64）×25×8÷（1+9）=2020，
所以 G=8。
10. 【答案】1
【解析】原式=1！×（1+2）−2！×（1+3）+3！×（1+4）−4！×（1+5）+⋯⋯
+2009！×（1+2010）−2010！×（1+2011）+2011！
=1！+2！−2 ！−3！+3！+4！−4 ！−5！+⋯⋯+2009！+2010！−2010！−2011！+2011！
=1
6
11. 【答案】
11
4x
【解析】解：设这个分数分子加 2 后约简前是 ，
7x
4x−2 14
=
7x−2 25
25（4x−2）=14(7x−2)
100x−50=98x−28
2x=22
x=11
4×11−2 42
6
这个分数是
= = 。
7×11
77 11
12. 【答案】1
【解析】设 1+
1
=a，
1
3+
1
4+
1
⋯+
2009
1
1
原式=
+
1
1
1+1+
1+
1
1
1
3+
4+
1+
3+
4+
⋯+
1
1
1
⋯+
2009
1
2009


1
1
=
=
+
1
1+a 1+a
1
1
a+1
a
+
1+a
1
a
=
+
1+a a+1
=1
13. 【答案】1479
n
n
n
n−1
n−1
n−1
【解析】当 n 是 2，3，5 的倍数是，算式[ ]+[ ]+[ ]比[ ]+[ ]+[ ]会增加 1～3，所以
2
3
5
2
3
5
就会增加 1 种不同值，
找 1～2015 中 2，3，5 的倍数：
2015
[
2
2015
3
2015
]+[
5
2015
]−[
2×3
2015
]−[
2×5
2015
3×5
2015
]+[
]−[
]+[
]=1478
2×3×5
1
1
1
注意最开始[ ]+[ ]+[ ]=0 是 1 种值，
2
3
5
所以一共有：1+1478=1479 种不同的值。
14. 【答案】15
【解析】因为 48÷4=12 人，48÷5=9 人⋯⋯3 本，
所以第一组少于 12 人，多于 9 人，只能是 10 或 11 人；
因为 48÷3=16 人，48÷4=12 人
所以第二组少于 16 人，多于 12 人，只能是 13 或 14 或 15 人；
因为第二组比第一组多 5 人，所以第一组只能是 10 人，第二组只能是 15 人。
15. 【答案】200
【解析】利用三视图法求表面积：


从正面看：7 个小正方形面；
从右面看：8 个小正方形面；
从上面看：9 个小正方形面；
注意有三视图看不见的 2 个凹槽面；
所以一共有：（7+8+9）×2+2=50 个小正方形面，
一个小正方形面积：2×2=4 平方厘米，
所以它们的表面积是：50×4=200 平方厘米。
16. 【答案】1252
【解析】一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变。但当截取的棱长为 8
和 7 的小正方体相邻时，表面积就会发生变化，少了 2 个边长为 7 的正方形的面积。而其
他 6 个顶点不存在相同问题。所以当棱长为 8 和 7 的小正方体相邻时，表面积最小。
15×15×6-7×7×2=1350-98=1252。
17. 【答案】25.6
【解析】半米=50 厘米，
将铁棒提起 24 厘米，这时铁棒上至少有 24 厘米是湿的，
由于铁棒提起，水面会下降，水面下降部分的体积，是原来 24 厘米长铁棒待的体积：
15×15×24=5400 立方厘米，
而下降部分水的形状是一个类似环形柱体，
所以下降水的高：5400÷（602 − 152）=1.6 厘米
所以铁棒漏出水面一共浸湿的部分长为：24+1.6=25.6 厘米。




18. 【答案】2.048
【解析】假设非完全浸没：
铁块放进后水的形状类似环形柱体，
π × 102 × 8 ÷（π × 102 − 82）
=2512÷250
=10.048 厘米
10.048