2022宁波咸祥中学高一下学期期末考试数学试题含答案

咸祥中学2021--2022学年第二学期期末考试试卷

高一数学试题

一、 选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）

1． 已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于(      )

A. 第一象限      B. 第二象限          C. 第三象限 D. 第四象限

2．设是两个不共线的向量，若 ()与向量共线，则(      )

A.  B.  C.  D.

3．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（　　）

A．48               B．51 C．50                  D．49

4．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′＝6，则△ABC的面积是（　　）

A．9 B．9            C．18             D．18

5.   一个射手进行射击，记事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（    ）

A. 与 B. 与           C. 与 D. 以上都不对

6.  在△ABC中，已知sin2A＋2sin2B＝sin2C，则该三角形的形状为（       ）

A．锐角三角形           B．直角三角形         C．钝角三角形           D．等腰三角形

7．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，(　 　)

A．若m∥n，n⊂α，则m∥α  

B．若n⊥α，m⊂β，n⊥m，则α∥β

C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γ

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

8．已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形F′A′E′﹣C′B′D′，其中A′E′＝，则空间几何体F'A'E'﹣CB'D'的体积为（　　）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（　　）

A．这组数据的平均数是8            B．这组数据的极差是4 

C．这组数据的中位数是8.5           D．这组数据的方差是2

10．已知复数z＝cosα+（sinα）i（α∈R）（i为虚数单位），下列说法正确的有（　　）

A．当α＝时，复平面内表示复数z的点位于第二象限 

B．当α＝时，z为纯虚数          C．|z|最大值为

D．z的共轭复数为＝﹣cosα+（sinα）i（α∈R）

11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（　　）

A．该圆台轴截面ABCD面积为3cm2 

B．该圆台的体积为cm3 

C．该圆台的母线AD与下底面所成的角为30° 

D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm

12．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0）、A（2，9）、B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且O、B、P三点共线，点Q是边AB上一点，且，R为线段OQ上的一个动点，则（　　）

A．点P的纵坐标为﹣5 

B．向量在向量上的投影向量为

C．＝2 

D．的最大值为1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若球的大圆半径为2,球的体积为___________.

14．天气预报地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地只有一个地方降雨的概率是 _______．

15．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA＝VB＝AB＝AC＝BC＝4，VC＝2，则二面角A﹣VC﹣B的余弦值为 　               　．

16.   如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为___________千米.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．

（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．

18．已知向量，若||＝2||＝2，=1

（1）求与的夹角θ；（2）求；（3）当λ为何值时，向量λ＋与向量－3互相垂直？

19.   如图，在正方体中，为的中点，为的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：平面//平面．

20．为了了解我市参加2021年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率；

（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和75％分位数.

21．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB＝3，BC＝4，PA＝3，AE⊥PB，点F为线段BC上一动点．

（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；

（2）当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．

22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c－a＝2bcos A，b＝3.

(1)求B的大小；(2)若a＝，求△ABC的面积；

(3)求的最大值．

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咸祥中学高一数学期末考试答题卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.__________________________;14.___________________________ ;

15.__________________________; 16.__________________________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．

（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．

18. 已知向量，若||＝2||＝2，=1

（1）求与的夹角θ；（2）求；

（3）当λ为何值时，向量λ＋与向量－3互相垂直？

19. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：平面//平面．

20．为了了解我市参加2021年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率；

（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和75％分位数.

21. 如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB＝3，BC＝4，PA＝3，AE⊥PB，点F为线段BC上一动点．

（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；

（2）当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．

22. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c－a＝2bcos A，b＝3.

(1)求B的大小；(2)若a＝，求△ABC的面积；

(3)求的最大值．

2021学年第二学期高一数学期末考试答案部分

单选

DABAB  CCC

多选  AB    BC    ABD    BCD

填空；0.38；；2

17. 解：（1）两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），

采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，

则试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），

（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}．

（2）试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），

（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}，包含6个样本点，

其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，

∴恰好抽到一个红球一个白球的概率P＝＝．

18.（1）120°（2）  （3）

19.略

20.0.25;70.5;82

21.（1）略 （2）

22. 解：(1)因为2c－a＝2bcos A，又＝＝，

所以2sin C－sin A＝2sin Bcos A，

所以2sin(A＋B)－sin A＝2sin Bcos A，

所以2sin Acos B－sin A＝0，

因为A∈(0，π)，sin A≠0，

所以cos B＝，可得B＝.

(2)因为b2＝a2＋c2－ac，所以c2－c－6＝0，

所以c＝2，所以△ABC的面积为S＝acsin B＝.

(3)由a2＋c2－ac＝9，得(a＋c)2＝9＋3ac，

因为ac≤，所以(a＋c)2≤9＋(a＋c)2，

所以3<a＋c≤6(当且仅当a＝c＝3时取等号)．

设t＝a＋c，则t∈(3，6]，所以＝，

设f(t)＝＝，

则f(t)在区间(3，6]上单调递增，

所以f(t)的最大值为f(6)＝，

所以的最大值为