2023九师联盟高三12月质量检测（老教材）理科数学试题含答案、答题卡

高三理科数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本试卷主要命题范图：集合与常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，直线与圆，圆锥曲线．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，（），若，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线，若，则与之间的距离为（    ）

A 1 B. 2 C.  D.

4. 我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为和，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 已知是平面内两个不同的定点，为平面内的动点，则“的值为定值，且”是“点的轨迹是双曲线”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知双曲线，F为C的下焦点．O为坐标原点，是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为的直线l交于点A，交x轴的正半轴于点B，若，则C的离心率为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

8. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ）

A  B.  C.  D.

9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C过和两点，点P在线段上，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知定义在上的函数满足：①；②对任意正数x，y，当时，恒成立．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在四面体中，，异面直线与所成的角为，二面角为锐二面角，，则四面体的体积为（    ）

A.  B. 3 C. 5 D. 10

12. 将曲线和曲线合成曲线E．斜率为k直线l与E交于A，B两点，P为线段的中点，则下列判断错误的是（    ）

A. 曲线E所围成图形的面积小于36

B. 曲线E与其对称轴仅有两个交点

C. 存在，使得点P的轨迹总在某个椭圆上

D. 存在k，使得点P的轨迹总在某条直线上

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量满足，则与的夹角为_______________．

14. 直线l过点且与圆相切，则直线l的方程为______________．

15. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，D为C上异于A，B的一点，若，则点D到直线的距离与p的比值为__________．

16. 若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求A的大小；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围．

18. 已知直线，若与的交点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若圆的圆心在直线上，且与曲线C相交所得公共弦的长为，全科免费下载公众号《高中僧课堂》求m，n的值．

19. 在正项数列中，，，．

（1）求通项公式；

（2）若数列满足，，且，设数列的前n项和为，证明：．

20. 在边长为2的正方形外作等边（如图1），将沿折起到处，使得，E为的中点（如图2）．

（1）求证：平面 平面；

（2）求二面角的正弦值．

21. 已知椭圆一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）．

（1）求C的方程；

（2）若椭圆，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上．

22. 已知（）．

（1）讨论的单调性；

（2）若，函数，，，，恒成立，求实数的取值范围．