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2022-2023学年皖豫名校联盟高三上学期第一次联考物理试题（解析版）
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这是一份2022-2023学年皖豫名校联盟高三上学期第一次联考物理试题（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
“皖豫名校联盟”2023届高中毕业班第一次考试
物理
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一个选项符合题目要求，第6~10题有多个选项符合要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 近年来，我国无人机的研究取得较大的进步，逐渐成为无人机研发的大国。设质量为m的螺旋桨式无人机在起飞阶段可视为斜向上方的匀加速直线运动，加速度大小等于重力加速度g，方向与水平方向成角。则这架无人机起飞时空气对它的作用力大小是（ ）
A
B.
C.
D. 因为不知道空气阻力的大小，不能确定空气对无人机的作用力
2. 把一小球从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是，空气阻力不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（ ）
A. 这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B. 这一秒内的路程可能大于
C. 这一秒后的下一秒内位移大小可能是
D. 这一秒内的平均速度大小是，方向一定竖直向上
3. 如图所示，木块B静止在水平地而上，铁块A静止在木块B上，A、B接触面水平，A、B的质量分别是和，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与水平地面间的动摩擦因数是0.1。若一与水平方向成37°，斜向右上方的力F作用于铁块上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度g取，，。当力F由0逐渐增大时，下列判断正确的是（ ）
A. 只要A、B静止不动，A与B之间的摩擦力大于B与地面之间的摩擦力
B. 只要A、B静止不动，A与B之间摩擦力小于B与地面之间的摩擦力
C. 当力F由0增大到某一值时，A与B之间首先发生相对运动
D. 当力F由0增大到某一值时，A、B首先一起沿水平面向右运动
4. 甲，乙两车在同一直线公路上一前一后匀速行驶，甲在前，行驶速度为，乙在后，行驶速度为，。当两者相距s时，乙车开始做匀减速运动，加速度大小为a，恰好没有撞上甲车。若乙车做匀速直线运动的速度增加一倍，甲的速度不变，乙车仍然在和甲相距s时开始做匀减速运动，同样没有和甲车相撞，其加速度的值满足（ ）
A. 可能等于
B. 一定小于
C 一定大于
D. 与之差的大小有关，所以不能确定第二种情况下加速度大小与a的关系
5. 小船渡河，设河水流速及船在静水中速度均恒定，河两岸平行。当船头指向正对岸航行，渡河过程中所通过的路程是河宽的倍，若该船要以最短位移过河，则其最短位移是河宽的多少倍（ ）
A. 1.5倍 B. 倍 C. 2倍 D. 倍
6. 如图所示，某物体从A点开始做斜上抛运动，运动轨迹是指物线。抛物线上有等高的P、N两点，且运动轨迹的最高点M与P点的高度差为H，经过M点的速度大小是。重力加速度为g，空气阻力不计，根据以上描述，下列说法正确的是（ ）
A. P、N两点水平距离为
B. 物体从P运动到N的时间为
C. Р到N的过程中速度的变化量大小为
D. 能求出经过P点时的速度大小和方向
7. 如图所示，物体A、B的质量分别为和，与水平面间的动摩擦因数分别是0.2和0.3；在水平向右的推力F作用下，A、B一起向右做匀加速运动，当速度达到时撤去推力F。重力加速度g取下列对A、B运动的描述正确的是（ ）
A. 加速运动时B对A的弹力大小等于
B. 加速运动时B对A弹力大小等于（）
C. 减速运动时A、B运动的加速度大小都是
D. 物体B停止运动时A、B间的距离是
8. 如图所示，倾斜的传送带顺时针方向匀速转动，速度大小为v，传送带的两轮中心间距离是L，倾角为。某时刻把一个质量为m可视为质点的小木块无初速度放到传送带的中点。已知木块与传送带之间的动摩擦因数为，关于木块的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 木块可能保持静止
B. 木块可能先沿传送带向下做匀加速直线运动，再做匀速运动直到离开
C. 木块和传送带由于摩擦在传送带上留下痕迹的长度可能等于
D. 木块在传送带上一定是一直做匀加速直线运动，直到离开
9. 如图所示，底座和竖直杆连在一起，置于水平地面上，直杆顶端用长为细线拴着一个小球，给小球以一定的速度使小球做圆锥摆运动，小球运动时底座始终不动。在底座和水平面的接触处以及杆和绳的接触点安装有力传感器，可以显示地面受到的压力和杆顶受到的拉力大小。若小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动时，传感器显示地面所受压力为，对杆顶的拉力是，重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项正确的是（ ）
A. 杆与底座的总质量是
B. 小球质量是
C. 地面受到摩擦力的大小是
D. 底座和水平地面间的动摩擦因数的最小值为
10. 一物体静止于水平地面上，在如图所示水平力的作用下（水平力只存在于第内，第内。第内），由静止开始运动，物体与地面间的动摩擦因数恒定，结果物体到末速度为零。下列选项正确的是（ ）
A. 第内和第内的加速度大小之比为
B. 物体所受摩擦力大小
C. 第内和第内的位移之比为
D. 第末和第末的速度之比为
二、非选择题：本题共6小题，共60分。
11. （1）在探究牛顿第二定律的实验中，有两个重要的实验要求，第一是需要补偿摩擦力，第二是要求砂和砂桶的质量要远小于小车的质量。某学校高一有一个研究小组，利用实验室现有的器材，对本实验进行了改装：用水平气垫导轨代替长木板；在小车和连接的细绳间接有力传感器，直接显示拉力大小。利用改装后的装置做该实验时，下列选项正确的是___________。（填选项序号）
A．不需要补偿摩擦力，但仍然需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
B．需要补偿摩擦力，但不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
C．不需要补偿摩擦力，也不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
D．需要补偿摩擦力，也需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
（2）某同学在做探究小车质量一定，加速度和合外力的关系时，没有使用力传感器，把砂和砂桶的重力作为小车受到的合外力，小车真实加速度和求出的加速度的比值，控制在90%及以上。实验中，各方面操作规范，为了达到预期效果，砂和砂桶的质量和小车的质量比值至少控制在___________（填选项序号）
A．小于等于 B．大于等于
C．小于等于 D．大于等于
12. 某同学设计了一种方法来测量一木块与桌面之间的动摩擦因数：如图所示，木块A放在水平桌面上，用细绳通过定滑轮与另一个与A完全相同的木块B相连。开始时两木块均静止不动，细绳拉直且与桌面平行，由静止释放木块B后，系统一起做加速运动，直到B落地，最终木块A停在桌面上。
（1）根据以上过程，设计者只用一把毫米刻度尺测量有关量，就能求出木块和桌面之间的动摩擦因数，需要测量的物理量有___________、___________（填物理量及相应符号）
（2）用测量的物理量符号表示木块与桌面之间动摩擦因数___________。
13. 一物体以某一初速度从地面竖直向上抛出，空气阻力大小恒定，若上升过程中间时刻的瞬时速度大小和下降过程中间位置的瞬时速度大小相等，求物体所受空气阻力大小是重力的多少倍。
14. 如图所示，半圆形光滑竖直轨道ABC的最低点A与光滑水平轨道平滑连接。一小球沿光滑水平轨道以某一速度运动，从A点进入圆轨道后沿圆轨道运动。设圆环半径是，重力加速度g取，若小球从圆轨道的Р点离开轨道，OP的连线与水平方向成37°角，，。
（1）求小球到达P点时的速度大小；
（2）若小球在水平恒力F作用下从水平面由静止开始做加速运动，然后进入半圆形竖直光滑轨道，设F的大小是小球重力的倍，则小球进入圆周轨道后速度最大时距A点竖直高度是多少？若此位置最大速度为，求这时轨道对小球的支持力是小球重力的多少倍？
15. 如图所示，质量均为m，可视为质点的两个木块A、B之间用质量为2m，长为L的水平杆C相连，水平杆与地面平行但不接触地面。该系统以水平速度v沿光滑水平轨道向右做匀速运动，然后进入P点右侧粗糙的水平轨道，且A、B两木块与P点右侧的动摩擦因数都是，C与A、B间作用力的竖直分量相等。求：
（1）在A过P点瞬间，A、C之间和B、C之间弹力的水平分力之比是多少；
（2）B在P点右侧滑行的距离。（设）
16. 如图所示，倾角为37°的固定光滑斜面长，质量、长的长木板位于斜面低端，质量的小金属块位于木板的下端，开始时它们都处于静止状态，金属块和木板之间的动摩擦因数为，若一个沿斜面向上的拉力F作用于金属块上，使金属块由静止开始向上运动，重力加速度g取，，。
（1）金属块能向上运动时，求拉力F应该满足的条件；
（2）求木板的上端到达斜面顶端的最短时间；
（3）要使木板顶端到达斜面顶端的时间最短求拉力F的范围。
“皖豫名校联盟”2023届高中毕业班第一次考试
物理
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一个选项符合题目要求，第6~10题有多个选项符合要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 近年来，我国无人机的研究取得较大的进步，逐渐成为无人机研发的大国。设质量为m的螺旋桨式无人机在起飞阶段可视为斜向上方的匀加速直线运动，加速度大小等于重力加速度g，方向与水平方向成角。则这架无人机起飞时空气对它的作用力大小是（ ）
A.
B.
C.
D. 因为不知道空气阻力的大小，不能确定空气对无人机的作用力
【答案】A
【解析】
【详解】无人机受到的合力
空气对它的作用力大小
故选A。
2. 把一小球从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是，空气阻力不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（ ）
A. 这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B. 这一秒内的路程可能大于
C. 这一秒后的下一秒内位移大小可能是
D. 这一秒内的平均速度大小是，方向一定竖直向上
【答案】C
【解析】
【详解】A．若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则1s内的最小位移
则这一秒内物体不可能一直在上升过程，也不可能一直在下降过程，选项A错误；
B．这1s肯定在上升到最高点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为(1-t)s则
解得
t=0.6s
即物体可能上升0.6s到最高点再下降0.4s；或者上升0.4s再下降0.6s；此时这1s的路程为
这一秒内的路程不可能大于 ，选项B错误；
C．若物体上升0.4s再下降0.6s，则此时的速度为6m/s，方向向下，则下1s物体的位移大小
选项C正确；
D．这一秒内的平均速度大小是
方向可能竖直向上，也可能竖直向下，选项D错误。
故选C。
3. 如图所示，木块B静止在水平地而上，铁块A静止在木块B上，A、B接触面水平，A、B的质量分别是和，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与水平地面间的动摩擦因数是0.1。若一与水平方向成37°，斜向右上方的力F作用于铁块上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度g取，，。当力F由0逐渐增大时，下列判断正确的是（ ）
A. 只要A、B静止不动，A与B之间的摩擦力大于B与地面之间的摩擦力
B. 只要A、B静止不动，A与B之间的摩擦力小于B与地面之间的摩擦力
C. 当力F由0增大到某一值时，A与B之间首先发生相对运动
D. 当力F由0增大到某一值时，A、B首先一起沿水平面向右运动
【答案】D
【解析】
【详解】AB．当A、B静止不动，对A受力分析
对AB整体受力分析
两个摩擦力相等，故AB错误；
CD．对A受力分析
整体受力分析得
因为
随着力F由0增大到某一值时，B与地面先达到最大静摩擦力发生相对滑动，故A、B首先一起沿水平面向右运动，故C错误，D正确。
故选D。
4. 甲，乙两车在同一直线公路上一前一后匀速行驶，甲在前，行驶速度为，乙在后，行驶速度为，。当两者相距s时，乙车开始做匀减速运动，加速度大小为a，恰好没有撞上甲车。若乙车做匀速直线运动的速度增加一倍，甲的速度不变，乙车仍然在和甲相距s时开始做匀减速运动，同样没有和甲车相撞，其加速度的值满足（ ）
A. 可能等于
B. 一定小于
C. 一定大于
D. 与之差的大小有关，所以不能确定第二种情况下加速度大小与a的关系
【答案】C
【解析】
【详解】因两车恰不相碰，则最终相遇时两车速度相等，由相对运动可知，第一种情况
第二种情况
解得
因，则
即加速度一定大于。
故选C。
5. 小船渡河，设河水流速及船在静水中速度均恒定，河两岸平行。当船头指向正对岸航行，渡河过程中所通过的路程是河宽的倍，若该船要以最短位移过河，则其最短位移是河宽的多少倍（ ）
A. 1.5倍 B. 倍 C. 2倍 D. 倍
【答案】C
【解析】
详解】当船头指向正对岸航行时，如图
由于渡河过程中所通过的路程是河宽的倍，所以
又
解得
所以小船不能到达正对岸，若该船要以最短位移过河，如图
小船的合速度与船速垂直时过河位移最短，则
解得
故选C。
6. 如图所示，某物体从A点开始做斜上抛运动，运动轨迹是指物线。抛物线上有等高的P、N两点，且运动轨迹的最高点M与P点的高度差为H，经过M点的速度大小是。重力加速度为g，空气阻力不计，根据以上描述，下列说法正确的是（ ）
A. P、N两点水平距离为
B. 物体从P运动到N的时间为
C. Р到N的过程中速度的变化量大小为
D. 能求出经过P点时的速度大小和方向
【答案】BCD
【解析】
【分析】从M到N做平抛运动，从P到M的运动可类比为从M到P的平抛运动
【详解】AB．从M到N，由平抛运动的规律，竖直方向有
MN水平方向的位移
解得
则PN之间的水平距离为
从P运动到N的时间为
故B正确A错误；
C．由速度的矢量合成可知，Р到N的过程中速度的变化量大小为
故C正确；
D．由平抛运动可知，P点时的水平速度为，竖直方向速度为
则P点的速度为
设P点速度与水平方向夹角为，则有
因此能求出经过P点时的速度大小和方向，故D正确。
故选BCD。
7. 如图所示，物体A、B的质量分别为和，与水平面间的动摩擦因数分别是0.2和0.3；在水平向右的推力F作用下，A、B一起向右做匀加速运动，当速度达到时撤去推力F。重力加速度g取下列对A、B运动的描述正确的是（ ）
A. 加速运动时B对A的弹力大小等于
B. 加速运动时B对A的弹力大小等于（）
C. 减速运动时A、B运动的加速度大小都是
D. 物体B停止运动时A、B间的距离是
【答案】BD
【解析】
详解】AB．一起加速运动时
对A分析
选项A错误，B正确；
C．因B与地面的动摩擦因数较大，则撤去F后，AB两物体的加速度分别为
物体B做减速运动的加速度较大，则两物体不可能一起做减速运动，加速度一定不相同，选项C错误；
D．物体B停止运动时经过的时间为
A、B间的距离是
选项D正确。
故选BD。
8. 如图所示，倾斜的传送带顺时针方向匀速转动，速度大小为v，传送带的两轮中心间距离是L，倾角为。某时刻把一个质量为m可视为质点的小木块无初速度放到传送带的中点。已知木块与传送带之间的动摩擦因数为，关于木块的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 木块可能保持静止
B. 木块可能先沿传送带向下做匀加速直线运动，再做匀速运动直到离开
C. 木块和传送带由于摩擦在传送带上留下痕迹的长度可能等于
D. 木块在传送带上一定是一直做匀加速直线运动，直到离开
【答案】AC
【解析】
【详解】A．若物块满足
即物块与传送带间的摩擦因数为
此时物块放上传送带时刻保持静止，选项A正确；
B．若物块与传送带间的摩擦因数为
则物块满足
此时物块放上传送带上后沿传送带加速下滑，直到离开传送带，选项B错误；
C．若物块与传送带间的摩擦因数为
则物块满足
此时物块放上传送带上后沿传送带加速上滑，若到达顶端时恰好与传送带共速，则此时对物块
传送带的位移
即木块和传送带由于摩擦在传送带上留下痕迹的长度等于，选项C正确；
D．若物块与传送带间的摩擦因数为
则物块满足
此时物块放上传送带上后沿传送带加速上滑，可能到达顶端之前就已经达到共速，以后随传送带匀速运动，选项D错误。
故选AC。
9. 如图所示，底座和竖直杆连在一起，置于水平地面上，直杆顶端用长为细线拴着一个小球，给小球以一定的速度使小球做圆锥摆运动，小球运动时底座始终不动。在底座和水平面的接触处以及杆和绳的接触点安装有力传感器，可以显示地面受到的压力和杆顶受到的拉力大小。若小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动时，传感器显示地面所受压力为，对杆顶的拉力是，重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项正确的是（ ）
A. 杆与底座的总质量是
B. 小球质量是
C. 地面受到摩擦力的大小是
D. 底座和水平地面间的动摩擦因数的最小值为
【答案】ABC
【解析】
【详解】ABC．根据题意，设小球的质量为，杆与底座的总质量为，绳子与竖直方向的夹角为，竖直方向上，由平衡条件有
水平方向上，由牛顿第二定律有
联立解得
，
根据牛顿第三定律可知，地面对整体的支持力为
对整体分析，竖直方向上
解得
水平方向上有
故ABC正确；
D．设底座和水平地面间的动摩擦因数为，则有
解得
故D错误。
故选ABC。
10. 一物体静止于水平地面上，在如图所示水平力的作用下（水平力只存在于第内，第内。第内），由静止开始运动，物体与地面间的动摩擦因数恒定，结果物体到末速度为零。下列选项正确的是（ ）
A. 第内和第内的加速度大小之比为
B. 物体所受摩擦力大小为
C. 第内和第内的位移之比为
D. 第末和第末的速度之比为
【答案】CD
【解析】
【详解】BD．根据题意，设物体受到的摩擦力为，末由动量定理有
解得
末由动量定理有
末由动量定理有
联立可得
故B错误，D正确；
A．根据题意，由牛顿第二定律，第内有
第内有
联立可得
故A错误；
C．由运动学公式可得，物体在第1s末的速度为
物体在第2s末的速度为
物体在第3s末的速度为
由公式可得，第内的位移为
第内的位移为
则第内和第内的位移之比为
故C正确。
故选CD。
二、非选择题：本题共6小题，共60分。
11. （1）在探究牛顿第二定律的实验中，有两个重要的实验要求，第一是需要补偿摩擦力，第二是要求砂和砂桶的质量要远小于小车的质量。某学校高一有一个研究小组，利用实验室现有的器材，对本实验进行了改装：用水平气垫导轨代替长木板；在小车和连接的细绳间接有力传感器，直接显示拉力大小。利用改装后的装置做该实验时，下列选项正确的是___________。（填选项序号）
A．不需要补偿摩擦力，但仍然需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
B．需要补偿摩擦力，但不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
C．不需要补偿摩擦力，也不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
D．需要补偿摩擦力，也需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
（2）某同学在做探究小车质量一定，加速度和合外力的关系时，没有使用力传感器，把砂和砂桶的重力作为小车受到的合外力，小车真实加速度和求出的加速度的比值，控制在90%及以上。实验中，各方面操作规范，为了达到预期效果，砂和砂桶的质量和小车的质量比值至少控制在___________（填选项序号）
A．小于等于 B．大于等于
C．小于等于 D．大于等于
【答案】 ①. C ②. A
【解析】
【详解】（1）[1]因为改装后的实验气垫导轨和小车之间不计摩擦力，所以不需要补偿摩擦力；小车所受的拉力是用传感器测量出来的，不是把砂和砂桶的重力大小视为拉力大小，也就不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量。
故选C。
（2）[2]真实值
实验值
比值至少控制在小于等于。
故选A。
12. 某同学设计了一种方法来测量一木块与桌面之间的动摩擦因数：如图所示，木块A放在水平桌面上，用细绳通过定滑轮与另一个与A完全相同的木块B相连。开始时两木块均静止不动，细绳拉直且与桌面平行，由静止释放木块B后，系统一起做加速运动，直到B落地，最终木块A停在桌面上。
（1）根据以上过程，设计者只用一把毫米刻度尺测量有关量，就能求出木块和桌面之间的动摩擦因数，需要测量的物理量有___________、___________（填物理量及相应符号）
（2）用测量的物理量符号表示木块与桌面之间动摩擦因数___________。
【答案】 ①. B开始下落时离地面的高度h ②. 物块A在桌面上滑行的总的长度s ③.
【解析】
【详解】（1）[1][2]设A、B两物体的质量均为m，当B下落h时落地，此后A继续滑动一段距离后停止，设整个过程中A在桌面上滑动的距离为s，则对B下落过程中，根据动能定理，则有
当B下落后，A在滑行过程中，根据动能定理，则有
解得
则需要测量的物理量有B开始下落时离地面的高度h以及物块A在桌面上滑行的总的长度s。
（2）[3]木块与桌面之间动摩擦因数
13. 一物体以某一初速度从地面竖直向上抛出，空气阻力大小恒定，若上升过程中间时刻的瞬时速度大小和下降过程中间位置的瞬时速度大小相等，求物体所受空气阻力大小是重力的多少倍。
【答案】
【解析】
【详解】设物体的初速度大小为，上升的最大高度为，落回地面时的速度大小为，受到的空气阻力为重力的倍，则有
根据牛顿第二定律，可得物体上升时的加速度大小为
上升的最大高度为
物体竖直向上运动时做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律：时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则上升过程中间时刻的瞬时速度大小为
物体下降过程做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得下降时加速度的大小为
且
根据匀变速直线运动位移中点速度公式可得：中间位置的瞬时速度大小为
由题意知
联立以上式子，求得
14. 如图所示，半圆形光滑竖直轨道ABC的最低点A与光滑水平轨道平滑连接。一小球沿光滑水平轨道以某一速度运动，从A点进入圆轨道后沿圆轨道运动。设圆环半径是，重力加速度g取，若小球从圆轨道的Р点离开轨道，OP的连线与水平方向成37°角，，。
（1）求小球到达P点时的速度大小；
（2）若小球在水平恒力F作用下从水平面由静止开始做加速运动，然后进入半圆形竖直光滑轨道，设F的大小是小球重力的倍，则小球进入圆周轨道后速度最大时距A点竖直高度是多少？若此位置最大速度为，求这时轨道对小球的支持力是小球重力的多少倍？
【答案】（1）；（2），倍
【解析】
【详解】（1）由题意，根据牛顿第二定律有
解得
（2）由题意，小球所受重力与水平恒力的合力大小为
方向与水平方向的夹角为
小球进入圆周轨道后，当速度方向与F合垂直（即运动至等效最低点）时，速度最大，此时小球距A点竖直高度为
若此位置最大速度为，根据牛顿第二定律有
解得
15. 如图所示，质量均为m，可视为质点两个木块A、B之间用质量为2m，长为L的水平杆C相连，水平杆与地面平行但不接触地面。该系统以水平速度v沿光滑水平轨道向右做匀速运动，然后进入P点右侧粗糙的水平轨道，且A、B两木块与P点右侧的动摩擦因数都是，C与A、B间作用力的竖直分量相等。求：
（1）在A过P点瞬间，A、C之间和B、C之间弹力的水平分力之比是多少；
（2）B在P点右侧滑行的距离。（设）
【答案】（1）3:1；（2）
【解析】
【详解】（1）在A过P点瞬间系统的加速度
方向水平向左，对B
对A
对C
解得
则
（2）设B在P点右侧滑行的距离为x，则由动能定理
解得
16. 如图所示，倾角为37°的固定光滑斜面长，质量、长的长木板位于斜面低端，质量的小金属块位于木板的下端，开始时它们都处于静止状态，金属块和木板之间的动摩擦因数为，若一个沿斜面向上的拉力F作用于金属块上，使金属块由静止开始向上运动，重力加速度g取，，。
（1）金属块能向上运动时，求拉力F应该满足的条件；
（2）求木板的上端到达斜面顶端的最短时间；
（3）要使木板顶端到达斜面顶端的时间最短求拉力F的范围。
【答案】（1）；（2）2s；（3）
【解析】
【详解】（1）由于斜面光滑，则当拉力F足够大时，金属块和长木板一起开始向上运动，对金属块和长木板整体分析可得
即金属块能向上运动时，求拉力F应该满足
（2）要使木板的上端到达斜面顶端的最短时间，即木板的加速度最大，对木板分析可知，此时金属块与长木板之间的摩擦力恰好为滑动摩擦力时，则根据牛顿第二定律有
解得，木板的最大加速度为
则根据运动学规律有
则木板的上端到达斜面顶端的最短时间为
（3）当金属块与长木板间恰好相对滑动时，两者加速度相等，对整体分析，根据牛顿第二定律有
可得，当金属块与长木板间恰好相对滑动时，此时拉力取最小值为
整个过程中金属块不能离开长木板，故而拉力不能过大，对金属块分析可知，在木板顶端到达斜面顶端的时间内，金属块恰好也到达斜面顶端，此时拉力取最大值，根据运动学规律有
解得，此时金属块的加速度为
则根据牛顿第二定律有
可得，拉力的最大值为
故要使木板顶端到达斜面顶端的时间最短，则拉力F的范围为
“皖豫名校联盟”2023届高中毕业班第一次考试
物理
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一个选项符合题目要求，第6~10题有多个选项符合要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 近年来，我国无人机的研究取得较大的进步，逐渐成为无人机研发的大国。设质量为m的螺旋桨式无人机在起飞阶段可视为斜向上方的匀加速直线运动，加速度大小等于重力加速度g，方向与水平方向成角。则这架无人机起飞时空气对它的作用力大小是（ ）
A
B.
C.
D. 因为不知道空气阻力的大小，不能确定空气对无人机的作用力
2. 把一小球从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是，空气阻力不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（ ）
A. 这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B. 这一秒内的路程可能大于
C. 这一秒后的下一秒内位移大小可能是
D. 这一秒内的平均速度大小是，方向一定竖直向上
3. 如图所示，木块B静止在水平地而上，铁块A静止在木块B上，A、B接触面水平，A、B的质量分别是和，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与水平地面间的动摩擦因数是0.1。若一与水平方向成37°，斜向右上方的力F作用于铁块上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度g取，，。当力F由0逐渐增大时，下列判断正确的是（ ）
A. 只要A、B静止不动，A与B之间的摩擦力大于B与地面之间的摩擦力
B. 只要A、B静止不动，A与B之间摩擦力小于B与地面之间的摩擦力
C. 当力F由0增大到某一值时，A与B之间首先发生相对运动
D. 当力F由0增大到某一值时，A、B首先一起沿水平面向右运动
4. 甲，乙两车在同一直线公路上一前一后匀速行驶，甲在前，行驶速度为，乙在后，行驶速度为，。当两者相距s时，乙车开始做匀减速运动，加速度大小为a，恰好没有撞上甲车。若乙车做匀速直线运动的速度增加一倍，甲的速度不变，乙车仍然在和甲相距s时开始做匀减速运动，同样没有和甲车相撞，其加速度的值满足（ ）
A. 可能等于
B. 一定小于
C 一定大于
D. 与之差的大小有关，所以不能确定第二种情况下加速度大小与a的关系
5. 小船渡河，设河水流速及船在静水中速度均恒定，河两岸平行。当船头指向正对岸航行，渡河过程中所通过的路程是河宽的倍，若该船要以最短位移过河，则其最短位移是河宽的多少倍（ ）
A. 1.5倍 B. 倍 C. 2倍 D. 倍
6. 如图所示，某物体从A点开始做斜上抛运动，运动轨迹是指物线。抛物线上有等高的P、N两点，且运动轨迹的最高点M与P点的高度差为H，经过M点的速度大小是。重力加速度为g，空气阻力不计，根据以上描述，下列说法正确的是（ ）
A. P、N两点水平距离为
B. 物体从P运动到N的时间为
C. Р到N的过程中速度的变化量大小为
D. 能求出经过P点时的速度大小和方向
7. 如图所示，物体A、B的质量分别为和，与水平面间的动摩擦因数分别是0.2和0.3；在水平向右的推力F作用下，A、B一起向右做匀加速运动，当速度达到时撤去推力F。重力加速度g取下列对A、B运动的描述正确的是（ ）
A. 加速运动时B对A的弹力大小等于
B. 加速运动时B对A弹力大小等于（）
C. 减速运动时A、B运动的加速度大小都是
D. 物体B停止运动时A、B间的距离是
8. 如图所示，倾斜的传送带顺时针方向匀速转动，速度大小为v，传送带的两轮中心间距离是L，倾角为。某时刻把一个质量为m可视为质点的小木块无初速度放到传送带的中点。已知木块与传送带之间的动摩擦因数为，关于木块的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 木块可能保持静止
B. 木块可能先沿传送带向下做匀加速直线运动，再做匀速运动直到离开
C. 木块和传送带由于摩擦在传送带上留下痕迹的长度可能等于
D. 木块在传送带上一定是一直做匀加速直线运动，直到离开
9. 如图所示，底座和竖直杆连在一起，置于水平地面上，直杆顶端用长为细线拴着一个小球，给小球以一定的速度使小球做圆锥摆运动，小球运动时底座始终不动。在底座和水平面的接触处以及杆和绳的接触点安装有力传感器，可以显示地面受到的压力和杆顶受到的拉力大小。若小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动时，传感器显示地面所受压力为，对杆顶的拉力是，重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项正确的是（ ）
A. 杆与底座的总质量是
B. 小球质量是
C. 地面受到摩擦力的大小是
D. 底座和水平地面间的动摩擦因数的最小值为
10. 一物体静止于水平地面上，在如图所示水平力的作用下（水平力只存在于第内，第内。第内），由静止开始运动，物体与地面间的动摩擦因数恒定，结果物体到末速度为零。下列选项正确的是（ ）
A. 第内和第内的加速度大小之比为
B. 物体所受摩擦力大小
C. 第内和第内的位移之比为
D. 第末和第末的速度之比为
二、非选择题：本题共6小题，共60分。
11. （1）在探究牛顿第二定律的实验中，有两个重要的实验要求，第一是需要补偿摩擦力，第二是要求砂和砂桶的质量要远小于小车的质量。某学校高一有一个研究小组，利用实验室现有的器材，对本实验进行了改装：用水平气垫导轨代替长木板；在小车和连接的细绳间接有力传感器，直接显示拉力大小。利用改装后的装置做该实验时，下列选项正确的是___________。（填选项序号）
A．不需要补偿摩擦力，但仍然需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
B．需要补偿摩擦力，但不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
C．不需要补偿摩擦力，也不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
D．需要补偿摩擦力，也需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
（2）某同学在做探究小车质量一定，加速度和合外力的关系时，没有使用力传感器，把砂和砂桶的重力作为小车受到的合外力，小车真实加速度和求出的加速度的比值，控制在90%及以上。实验中，各方面操作规范，为了达到预期效果，砂和砂桶的质量和小车的质量比值至少控制在___________（填选项序号）
A．小于等于 B．大于等于
C．小于等于 D．大于等于
12. 某同学设计了一种方法来测量一木块与桌面之间的动摩擦因数：如图所示，木块A放在水平桌面上，用细绳通过定滑轮与另一个与A完全相同的木块B相连。开始时两木块均静止不动，细绳拉直且与桌面平行，由静止释放木块B后，系统一起做加速运动，直到B落地，最终木块A停在桌面上。
（1）根据以上过程，设计者只用一把毫米刻度尺测量有关量，就能求出木块和桌面之间的动摩擦因数，需要测量的物理量有___________、___________（填物理量及相应符号）
（2）用测量的物理量符号表示木块与桌面之间动摩擦因数___________。
13. 一物体以某一初速度从地面竖直向上抛出，空气阻力大小恒定，若上升过程中间时刻的瞬时速度大小和下降过程中间位置的瞬时速度大小相等，求物体所受空气阻力大小是重力的多少倍。
14. 如图所示，半圆形光滑竖直轨道ABC的最低点A与光滑水平轨道平滑连接。一小球沿光滑水平轨道以某一速度运动，从A点进入圆轨道后沿圆轨道运动。设圆环半径是，重力加速度g取，若小球从圆轨道的Р点离开轨道，OP的连线与水平方向成37°角，，。
（1）求小球到达P点时的速度大小；
（2）若小球在水平恒力F作用下从水平面由静止开始做加速运动，然后进入半圆形竖直光滑轨道，设F的大小是小球重力的倍，则小球进入圆周轨道后速度最大时距A点竖直高度是多少？若此位置最大速度为，求这时轨道对小球的支持力是小球重力的多少倍？
15. 如图所示，质量均为m，可视为质点的两个木块A、B之间用质量为2m，长为L的水平杆C相连，水平杆与地面平行但不接触地面。该系统以水平速度v沿光滑水平轨道向右做匀速运动，然后进入P点右侧粗糙的水平轨道，且A、B两木块与P点右侧的动摩擦因数都是，C与A、B间作用力的竖直分量相等。求：
（1）在A过P点瞬间，A、C之间和B、C之间弹力的水平分力之比是多少；
（2）B在P点右侧滑行的距离。（设）
16. 如图所示，倾角为37°的固定光滑斜面长，质量、长的长木板位于斜面低端，质量的小金属块位于木板的下端，开始时它们都处于静止状态，金属块和木板之间的动摩擦因数为，若一个沿斜面向上的拉力F作用于金属块上，使金属块由静止开始向上运动，重力加速度g取，，。
（1）金属块能向上运动时，求拉力F应该满足的条件；
（2）求木板的上端到达斜面顶端的最短时间；
（3）要使木板顶端到达斜面顶端的时间最短求拉力F的范围。
“皖豫名校联盟”2023届高中毕业班第一次考试
物理
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一个选项符合题目要求，第6~10题有多个选项符合要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 近年来，我国无人机的研究取得较大的进步，逐渐成为无人机研发的大国。设质量为m的螺旋桨式无人机在起飞阶段可视为斜向上方的匀加速直线运动，加速度大小等于重力加速度g，方向与水平方向成角。则这架无人机起飞时空气对它的作用力大小是（ ）
A.
B.
C.
D. 因为不知道空气阻力的大小，不能确定空气对无人机的作用力
【答案】A
【解析】
【详解】无人机受到的合力
空气对它的作用力大小
故选A。
2. 把一小球从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是，空气阻力不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（ ）
A. 这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程
B. 这一秒内的路程可能大于
C. 这一秒后的下一秒内位移大小可能是
D. 这一秒内的平均速度大小是，方向一定竖直向上
【答案】C
【解析】
【详解】A．若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则1s内的最小位移
则这一秒内物体不可能一直在上升过程，也不可能一直在下降过程，选项A错误；
B．这1s肯定在上升到最高点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为(1-t)s则
解得
t=0.6s
即物体可能上升0.6s到最高点再下降0.4s；或者上升0.4s再下降0.6s；此时这1s的路程为
这一秒内的路程不可能大于 ，选项B错误；
C．若物体上升0.4s再下降0.6s，则此时的速度为6m/s，方向向下，则下1s物体的位移大小
选项C正确；
D．这一秒内的平均速度大小是
方向可能竖直向上，也可能竖直向下，选项D错误。
故选C。
3. 如图所示，木块B静止在水平地而上，铁块A静止在木块B上，A、B接触面水平，A、B的质量分别是和，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与水平地面间的动摩擦因数是0.1。若一与水平方向成37°，斜向右上方的力F作用于铁块上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度g取，，。当力F由0逐渐增大时，下列判断正确的是（ ）
A. 只要A、B静止不动，A与B之间的摩擦力大于B与地面之间的摩擦力
B. 只要A、B静止不动，A与B之间的摩擦力小于B与地面之间的摩擦力
C. 当力F由0增大到某一值时，A与B之间首先发生相对运动
D. 当力F由0增大到某一值时，A、B首先一起沿水平面向右运动
【答案】D
【解析】
【详解】AB．当A、B静止不动，对A受力分析
对AB整体受力分析
两个摩擦力相等，故AB错误；
CD．对A受力分析
整体受力分析得
因为
随着力F由0增大到某一值时，B与地面先达到最大静摩擦力发生相对滑动，故A、B首先一起沿水平面向右运动，故C错误，D正确。
故选D。
4. 甲，乙两车在同一直线公路上一前一后匀速行驶，甲在前，行驶速度为，乙在后，行驶速度为，。当两者相距s时，乙车开始做匀减速运动，加速度大小为a，恰好没有撞上甲车。若乙车做匀速直线运动的速度增加一倍，甲的速度不变，乙车仍然在和甲相距s时开始做匀减速运动，同样没有和甲车相撞，其加速度的值满足（ ）
A. 可能等于
B. 一定小于
C. 一定大于
D. 与之差的大小有关，所以不能确定第二种情况下加速度大小与a的关系
【答案】C
【解析】
【详解】因两车恰不相碰，则最终相遇时两车速度相等，由相对运动可知，第一种情况
第二种情况
解得
因，则
即加速度一定大于。
故选C。
5. 小船渡河，设河水流速及船在静水中速度均恒定，河两岸平行。当船头指向正对岸航行，渡河过程中所通过的路程是河宽的倍，若该船要以最短位移过河，则其最短位移是河宽的多少倍（ ）
A. 1.5倍 B. 倍 C. 2倍 D. 倍
【答案】C
【解析】
详解】当船头指向正对岸航行时，如图
由于渡河过程中所通过的路程是河宽的倍，所以
又
解得
所以小船不能到达正对岸，若该船要以最短位移过河，如图
小船的合速度与船速垂直时过河位移最短，则
解得
故选C。
6. 如图所示，某物体从A点开始做斜上抛运动，运动轨迹是指物线。抛物线上有等高的P、N两点，且运动轨迹的最高点M与P点的高度差为H，经过M点的速度大小是。重力加速度为g，空气阻力不计，根据以上描述，下列说法正确的是（ ）
A. P、N两点水平距离为
B. 物体从P运动到N的时间为
C. Р到N的过程中速度的变化量大小为
D. 能求出经过P点时的速度大小和方向
【答案】BCD
【解析】
【分析】从M到N做平抛运动，从P到M的运动可类比为从M到P的平抛运动
【详解】AB．从M到N，由平抛运动的规律，竖直方向有
MN水平方向的位移
解得
则PN之间的水平距离为
从P运动到N的时间为
故B正确A错误；
C．由速度的矢量合成可知，Р到N的过程中速度的变化量大小为
故C正确；
D．由平抛运动可知，P点时的水平速度为，竖直方向速度为
则P点的速度为
设P点速度与水平方向夹角为，则有
因此能求出经过P点时的速度大小和方向，故D正确。
故选BCD。
7. 如图所示，物体A、B的质量分别为和，与水平面间的动摩擦因数分别是0.2和0.3；在水平向右的推力F作用下，A、B一起向右做匀加速运动，当速度达到时撤去推力F。重力加速度g取下列对A、B运动的描述正确的是（ ）
A. 加速运动时B对A的弹力大小等于
B. 加速运动时B对A的弹力大小等于（）
C. 减速运动时A、B运动的加速度大小都是
D. 物体B停止运动时A、B间的距离是
【答案】BD
【解析】
详解】AB．一起加速运动时
对A分析
选项A错误，B正确；
C．因B与地面的动摩擦因数较大，则撤去F后，AB两物体的加速度分别为
物体B做减速运动的加速度较大，则两物体不可能一起做减速运动，加速度一定不相同，选项C错误；
D．物体B停止运动时经过的时间为
A、B间的距离是
选项D正确。
故选BD。
8. 如图所示，倾斜的传送带顺时针方向匀速转动，速度大小为v，传送带的两轮中心间距离是L，倾角为。某时刻把一个质量为m可视为质点的小木块无初速度放到传送带的中点。已知木块与传送带之间的动摩擦因数为，关于木块的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 木块可能保持静止
B. 木块可能先沿传送带向下做匀加速直线运动，再做匀速运动直到离开
C. 木块和传送带由于摩擦在传送带上留下痕迹的长度可能等于
D. 木块在传送带上一定是一直做匀加速直线运动，直到离开
【答案】AC
【解析】
【详解】A．若物块满足
即物块与传送带间的摩擦因数为
此时物块放上传送带时刻保持静止，选项A正确；
B．若物块与传送带间的摩擦因数为
则物块满足
此时物块放上传送带上后沿传送带加速下滑，直到离开传送带，选项B错误；
C．若物块与传送带间的摩擦因数为
则物块满足
此时物块放上传送带上后沿传送带加速上滑，若到达顶端时恰好与传送带共速，则此时对物块
传送带的位移
即木块和传送带由于摩擦在传送带上留下痕迹的长度等于，选项C正确；
D．若物块与传送带间的摩擦因数为
则物块满足
此时物块放上传送带上后沿传送带加速上滑，可能到达顶端之前就已经达到共速，以后随传送带匀速运动，选项D错误。
故选AC。
9. 如图所示，底座和竖直杆连在一起，置于水平地面上，直杆顶端用长为细线拴着一个小球，给小球以一定的速度使小球做圆锥摆运动，小球运动时底座始终不动。在底座和水平面的接触处以及杆和绳的接触点安装有力传感器，可以显示地面受到的压力和杆顶受到的拉力大小。若小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动时，传感器显示地面所受压力为，对杆顶的拉力是，重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项正确的是（ ）
A. 杆与底座的总质量是
B. 小球质量是
C. 地面受到摩擦力的大小是
D. 底座和水平地面间的动摩擦因数的最小值为
【答案】ABC
【解析】
【详解】ABC．根据题意，设小球的质量为，杆与底座的总质量为，绳子与竖直方向的夹角为，竖直方向上，由平衡条件有
水平方向上，由牛顿第二定律有
联立解得
，
根据牛顿第三定律可知，地面对整体的支持力为
对整体分析，竖直方向上
解得
水平方向上有
故ABC正确；
D．设底座和水平地面间的动摩擦因数为，则有
解得
故D错误。
故选ABC。
10. 一物体静止于水平地面上，在如图所示水平力的作用下（水平力只存在于第内，第内。第内），由静止开始运动，物体与地面间的动摩擦因数恒定，结果物体到末速度为零。下列选项正确的是（ ）
A. 第内和第内的加速度大小之比为
B. 物体所受摩擦力大小为
C. 第内和第内的位移之比为
D. 第末和第末的速度之比为
【答案】CD
【解析】
【详解】BD．根据题意，设物体受到的摩擦力为，末由动量定理有
解得
末由动量定理有
末由动量定理有
联立可得
故B错误，D正确；
A．根据题意，由牛顿第二定律，第内有
第内有
联立可得
故A错误；
C．由运动学公式可得，物体在第1s末的速度为
物体在第2s末的速度为
物体在第3s末的速度为
由公式可得，第内的位移为
第内的位移为
则第内和第内的位移之比为
故C正确。
故选CD。
二、非选择题：本题共6小题，共60分。
11. （1）在探究牛顿第二定律的实验中，有两个重要的实验要求，第一是需要补偿摩擦力，第二是要求砂和砂桶的质量要远小于小车的质量。某学校高一有一个研究小组，利用实验室现有的器材，对本实验进行了改装：用水平气垫导轨代替长木板；在小车和连接的细绳间接有力传感器，直接显示拉力大小。利用改装后的装置做该实验时，下列选项正确的是___________。（填选项序号）
A．不需要补偿摩擦力，但仍然需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
B．需要补偿摩擦力，但不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
C．不需要补偿摩擦力，也不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
D．需要补偿摩擦力，也需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量
（2）某同学在做探究小车质量一定，加速度和合外力的关系时，没有使用力传感器，把砂和砂桶的重力作为小车受到的合外力，小车真实加速度和求出的加速度的比值，控制在90%及以上。实验中，各方面操作规范，为了达到预期效果，砂和砂桶的质量和小车的质量比值至少控制在___________（填选项序号）
A．小于等于 B．大于等于
C．小于等于 D．大于等于
【答案】 ①. C ②. A
【解析】
【详解】（1）[1]因为改装后的实验气垫导轨和小车之间不计摩擦力，所以不需要补偿摩擦力；小车所受的拉力是用传感器测量出来的，不是把砂和砂桶的重力大小视为拉力大小，也就不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量。
故选C。
（2）[2]真实值
实验值
比值至少控制在小于等于。
故选A。
12. 某同学设计了一种方法来测量一木块与桌面之间的动摩擦因数：如图所示，木块A放在水平桌面上，用细绳通过定滑轮与另一个与A完全相同的木块B相连。开始时两木块均静止不动，细绳拉直且与桌面平行，由静止释放木块B后，系统一起做加速运动，直到B落地，最终木块A停在桌面上。
（1）根据以上过程，设计者只用一把毫米刻度尺测量有关量，就能求出木块和桌面之间的动摩擦因数，需要测量的物理量有___________、___________（填物理量及相应符号）
（2）用测量的物理量符号表示木块与桌面之间动摩擦因数___________。
【答案】 ①. B开始下落时离地面的高度h ②. 物块A在桌面上滑行的总的长度s ③.
【解析】
【详解】（1）[1][2]设A、B两物体的质量均为m，当B下落h时落地，此后A继续滑动一段距离后停止，设整个过程中A在桌面上滑动的距离为s，则对B下落过程中，根据动能定理，则有
当B下落后，A在滑行过程中，根据动能定理，则有
解得
则需要测量的物理量有B开始下落时离地面的高度h以及物块A在桌面上滑行的总的长度s。
（2）[3]木块与桌面之间动摩擦因数
13. 一物体以某一初速度从地面竖直向上抛出，空气阻力大小恒定，若上升过程中间时刻的瞬时速度大小和下降过程中间位置的瞬时速度大小相等，求物体所受空气阻力大小是重力的多少倍。
【答案】
【解析】
【详解】设物体的初速度大小为，上升的最大高度为，落回地面时的速度大小为，受到的空气阻力为重力的倍，则有
根据牛顿第二定律，可得物体上升时的加速度大小为
上升的最大高度为
物体竖直向上运动时做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律：时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则上升过程中间时刻的瞬时速度大小为
物体下降过程做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得下降时加速度的大小为
且
根据匀变速直线运动位移中点速度公式可得：中间位置的瞬时速度大小为
由题意知
联立以上式子，求得
14. 如图所示，半圆形光滑竖直轨道ABC的最低点A与光滑水平轨道平滑连接。一小球沿光滑水平轨道以某一速度运动，从A点进入圆轨道后沿圆轨道运动。设圆环半径是，重力加速度g取，若小球从圆轨道的Р点离开轨道，OP的连线与水平方向成37°角，，。
（1）求小球到达P点时的速度大小；
（2）若小球在水平恒力F作用下从水平面由静止开始做加速运动，然后进入半圆形竖直光滑轨道，设F的大小是小球重力的倍，则小球进入圆周轨道后速度最大时距A点竖直高度是多少？若此位置最大速度为，求这时轨道对小球的支持力是小球重力的多少倍？
【答案】（1）；（2），倍
【解析】
【详解】（1）由题意，根据牛顿第二定律有
解得
（2）由题意，小球所受重力与水平恒力的合力大小为
方向与水平方向的夹角为
小球进入圆周轨道后，当速度方向与F合垂直（即运动至等效最低点）时，速度最大，此时小球距A点竖直高度为
若此位置最大速度为，根据牛顿第二定律有
解得
15. 如图所示，质量均为m，可视为质点两个木块A、B之间用质量为2m，长为L的水平杆C相连，水平杆与地面平行但不接触地面。该系统以水平速度v沿光滑水平轨道向右做匀速运动，然后进入P点右侧粗糙的水平轨道，且A、B两木块与P点右侧的动摩擦因数都是，C与A、B间作用力的竖直分量相等。求：
（1）在A过P点瞬间，A、C之间和B、C之间弹力的水平分力之比是多少；
（2）B在P点右侧滑行的距离。（设）
【答案】（1）3:1；（2）
【解析】
【详解】（1）在A过P点瞬间系统的加速度
方向水平向左，对B
对A
对C
解得
则
（2）设B在P点右侧滑行的距离为x，则由动能定理
解得
16. 如图所示，倾角为37°的固定光滑斜面长，质量、长的长木板位于斜面低端，质量的小金属块位于木板的下端，开始时它们都处于静止状态，金属块和木板之间的动摩擦因数为，若一个沿斜面向上的拉力F作用于金属块上，使金属块由静止开始向上运动，重力加速度g取，，。
（1）金属块能向上运动时，求拉力F应该满足的条件；
（2）求木板的上端到达斜面顶端的最短时间；
（3）要使木板顶端到达斜面顶端的时间最短求拉力F的范围。
【答案】（1）；（2）2s；（3）
【解析】
【详解】（1）由于斜面光滑，则当拉力F足够大时，金属块和长木板一起开始向上运动，对金属块和长木板整体分析可得
即金属块能向上运动时，求拉力F应该满足
（2）要使木板的上端到达斜面顶端的最短时间，即木板的加速度最大，对木板分析可知，此时金属块与长木板之间的摩擦力恰好为滑动摩擦力时，则根据牛顿第二定律有
解得，木板的最大加速度为
则根据运动学规律有
则木板的上端到达斜面顶端的最短时间为
（3）当金属块与长木板间恰好相对滑动时，两者加速度相等，对整体分析，根据牛顿第二定律有
可得，当金属块与长木板间恰好相对滑动时，此时拉力取最小值为
整个过程中金属块不能离开长木板，故而拉力不能过大，对金属块分析可知，在木板顶端到达斜面顶端的时间内，金属块恰好也到达斜面顶端，此时拉力取最大值，根据运动学规律有
解得，此时金属块的加速度为
则根据牛顿第二定律有
可得，拉力的最大值为
故要使木板顶端到达斜面顶端的时间最短，则拉力F的范围为
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