四川省泸县第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

泸县五中2022-2023学年高一上期期末考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“”的否定是

A． B．

C． D．

2．设集合，，则

A． B． C． D．

3．若角的终边经过点，则的值为

A． B． C． D．

4．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

5．函数与图像交点个数是

A．1 B．2 C．3 D．无数个

6．若，则的最小值为

A．16 B．8 C．20 D．12

7．已知，，，则

A． B． C． D．

8．设函数，则下列函数中为奇函数的是

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列函数在上既是增函数又是奇函数的是

A． B． C． D．

10．下列与角的终边相同的角是

A． B． C． D．

11．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为

A．2 B．3 C．4 D．5

12．函数的图象经过点，在处取得最小值，则下列说法正确的是

A． B．

C． D．是函数的对称中心

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为，则扇形的面积_________.

14．设，则___________.

15．函数是幂函数，且上为减函数，则实数的值是___________．

16．设函数，则使得成立的范围是_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求实数m的取值范围.

18．（12分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

19．（12分）已知函数是奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的值域.

20．（12分）已知函数的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围．

21．（12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．

（Ⅰ）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值？（精确到）

22．（12分）已知函数，，且函数是偶函数．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围；

（III）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

泸县五中2022-2023学年高一上期期末考试

数学试题参考答案：

1．C  2．C  3．B  4．D  5．C  6．A  7．C  8．B  9．AD  10．ACD  11．ABC  12．BC

13．     14．     15．     16．

17．解：（1）因为，

由得：，

∴，∴，所以；

（2）因为，，

因为，所以，当时，可得，

解得：故m的取值范围为.

18(1)解：因为角终边与单位圆相交于点 ，

所以，

所以；

(2)解：因为，

所以，

所以.

19．（1）∵是奇函数，∴，即，

∴，

得.

（2）由（Ⅰ）知，

∵，∴，，

∴，∴.

∴，即.综上，函数的值域为.

20．解：（1）由图可知，．

的最小正周期，所以．

因为，

所以，，，．

又，所以，故．

（2）由题可知，．

当时，．

因为在区间上不单调，

所以，解得．故的取值范围为．

21．解：（1）依题意，令则或

解得  或    .

一次喷洒1个单位的去污剂，去污时间可达7天.

（2）设从第一次喷洒起，经天空气中的去污剂浓度为，

则，

依题意对一切恒成立 ，

又在上单调递减，，

  ,故的最小值为0.2.

22．解：（1）∵，∴．

∵是偶函数，∴，∴．

∴，∴．

（2）令，∵，∴，

不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，

∴．

令，，则，，∴．

（3）令，则，

方程可化为，

即，也即．

又∵偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，

∴有一个根为2，∴．∴，解得或．

由，得，由，得，∴零点为0，，2．