安徽省示范高中2022-2023学年高一数学上学期期末考试试卷（Word版附答案）

这是一份安徽省示范高中2022-2023学年高一数学上学期期末考试试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度安徽省示范高中高一期末考试试卷                                数 学一、单选题（40分）1．下列函数中与是同一个函数的是（    ）A． B．C． D．2．设集合，则（    ）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．4．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（    ）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，5．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以、、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（    ）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知函数且，则“”是“在上单调递增”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b8．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　）A． B． C． D． 二、多选题（20分）9．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（    ）A． B． C． D．10．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．最小正周期是                B．是偶函数C．在上递增          D．是图象的一条对称轴12．已知，且，则下列结论正确的是（    ）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题（20分）13．若，则的最小值是___________.14．已知，则______．15．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．16．若，，则的最小值为___________.四、解答题（70分）17．函数是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值．18．已知函数的图象如图所示. (1)求函数的解析式；(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.19．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、．（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？20．已知______，且函数.①函数在定义域上为偶函数；②函数在上的值域为.在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.21．已知函数是偶函数.(1)当，函数存在零点，求实数的取值范围；(2)设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.22．已知函数，.（1）判断函数的奇偶性；（2）若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围.  参考答案：1．B【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；对于B，与是同一函数，故B正确；对于C，与的对应关系不同，故C不正确；对于D，与的定义域不同，故D不正确.故选：B2．B【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.3．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.4．C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.故选：C．5．B【分析】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为，则圆的半径为，根据定义逐项判断即可得出结论.【详解】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为，则圆的半径为，（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为，圆的周长为，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为，正三角形的面积，则一个弓形面积，则整个区域的面积为，而圆的面积为，不相等，故错误；综上，正确的有2个，故选：B.【点睛】本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．6．A【分析】先由在R上单调递增求得a的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】若在R上单调递增，则，所以，由“”可推出“”，但由“”推不出 “”，所以“”是“在R上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.7．A【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.【详解】由题意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.8．B【分析】，只需要研究的根的情况，借助于和的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围.【详解】令，则令，则则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围.作出和的图像，观察交点个数，可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为，由题意列不等式的：解得：.故选：B【点睛】研究y=Asin(ωx+φ)+B的性质通常用换元法（令），转化为研究的图像和性质较为方便.9．AB【分析】讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.【详解】由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.10．ABC【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．11．ABC【分析】首先利用三角函数的恒等变换得到，再根据余弦函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】.对选项A，，故A正确.对选项B，，，所以是偶函数，故B正确.对选项C，，，由余弦函数的单调性可知C正确.对选项D，或，故D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.12．BC【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得的最大值可判断B；利用基本不等式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可判断D；【详解】，且，，对于A，利用基本不等式得，化简得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故A错误；对于B，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确；对于C，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；对于D，利用二次函数的性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，，，故D错误；故选：BC13．【分析】由，结合基本不等式即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时，取等号成立.故的最小值为，故答案为：14．##【分析】根据题意，由同角三角函数关系可得的值，而，最后利用齐次式化成关于的分式即可解.【详解】解：由，得，则.故答案为：.15．【分析】问题转化为ax＞对于任意实数x恒成立，然后对x分类，再由配方法求最值，即可求得实数a的取值范围．【详解】解：∵函数的定义域是R，∴+ax＞0对于任意实数x恒成立，即ax＞对于任意实数x恒成立，当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；当x＞0时，则a＞＝，∵x＞0，∴，则≥，则≤，可得a＞；当x＜0时，则a＜，∵x＜0，∴，则＞1，则＞1，可得a≤1．综上可得，实数a的取值范围是．故答案为：．16．【分析】根据题中所给等式可化为，再通过平方关系将其与联系起来，运用基本不等式求解最小值即可.【详解】因为且，则两边同除以，得，又因为，当且仅当，即时等号成立，所以.故答案为:17．（1）；（2）或.【分析】（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【详解】（1）令，则，由，此时；（2）由，，所以，解得或或（舍）.18．(1)(2) 【分析】（1）依题意可得，，即可求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解析式；（2）首先根据三角函数的变换规则得到的解析式，再由的取值范围求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；(1)解：由图象得，，所以，由，所以，，， (2)解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即当时，所以，所以，19．（1），，，，（2），（3）天.【分析】（1）由已知图中两点的坐标求得与，进而可得的值，再由五点法作图的第三个点求解，即可得函数的解析式，并求得的范围；（2）由对称性求解段的函数表达式，以及x的取值范围；（3）由解得：，减去即得答案.【详解】（1）由图以及两点的纵坐标可知：，，可得：，则，由解得：，所以，，所以段的函数表达式为，（2）由题意结合对称性可知：段的函数解析式为：，（3）由解得：，所以买入天后，股票至少是买入价的两倍.20．(1)选择条件见解析，a＝2，b＝0；为奇函数，证明见解析；(2). 【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数；若选择②，利用单调性得到关于的方程，求解即可；将的值代入到的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；（2）将题中条件转化为“的值域是的值域的子集”即可求解.（1）选择①.由在上是偶函数，得，且，所以a＝2，b＝0.所以.选择②.当时，在上单调递增，则，解得，所以.为奇函数.证明如下：的定义域为R.因为，所以为奇函数.（2）当时，，因为，当且仅当，即x＝1时等号成立，所以；当时，因为为奇函数，所以；当x＝0时，，所以的值域为.因为在上单调递减，所以函数的值域是.因为对任意的，总存在，使得成立，所以，所以,解得.所以实数c的取值范围是.21．(1)(2) 【分析】（1）利用偶数数的定义，即可求出实数的值，从而得到的解析式；令，得，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象有交点，从而求出实数的取值范围；（2）依题意等价于关于的方程只有一个解，令，讨论的正根即可．（1）解：是偶函数，，即对任意恒成立，，．即，因为当，函数有零点，即方程有实数根．令，则函数与直线有交点，，又，，所以的取值范围是．（2）解：因为，又函数与的图象只有一个公共点，则关于的方程只有一个解，所以，令，得，①当，即时，此方程的解为，不满足题意，②当，即时，此时，又，，所以此方程有一正一负根，故满足题意，③当，即时，由方程只有一正根，则需，解得，综合①②③得，实数的取值范围为：．22．（1）为奇函数；（2）【分析】（1）先求出函数的定义域，进而根据奇偶函数的定义，判断即可；（2）易知是定义域内的减函数，由，可知且，进而可将原问题转化为不等式在有解，求取值范围，由，令，可得在上有解，进而分离参数得在有解，求出的取值范围，进而可得到的取值范围.【详解】（1）∵，∴，解得，∴的定义域为，其定义域关于原点对称，又，∴，故为定义域内的奇函数.（2）∵函数都是上的减函数，∴是定义域内的减函数，∵，且为定义在的奇函数，∴且，∴原问题等价于不等式在有解，求取值范围.而，令，，则，令，可知，则，构造函数，，根据对数函数的单调性，可知在上单调递减，在上单调递增，由，可得，所以，所以在上有解，注意到当时，，因此在有解.取，则，，从而.因此在上有解.根据对勾函数的性质，可知函数在上单调递增，所以，所以，即.【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值（取值范围）问题常见的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数的单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.