河北省唐山市2022-2023年高一上学期数学期末模拟试卷(含答案)

河北省唐山市2022-2023年高一年级数学期末模拟试卷

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）．

A． B．

C． D．

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

4．设a>0，则下列等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知，，（    ）

A． B． C． D．

6．已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C．2 D．

7．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

8．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象（    ）

A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

B．先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变

D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变

10．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的有（    ）

A． B．

C． D．

12．下列说法中正确的是（    ）

A．函数的单调递增区间是

B．若是定义在上的奇函数，且当时，，则

C．函数的定义域为

D．实数是命题“”为假命题的充分不必要条件

三、填空题

13．的值为______.

14．如果幂函数的图象过点，那么______．

15．已知，则不等式的解集为______.

16．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是___________.

四、解答题

17．计算下列各式的值：

(1)；

(2)

18．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的最小值及取到最小值时的值.

19．关于的不等式：

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当时，解关于的不等式．

20．为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米元，左右两侧报价为每平方米元，屋顶和地面报价共计元，设应急室的左右两侧的长度均为米，公司甲的整体报价为元.

(1)试求关于的函数解析式；

(2)那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？

21．已知函数是上的奇函数．

(1)求值；

(2)判断函数单调性(不用证明)；

(3)若对任意实数，不等式f(f(x))＋f(5－2m)＞0恒成立，求m的取值范围．

22．如图，正三角形的边长为4，分别在三边上，且为的中点，

（1）若，求的面积；

（2）求的面积的最小值，及使得取得最小值时的值.

答案

1．D

2．C

3．C

4．D

5．D

6．C

7．A

8．B

9．BC

10．BD

11．BCD

12．ACD

13．

14．

15．

16．

17．（1）原式=.

（2）原式 .

18．（1），

所以函数的最小正周期；

（2）当，即时，.

19．解：（1）当时，原不等式化为，

方程的实数根为，

所以原不等式的解集为或．

（2）．

当时，原不等式化为，所以原不等式的解集为．

当时，原不等式所对应方程的根为,

,

当时，，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集；

当时，原不等式的解集为．

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

20.（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，

于是得，

其中.所以y关于x的函数解析式是:

,

（2）由（1）知，对于公司甲，

当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，

21．（1）因为为上的奇函数，所以f(0)＝0，得a＝1．

又由f(－1)＝－f(1)，，得b＝1．

从而，，则为上的奇函数，

综上，a＝1，b＝1．

（2）由（1）知，

因为在上单调递增，且，

所以为上的减函数．

（3）因为f(x)为上的奇函数，

所以原不等式可化为f(f(x))＞－f(5－2m)，即f(f(x))＞f(2m－5)恒成立，

又因为f(x)为上的减函数，所以f(x)2m－5恒成立，

由此可得不等式2mf(x)＋5＝对任意实数x恒成立，

由＞0⇒＋1＞1⇒0＜＜2⇒4＜4＋＜6，即4＜f(x)＋5＜6，

所以2m6，即．

22．（1）在边长为4的正三角形中

由为的中点，所以

又，所以，

又，所以

所以

所以

（2）

由，

化简可知：

，

由

所以

又

即

即

所以

则

由

所以当，即时，