云南省昭通市威信县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)

这是一份云南省昭通市威信县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
2．（3分）据报道某部电影在上映一个月内，累计票房收入突破5694000000元，这一数字用科学记数法表示为（ ）
A．56.94×108B．5.694×109C．5.694×1010D．5.7×109
3．（3分）已知关于x的方程3﹣（m+1）x|m|＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1
C．1或﹣1D．以上结果均不正确
4．（3分）已知2x﹣3y＝﹣3，则整式33+4x﹣6y的值为（ ）
A．27B．20C．24D．21
5．（3分）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．若ax＝ay，则x＝y
B．﹣的系数是﹣4，次数是3
C．多项式3x2y+xy﹣1是五次三项式
D．2.40万精确到百位
7．（3分）如图所示，∠1＝32°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．128°B．112°C．122°D．148°
8．（3分）某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七折出售，将赔35元，而按原定价的九折出售，将赚30元，则这种商品的原价是（ ）
A．400元B．315元C．325元D．225元
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
9．（3分）若∠a＝30°15′，则∠a的余角等于 ．
10．（3分）如果+5℃表示零上5℃，那么零下8℃可记为 ．
11．（3分）对于有理数a，b定义运算※如下：a※b＝（a+b）a﹣b，则（﹣3）※4＝ ．
12．（3分）若单项式3am+1b3和﹣4a3bn﹣1是同类项，则m+n＝ ．
13．（3分）已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝20°，则∠COD＝ ．
14．（3分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为3，结果输出的是﹣2，返回进行第二次运算则输出的是﹣1，…，则第2021次输出的结果是 ．
三、解答题（共9题，共58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（4分）在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3，﹣3，|﹣5|，0，并用“＞”将它们连接起来．
16．（6分）计算：
（1）（﹣+）×（﹣24）；
（2）﹣12×（﹣3）÷[（﹣2）2+2×（﹣5）]．
17．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝5x﹣4；
（2）1﹣＝．
18．（5分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝，b＝﹣2．
19．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+12，+1，﹣3，+2，﹣13，
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.5元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负：b﹣a 0，c﹣a 0．（用“＞”或“＜”填空）
（2）化简：|a﹣c|+|c﹣a|﹣|b﹣a|．
21．（6分）某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用30天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？
22．（8分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
23．（9分）已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，则点C表示的数是 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
2021-2022学年云南省昭通市威信县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1．（3分）4的相反数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）据报道某部电影在上映一个月内，累计票房收入突破5694000000元，这一数字用科学记数法表示为（ ）
A．56.94×108B．5.694×109C．5.694×1010D．5.7×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将5694000000用科学记数法表示为：5.694×109．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）已知关于x的方程3﹣（m+1）x|m|＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1
C．1或﹣1D．以上结果均不正确
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：根据题意，得|m|＝1且m+1≠0．
解得m＝1．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．
4．（3分）已知2x﹣3y＝﹣3，则整式33+4x﹣6y的值为（ ）
A．27B．20C．24D．21
【分析】先变形得出33+4x﹣6y＝33+2（2x﹣3y），再把2x﹣3y＝﹣3代入，即可求出答案．
【解答】解：∵2x﹣3y＝﹣3，
∴33+4x﹣6y
＝33+2（2x﹣3y）
＝33+2×（﹣3）
＝33﹣6
＝27，
故选：A．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
5．（3分）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据面动成体，可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥．
【解答】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥．
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．若ax＝ay，则x＝y
B．﹣的系数是﹣4，次数是3
C．多项式3x2y+xy﹣1是五次三项式
D．2.40万精确到百位
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数以及近似数、等式的性质确定方法，进而分析得出答案．
【解答】解：A、如果a＝0，那么两边都除以a是错误的，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣的系数是﹣，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式3x2y+xy﹣1是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、2.40万＝24000，2.40万精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，以及近似数、等式的性质，正确把握单项式的次数与系数确定方法，以及近似数、等式的性质的运用是解题关键．
7．（3分）如图所示，∠1＝32°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．128°B．112°C．122°D．148°
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC的度数，又因为∠2与∠BOC互补，即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1＝32°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝58°，
∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝122°．
故选：C．
【点评】此题考查了余角和补角的知识，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
8．（3分）某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七折出售，将赔35元，而按原定价的九折出售，将赚30元，则这种商品的原价是（ ）
A．400元B．315元C．325元D．225元
【分析】设这种商品的原价是x元，则这种商品的进价为（x+35）元，也可表示为（x﹣30）元，列方程得x+35＝x﹣30，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设这种商品的原价是x元，
根据题意得x+35＝x﹣30，
解得x＝325，
所以，这种商品的原价是325元，
故选：C．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这种商品的进价是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
9．（3分）若∠a＝30°15′，则∠a的余角等于 59°45′ ．
【分析】利用余角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵∠a＝30°15′，
∴∠a的余角为：90°﹣30°15′＝59°45′．
故答案为：59°45′．
【点评】本题主要考查余角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为90°．
10．（3分）如果+5℃表示零上5℃，那么零下8℃可记为 ﹣8℃ ．
【分析】正数和负数表示相反意义的量，零上记为正，可得零下的表示方法．
【解答】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下8℃记作﹣8℃，
故答案为：﹣8℃．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
11．（3分）对于有理数a，b定义运算※如下：a※b＝（a+b）a﹣b，则（﹣3）※4＝ ﹣7 ．
【分析】由于a※b＝（a+b）a﹣b，利用这个运算法则计算即可求解．
【解答】解：∵a※b＝（a+b）a﹣b，
∴（﹣3）※4
＝（﹣3+4）×（﹣3）﹣4
＝1×（﹣3）﹣4
＝﹣3﹣4
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后利用法则计算即可求解．
12．（3分）若单项式3am+1b3和﹣4a3bn﹣1是同类项，则m+n＝ 6 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
【解答】解：∵单项式3am+1b3和﹣4a3bn﹣1是同类项，
∴m+1＝3，n﹣1＝3，
∴m＝2，n＝4，
∴m+n＝2+4＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查同类项的概念，掌握同类项的定义是解题的关键．
13．（3分）已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝20°，则∠COD＝ 5°或45° ．
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①OD在∠AOB的内部；②OD在∠AOB的外部．先求出∠BOC，再求出∠COD．
【解答】解：根据题意画出图形如图所示：
∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×50°＝25°．
①OD在∠AOB的内部，
∵∠BOD＝20°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝25°﹣20°＝5°．
②OD在∠AOB的外部，图中的OD′，
∵∠BOD′＝20°，
∴∠COD′＝∠BOC+∠BOD′＝25°+20°＝45°．
综上所述，∠COD是5°或45°．
故答案为：5°或45°．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义．弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
14．（3分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为3，结果输出的是﹣2，返回进行第二次运算则输出的是﹣1，…，则第2021次输出的结果是 ﹣8 ．
【分析】根据程序的输出结果总结出结果的变化规律即可．
【解答】解：由题知第一次输出﹣2；
第二次输出﹣1；
第三次输出为﹣6；
第四次输出为﹣3；
第五次输出为﹣8；
第六次输出为﹣4；
第七次输出为﹣2；
第八次输出为﹣1；
．
∴从第﹣次开始每六次循环一次，
2021÷6＝，
∴第2021次的输出结果为﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结出输出数字的变化规律是解题的关键．
三、解答题（共9题，共58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（4分）在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3，﹣3，|﹣5|，0，并用“＞”将它们连接起来．
【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”号把它们连接起来即可．
【解答】解：|﹣5|＝5，
如图所示：
故|﹣5|＞＞0＞﹣2.5＞﹣3．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示各数．
16．（6分）计算：
（1）（﹣+）×（﹣24）；
（2）﹣12×（﹣3）÷[（﹣2）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）先利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣24×+24×﹣24×
＝﹣20+8﹣9
＝﹣21；
（2）原式＝﹣1×（﹣3）÷（4﹣10）
＝3÷（﹣6）
＝﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝5x﹣4；
（2）1﹣＝．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2（x﹣1）＝5x﹣4，
2x﹣2＝5x﹣4，
2x﹣5x＝﹣4+2，
﹣3x＝﹣2，
x＝；
（2）1﹣＝，
6﹣2（2x﹣1）＝3（2+x），
6﹣4x+2＝6+3x，
﹣4x﹣3x＝6﹣6﹣2，
﹣7x＝﹣2，
x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．（5分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝，b＝﹣2．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数值求解即可．
【解答】解：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b）
＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b
＝ab2，
当a＝，b＝﹣2时，
原式＝×（﹣2）2＝2．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
19．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+12，+1，﹣3，+2，﹣13，
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.5元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
【分析】（1）求出这些有理数的和即可判断；
（2）求出这些有理数的绝对值的和乘以0.5，可得结论．
【解答】解：（1）﹣2+12+1﹣3+2﹣13＝﹣3（千米）．
答：小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的西方，距出发地3千米；
（2）（2+12+1+3+2+13）×0.5＝16.5（元），
答：小王这天下午共需要16.5元油费．
【点评】本题考查有理数的混合运算，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负：b﹣a ＞ 0，c﹣a ＞ 0．（用“＞”或“＜”填空）
（2）化简：|a﹣c|+|c﹣a|﹣|b﹣a|．
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后作出判断即可；
（2）先判断出各式子的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
b﹣a＞0，c﹣a＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）∵a＜0，0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a﹣c＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，
∴|a﹣c|+|c﹣a|﹣|b﹣a|
＝c﹣a+c﹣a﹣（b﹣a）
＝c﹣a+c﹣a﹣b+a
＝﹣a﹣b+2c．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴的运用，解题时注意：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
21．（6分）某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用30天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？
【分析】设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，共制作甲种零件100x只、乙种零件150（30﹣x）只，可列方程100x＝150（30﹣x），解方程求出x的值，再求出30﹣x的值即可．
【解答】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，
根据题意得100x＝150（30﹣x），
解得x＝18，
所以30﹣x＝30﹣18＝12，
答：甲种零件应制作18天，则乙种零件应制作12天．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示制作的甲种零件的总只数和乙种零件的总只数是解题的关键．
22．（8分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 北偏东70° ；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可．
【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
（3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
【点评】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
23．（9分）已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，则点C表示的数是 ﹣1或5 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
【分析】（1）设点C表示的数是x．由BC＝AB列出方程|x﹣2|＝×（2+4），解方程即可；
（2）设点C表示的数是x．由AD＝2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种讨论进行情况：（Ⅰ）当点C在线段AB的延长线上时，点C为线段AD的中点，当点C在线段BD上时，如图3所示，则AD＝3n﹣3m；（Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，则AD＝n﹣m；（Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．
【解答】解：（1）设点C表示的数是x．
∵点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，
∴|x﹣2|＝×（2+4），
解得x＝﹣1或5．
故答案为：﹣1或5；
（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB＝n﹣m．
由AD＝2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．
当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；
当动点D在点B的右侧时，分三种情况：
（Ⅰ）当点C在线段AB的延长线上时，点C为线段AD的中点，
当点C在线段BD上时，如图3所示，
则AD＝3n﹣3m；
（Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，
则AD＝n﹣m；
（Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意；
综上所述，线段AD的长为3n﹣3m或n﹣m．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．