北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷04

这是一份北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷04，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期期中数学试题一、选择题：每小题3分，共36分．1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 如果关于x的不等式3x－a≤-1的解集如图所示，则a的值是（   ）A. a≤－1 B. a≤－2 C. a=－1 D. a=－23. 在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列变形是分解因式是（　   ）A.  B. C.  D. 5. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（   ）A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2）6. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（    ）             A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定7. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（   ）A. 4 B.  C. 6 D. 8. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A.  B. 2 C.  D. 39. 已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)．A. b＝3，c＝－1 B. b＝－6，c＝2C. b＝－6，c＝－4 D. b＝－4，c＝－610. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）A. m＞4 B. m≥4 C. m＜4 D. m≤411. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为　　A.  B.  C.  D. 12. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. x的2倍与12的差不大于6，用不等式表示为__________．14. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______.15. 已知，则的值是__________．16. 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．17. 如图，∠AOP＝ ∠BOP＝15°，PC//OA， PQ⊥OA， 若PC＝4，则PQ＝__________．18. 若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．19. （1）解不等式（2）解不等式组20. 因式分解：（1）（2）（3）21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22. 某中学开学初到商场购买A. B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”号召，决定再次购进A. B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A. B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.(1)求证：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的长．24. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是　   　，共应用了　   　　次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法　   　次，结果是　   　．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是　   　．   参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1. C2. D3. C4. B5. C6. B7. D8. C9. D10. D11. D12. B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 2x-12 614. 1015. 716. 17. 218. k＞-3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．19. 解：（1），，，，；（2），由①得：，，解得：，由②得：，解得：，∴原不等式组的解为：．20. （1）．（2）．（3）．21. （1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．22. (1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得： ，解得： .答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，依题意得： ，解得：25⩽m⩽27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个23. 解：（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO，∴AB垂直平分CD；（2）解：∵AB垂直平分CD，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．24. （1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为提公因式法，2；（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)2018]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1)2017]….=(1+x)2020则需应用上述方法2019次，结果是(1+x)2020；故答案为2019，(1+x)2020； (3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)n-1]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1) n-2]]….=(1+x)n+1.