2021-2022学年宁夏青铜峡市高级中学高一上学期期中考试数学试题试卷含答案

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合，，则           （    ）

A． B． C． D．

2．若，则                                 （    ）

A．2            B．3            C．4            D．5

3．函数的定义域为                             (    )

A．且B．且C． D．

4．下列函数中与函数y=x相等的函数是                            （    ）

A． B． C． D．

5．下列函数y＝f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是           (　　)

，，，则                             （    ）

A．c>a>b B.a>c>b C．b>a>c D．a>b>c

7.已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x),其图像如图所示,则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是                                                                      (　　 )

A.(3,+∞)    B.(0,1]∪[3,+∞)    C.[0,1)∪(3,+∞)     D.(0,+∞)

8.若函数为奇函数，则                          （    ）

A．             B．             C．              D．1

9.已知函数f(x)＝2ax－1＋4的图象恒过定点P，则点P的坐标是                (　　)

A．(1,4)　           B．(1,6)         　C．(0,4)            D．(0,6)

10．在下列图象中，二次函数及指数函数的图象只可能是（   ）

A．       B．      C．  D．

11．若定义在上的奇函数在单调递减且则满足的的取值范围是                                                         （   ）

A．     B．      C．     D．

12．设函数，则满足的的取值范围为     （    ）

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 满足的集合的个数为____________个.

14.如图是指数函数（），（），

（），（）的图象，

则，，，与的大小关系是__________

（用不等号“”连接，，，与）．

16.给出以下四个结论：

①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0；

②若函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)；

③函数f(x)＝的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)；

④若函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝2 016.

其中正确的有________．(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) ．

已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}．

(1)求A∪B，(CUA)∩(CUB)；

(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求实数a的取值范围．

18、(本小题满分12分)

已知函数是定义在R的奇函数，且当时

（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，

（2）根据图象写出函数的单调区间及时的值域；

19．(本小题满分12分) ．

已知指数函数（且）经过点(-3,27).

（1）求a及的值；

（2）若，求x的取值范围.

20．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x－(x≠0)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

21．(本小题满分12分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.

(1)求f(2)＋f(－1)；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若x∈A，f(x)∈[－7,3]，求区间A．

22．(本小题满分12分)

设函数（且）是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）若，试判断函数的单调性（不需证明），并求不等式

的解集.

2021-2022学年第一学期高一年级数学期中试卷   命题人：

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合，，则（  B  ）

A． B． C． D．

2．若，则（ B ）

A．2            B．3            C．4            D．5

3．函数的定义域为(    )

A．且B．且C． D．

【答案】A

4．下列函数中与函数相等的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

5．下列函数y＝f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

解析：选D　因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A、B.在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C，选D.

6．，，，则                             （  C  ）

A．c>a>b Ba>c>b C．b>a>c D．a>b>c

7、已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x),其图像如图所示,则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是              (　　)

A.(3,+∞)    B.(0,1]∪[3,+∞)     C.[0,1)∪(3,+∞)      D.(0,+∞)

7.D　解 由图像可知,当-3≤x≤0时,1≤y≤3;当0<x≤3时,y≥0.所以y的取值范围是[0,+∞).作直线y=m,则由图像可知,满足直线与函数图像有且仅有一个交点的m的取值范围为[0,1)∪(3,+∞).故选C

8.若函数为奇函数，则（ A  ）

A．             B．             C．              D．1

9.已知函数f(x)＝2ax－1＋4的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)

A．(1,4)　B．(1,6)　C．(0,4) D．(0,6)

解析：选B　由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1,6)．

10．在下列图象中，二次函数及指数函数的图象只可能是（A    ）

A．       B．      C．  D．

11．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是 （   ）

A．      B．     

 C．     D．

【答案】D

【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．

【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

所以由可得：或或

解得或，所以满足的的取值范围是，故选D．

12．设函数，则满足的的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，

由对称性可知，函数和的图象关于轴对称，

在同一直角坐标系中画出函数和的图象，

由图可知，当时，函数的图象在的图象的上方，即，故选：B

二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13. 满足的集合的个数为___7_________个.

14.如图是指数函数（），（），

（），（）的图象，

则，，，与的大小关系是___c>d>1>a>b_______

（用不等号“”连接，，，与）．

16.给出以下四个结论：

①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0；②若函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)；

③函数f(x)＝的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)；

④若函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝2 016.

其中正确的有________．(写出所有正确结论的序号)

解析：①中，由集合中元素的互异性可知x≠y且x≠0.

∵A＝B，∴解得

∴正确；

②中，由－1<2x＋1<1，解得－1<x<0，∴正确；

③中，由函数单调性的定义可知，f(x)＝的单调递减区间有两个：(－∞，0)，(0，＋∞)，而不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴错误；

④中，取y＝1，可得f(x＋1)＝f(x)·f(1)．

即＝f(1)＝2.

∴＋＋…＋＝2×1 008＝2 016.

∴正确．

答案：①②④

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) ．

已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}．

(1)求A∪B，(∁UA)∩(∁UB)；

(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求实数a的取值范围．

解：(1)A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|2<x<10}．

解法一：(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<3或x≥10}∩{x|x≤2或x>7}＝{x|x≤2或x≥10}．

解法二：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．

(2)∵A⊆C，∴a<3.

18．已知函数是定义在的奇函数，且当时.

（3）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，

（4）根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域；

【详解】(1)是奇函数，图象关于原点中心对称，

故函数的完整图象如图所示：

由图象可知，函数的单调减区间是和，

增区间是，时，的值域为.

19．(本小题满分12分) ．

已知指数函数（且）经过点(-3,27)..

（1）求的解析式及的值；

（2）若，求x的取值范围.

【详解】(1)因为（且）经过点(-3,27).，

所以，所以，

所以，

所以；

(2)因为，即，

又在R上为减函数，

所以，

∴x的取值范围为：.

20．(12分)已知函数f(x)＝x－(x≠0)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

21．(本小题满分12分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.

(1)求f(2)＋f(－1)；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若x∈A，f(x)∈[－7,3]，求区间A．

(1)设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝2－x－1，

∵f(x)为奇函数，

∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，

∴f(x)＝

(2)作出函数f(x)的图象，如图所示，根据函数图象可得f(x)在R上单调递增，

当f(x)＝－7时，由－2－x＋1＝－7得，x＝－3；

当f(x)＝3时，由2x－1＝3得，x＝2，

∴区间A为[－3,2]．

22．设函数（且）是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）若，试判断函数的单调性（不需证明），并求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）在上单调递增，不等式的解集为.

【分析】（1）由求出的值，再检验是否满足奇函数即可；

（2）由且求出的范围，根据函数单调性的性质可判断的单调性，利用奇偶性和单调性去掉，即可解不等式.

【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，

所以，即，

所以，

当时，，此时，

此时是奇函数，所以符合题意，

（2）因为即，又因为且，所以，

因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递增，

由

可得

所以，解得：，

所以不等式的解集为：，

所以在上单调递增，不等式的解集为.