2023重庆市三峡名校联盟高一上学期秋季联考试题数学含答案

三峡名校联盟2022年秋季高2025届数学试题  

命题人：巫山中学， 刘承军        审题人：巫山中学， 李  超

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分，每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.）

1、已知命题，则为                                         （ ）

A．   B．    C．    D．

2、已知函数是幂函数，且在上递减，则实数 =    （ ）

A．-1  B．2或1    C．4      D．2

3、，是第一象限角或第二象限角，则是的                     （ ）                                       A．充分不必要条件   B．必要不充分条件    C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件                 

4、下列散点图中，估计有可能用函数来模拟的是                   （ ）

A．    B．    C．    D．

5、设则                                      （ ）

A.  B．    C．       D．

6、已知函数 则                                       （ ）

A．是偶函数，且在是单调递增    B．是奇函数，且在是单调递增

C．是偶函数，且在是单调递减    D．是奇函数，且在是单调递减

7、若为奇函数，且是的一个零点，则是下列哪个函数的零点（ ）

A．    B．   C．   D．

8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：已知函数  ，则函数的值域

为                                                                       (   )

A. {-2，-1, 0, 1，2, 3}  B.{-1, 0, 1，2, 3}  C.{-1，0，2，3} D.{-2, -1, 0，1, 2}

二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）

9、下列函数中，定义域为的函数是                                   （ ）

A．            B．           C．               D．

10、下列说法正确的是                                                     （ ）

1. 若，则                 B.若，则  

C.若则           D.若则

11、已知函数，则                                           （ ）

A．                     B．若

C．   D．

12、已知，则下列说法正确的是                                        （ ）

A．                     B．

C．                         D．

三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.其中15题第一空2分，第二空3分.）

13、请写出同时满足下列两个条件的函数____________．

（1）在定义域内单调递增，（2）

14、求的值为____________．

15、设时钟时针长5，时间经过4小时30分钟。①分针转了多少度____________．（用角度制表示）②时针尖端所走过的弧长为____________．

16、对于正整数，函数 对于实数，记

方程的不同实数解的个数为，求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为____________．

四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、已知函数，.

(1)  求的最小正周期；

(2)  求的最大值和对应的取值；

(3)求在的单调递增区间.

18、在平面直角坐标系中，角的顶点坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点.

（1）求的值；

（2）求的值.

19、在①不等式的解集为B，②不等式的解集为B .这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：设

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

20、已知函数，。

（1）当求函数；

（2）若函数

（3）若函数

21、习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.巫山县曲池乡响应号召，因地制宜地将该乡镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：纽荷尔树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知纽荷尔的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.

（1）求的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

22、定义在上的函数，对任意的，恒有且时，有

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）若，且对恒成立，求的取值范围；

（3）若，函数有三个不同的零点，求的取值范围.