七数湘教版下册 5.1 轴对称 PPT课件+教案+练习

5.1 轴对称

一．选择题（共3小题）

1．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（　　）

（第1题图）

A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α

2．如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD于F，交AC于E，连接FC、AB′，下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B′C；④S△AFE=S△FCE，正确的个数是（　　）

（第2题图）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（　　）

（第3题图）

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题）

4．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　   　．

5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC=α，则∠ABC的度数为　   　（用含a的代数式表示）．

（第5题图）

6．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为　   　cm．

（第6题图）

7．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为　   　．

（第7题图）

8．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是　   　．

（第8题图）

9．如图，∠BAC=90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD=BC，则∠ABD的度数是　   　．

（第9题图）

10．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　   　．

11．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是　   　．

12．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为　   　．

（第12题图）

13．如图，P为△ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于　   　．

（第13题图）

三．解答题（共3小题）

14．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

（第14题图）

15．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．

（1）试写出EF，AD的长度；

（2）求∠G的度数；

（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？

（第15题图）

16．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．

（1）当t=2时，求AO的长．

（2）当t=3时，求AQ的长．

（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．

（第16题图）

参考答案

一．1．D    2．B    3．B

二．4．7    5．180°﹣2α   6．9    7．60°    8．3    9． 30°或150°  10．（﹣3，﹣2）

11．9：30    12．（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）    13．360°

三．14．解：∵A点和E点关于BD对称，

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．

又B点、C点关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．

∴∠C=30°

∴∠ABC=2∠C=60°．

15．解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．

∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；

（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，

∴∠C=80°，

∴∠G=∠C=80°；

（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，

∴直线MN垂直平分BF．

（第15题答图）

16．解：过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ，

（1）当t=2时，y=PD=2x=4，

∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，

∴∠BDP=∠APQ，

∴△OPD∽△QAP，

∴，

∴AP=2AQ，

设AQ=a，

Rt△AQO中，OQ=OP=2，

由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，

∴，

5a2+4a﹣12=0，

a1=﹣2（舍），a2=，

∴AO=；（4分）

②当t=3时，OP=3，PD=9，

设AQ=a，

Rt△AQO中，OQ=OP=3，

由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，

，

5a2+3a﹣36=0，

（a+3）（5a﹣12）=0，

a1=﹣3（舍），a2=，

∴AQ=AP=（+3）=；（4分）

（3）同理OP=t，PD=t2，

∴△OPD∽△QAP，

∴==，

∴AP=tAQ，

Rt△AQO中，OQ=OP=t，

由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，

∴，

AP=．（2分）

（第16题答图）