七数湘教版下册 4.1 平面上两条直线的位置关系 PPT课件+教案+练习

4.1 平面上两条直线的位置关系

一．选择题（共5小题）

1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（　　）个．

A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对

2．下列选项中正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

3．图中，∠1、∠2是对顶角的为（　　）

A． B． 

C． D．

4．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c 

C．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c

5．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题）

6．如图，直线AB、CD、EF交于点O．

（1）∠COE的对顶角是　   　．

（2）∠AOF的对顶角是　   　．

（3）∠BOF的邻补角是　   　．

（4）∠BOE的邻补角是　   　．

（第6题图）

7．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．

（第7题图）

两条直线相交最多有1个交点   三条直线相交最多有3个交点  四条直线相交最多有6个      交点

则n条直线最多有　   　个交点．

8．同一平面内的5条直线两两相交，最多有　   　个交点，最多把平面分成　   　个部分，最多构成　   　对对顶角．

9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=∠BOD+18°，则∠AOD=　   　．

（第9题图）

10．如图所示，其中共有　   　对对顶角．

（第10题图）

三．解答题（共4小题）

11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=　   　度；

（2）∠AOC=α°．则∠EOD=　   　（用含α的式子表示）；

（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．

                                                    （第11题图）

12．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？

甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．

乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．

以上说法谁对谁错？为什么？

                                （第12题图）

13．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

                                                        （第13题图）

14．探索研究：

A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

（第14题图）

（1）如图a，图中共有　   　对不同对顶角；

（2）如图b，图中共有　   　对不同的对顶角；

（3）如图c，图中共有　   　对不同的对顶角；

（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　   　对对顶角；

（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成　   　对对顶角．

B：

（1）3条直线两两相交最多有　   　个交点，此时有　   　对不同的对顶角；

（2）4条直线两两相交最多有　   　个交点，此时有　   　对不同的对顶角；

（3）n条直线两两相交最多有　   　个交点，此时有　   　对不同的对顶角；

（4）计算2013条直线最多有　   　个交点，则可形成　   　对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成　   　对不同的对顶角．

参考答案

一．1．B   2．D   3．C    4．B   5．D

二． 6．∠DOF；∠BOE；∠AOF和∠BOE；∠AOE和∠BOF．

7．       8． 10；16；20       9． 144°     10．4

三．11．解：（1）∵∠AOC=50°，

∴∠BOD=∠AOC=50°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠FOD=；

（2）∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD=，

∵∠AOD=180°﹣∠AOC=（180﹣α）°，

∴∠EOD=（180﹣α）°=（90﹣α）°．

（3）∠EOD+∠FOD=90°，

理由：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，

∴∠DOE=∠AOD，∠DOF=∠BOD，

∵∠BOD+∠AOD=180°，

∴∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°．

12．解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如答图（1）；

a，b，c两两相交如答图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．

（第12题答图）

13．解：（1）（2）如答图.

（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

（第13题答图）

14． A．解：（1）有2对对顶角；

（2）有6对对顶角；

（3）有12对对顶角；

（4）有n条直线时，有n（n﹣1）对对顶角；

（5）n=2013时，可形成2013×2012=4050156对顶角．

B解：（1）如答图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；有6对对顶角．

（2）如图（2），可得四条直线两两相交，最多有6个交点；又12对对顶角．

（3）由（1），得=3，

由（2），得=6；

∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．有n（n﹣1）对对顶角．

（第14题答图）

（4）当n=2013时，有2025078个交点，有4050156对对顶角．